一次函數(shù)教案教學(xué)設(shè)計練習(xí) 湘教版

一次函數(shù)教案教學(xué)設(shè)計練習(xí)湘教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)第11.1節(jié)“一次函數(shù)”

1.了解一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像；

2.學(xué)會用斜率和截距表示一次函數(shù)；

3.能夠運用一次函數(shù)解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和直觀想象。通過對一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠抽象出一次函數(shù)的本質(zhì)特征，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述；學(xué)會用斜率和截距表示一次函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；能夠運用一次函數(shù)解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和直觀想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解一次函數(shù)的概念，提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、重點難點及解決辦法重點：

1.一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像；

2.用斜率和截距表示一次函數(shù)；

3.運用一次函數(shù)解決實際問題。

難點：

1.理解一次函數(shù)的圖像特征，如斜率和截距的含義；

2.將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并進(jìn)行求解。

解決辦法：

1.通過具體例題和實際問題，讓學(xué)生多次觀察和分析一次函數(shù)的圖像，加深對斜率和截距的理解；

2.引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法，將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并利用數(shù)學(xué)運算進(jìn)行求解；

3.組織小組討論和交流，讓學(xué)生分享自己的解題思路和經(jīng)驗，互相學(xué)習(xí)和借鑒。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)卡片、幾何畫板軟件；

2.課程平臺：湘教版數(shù)學(xué)教材、電子教案；

3.信息化資源：一次函數(shù)相關(guān)視頻講解、在線練習(xí)題庫；

4.教學(xué)手段：小組討論、合作探究、互動提問、實際操作演練。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一次函數(shù)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用直線來描述兩個變量之間的關(guān)系的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一次函數(shù)的基本概念。一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)，它反映了兩個變量之間的一種線性關(guān)系。一次函數(shù)的圖像是一條直線，它經(jīng)過一點（0，b）和斜率為k的直線。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何用一次函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的定義和圖像特征這兩個重點。對于如何確定一次函數(shù)的斜率和截距這一難點，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與一次函數(shù)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示如何用描點法來繪制一次函數(shù)的圖像。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）課后練習(xí)題：為學(xué)生提供一些具有挑戰(zhàn)性的課后練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。

練習(xí)題1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，2）和（3，6），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

練習(xí)題2：某商店進(jìn)行打折活動，打折后的價格是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的形式，已知打折后的價格經(jīng)過點（200，120）和（400，240），求該打折活動的折扣率。

（2）相關(guān)閱讀材料：為學(xué)生提供一些關(guān)于一次函數(shù)在實際生活中應(yīng)用的文章，拓展學(xué)生視野。

材料1：《一次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》

材料2：《一次函數(shù)在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用》

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生在課后完成練習(xí)題，檢測自己對一次函數(shù)的理解和掌握程度。

（2）鼓勵學(xué)生自主閱讀相關(guān)材料，了解一次函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）組織一次課堂展示，讓學(xué)生分享自己課后拓展學(xué)習(xí)的成果，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

（4）邀請專業(yè)人士或企業(yè)代表來校進(jìn)行講座，介紹一次函數(shù)在實際工作中的應(yīng)用，拉近理論知識與實際工作的距離。

（5）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)，深入研究一次函數(shù)及相關(guān)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）基礎(chǔ)題：鞏固一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

題目1：判斷下列函數(shù)是否為一次函數(shù)，并說明理由。

題目2：已知一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+3，求該函數(shù)的斜率和截距。

（2）提高題：培養(yǎng)學(xué)生運用一次函數(shù)解決實際問題的能力。

題目3：某商店進(jìn)行打折活動，打折后的價格是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的形式，已知打折后的價格經(jīng)過點（200，120）和（400，240），求該打折活動的折扣率。

題目4：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，2）和（3，6），求該一次函數(shù)的表達(dá)式，并解釋其含義。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問題并提出改進(jìn)建議。

對于基礎(chǔ)題，重點關(guān)注學(xué)生對一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解和掌握程度。對于提高題，關(guān)注學(xué)生運用一次函數(shù)解決實際問題的能力和思維過程。

（2）針對學(xué)生作業(yè)中的共性問題，在課堂上進(jìn)行講解和鞏固。

如：學(xué)生在解題過程中常見的錯誤、對一次函數(shù)圖像的理解和應(yīng)用等。

（3）鼓勵學(xué)生主動提問和討論，幫助學(xué)生解決作業(yè)中的疑問。

可以組織小組討論或個別輔導(dǎo)，讓學(xué)生充分理解一次函數(shù)的知識點。

（4）定期總結(jié)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，與學(xué)生和家長溝通，共同促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表揚和鼓勵，讓他們更有信心和動力；對于進(jìn)步較大的學(xué)生，及時與家長溝通，共同分析原因，保持持續(xù)的關(guān)注和支持。八、典型例題講解1.例題1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，2）和（3，6），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：首先，我們可以通過給定的兩個點來確定直線的斜率k。斜率k等于兩個點的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差，即k=(6-2)/(3-1)=2。接下來，我們可以選擇其中一個點來確定直線的截距b。例如，我們選擇點（1，2），將其代入一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中，得到2=2*1+b，解得b=0。因此，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x。

2.例題2：某商店進(jìn)行打折活動，打折后的價格是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的形式，已知打折后的價格經(jīng)過點（200，120）和（400，240），求該打折活動的折扣率。

解析：首先，我們可以通過給定的兩個點來確定直線的斜率k。斜率k等于兩個點的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差，即k=(240-120)/(400-200)=1.2。接下來，我們可以選擇其中一個點來確定直線的截距b。例如，我們選擇點（200，120），將其代入一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中，得到120=1.2*200+b，解得b=-120。因此，該打折活動的折扣率為1.2。

3.例題3：已知一次函數(shù)的圖像是一條通過原點的直線，且在第二象限的斜率為正，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：由于直線通過原點，所以截距b=0。由于斜率為正，所以k>0。因此，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx。

4.例題4：一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成一個三角形面積為12，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，與x軸的交點為（a，0），與y軸的交點為（0，b）。由于三角形的面積為12，所以面積等于底乘以高除以2，即12=a*b/2。由于b是y軸的截距，所以b>0。因此，我們可以選擇b=6，a=4，得到一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+6。

5.例題5：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，-2）和（3，2），求該一次函數(shù)的斜率和截距，并解釋其含義。

解析：首先，我們可以通過給定的兩個點來確定直線的斜率