2023屆甘肅省臨洮縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等2．若分式的值是0，則的值是（）A． B． C． D．3．中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-104．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點(diǎn)D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，在，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作弧線，交于點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．下列式子從左到右變形一定正確的是()A． B． C． D．7．以下四組數(shù)中的三個(gè)數(shù)作為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.8．已知4條線段的長(zhǎng)度分別為2，4，6，8，若三條線段可以組成一個(gè)三角形，則這四條線段可以組成三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為4cm2，則△BEF的面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm211．下列計(jì)算正確的是（）A．＝ B．＝1C．（2﹣）（2+）＝1 D．12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式____________．14．已知，，，為正整數(shù)，則_________．15．計(jì)算：的結(jié)果是__________________．16．比較大?。?17．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．18．分解因式__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（2）將先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的；（3）求的面積．20．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離之和最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．21．（8分）甲乙兩人同時(shí)登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在地提速時(shí)距地面的高度為_(kāi)_________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)求出乙提速后和之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)甲距地的高度為多少米？22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．23．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點(diǎn)，BD＝12，AD＝1．(1)求證：BD⊥AC．(2)若E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段DE的最小值．24．（10分）計(jì)算：（1）（﹣a1）3?4a（1）1x（x+1）+（x+1）1．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．26．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項(xiàng)為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)為假命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】分式的值為0，∴且．

解得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點(diǎn)睛】題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．4、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求得陰影面積為0.5，再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長(zhǎng)AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的長(zhǎng)為：1．故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確得出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．6、C【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A.，（），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形8、A【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【詳解】解：首先任意的三個(gè)數(shù)組合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：其中4+6＞1，能組成三角形．∴只能組成1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．9、C【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】依據(jù)三角形的面積公式及點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，推出從而求得△BEF的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，∵△ABC的面積是4，

∴S△BEF=2．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形的中線有關(guān)的三角形面積問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式S=×底×高，得出等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等．11、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷．根據(jù)平方差公式對(duì)B進(jìn)行判斷；利用分母有理化對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、B【分析】因?yàn)镈E和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據(jù)△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長(zhǎng).【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長(zhǎng)=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BED的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5．【分析】首先將50分解為25×2，進(jìn)而開(kāi)平方得出即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確開(kāi)平方是解題關(guān)鍵．14、【分析】逆用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、1【分析】利用二次根式的計(jì)算法則正確計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運(yùn)算，要正確使用計(jì)算法則：，．16、＞【解析】解：∵，，∴．故答案為＞．17、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行靈活變形.18、【解析】試題解析：故答案為點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）；（2）如圖所示：即為所求；（3）．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移，解題關(guān)鍵在于掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）(0，0)．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

（2）找出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，根據(jù)直線AC'的解析式即可得解．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(﹣2，﹣2)，連接AC'，交x軸于P，由A、C'的坐標(biāo)可得AC'的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0)．故答案為：(0，0)．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱變換作圖，最短路線，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時(shí)甲距C地的高度為65米【分析】（1）根據(jù)1分鐘的路程是15米求出速度；用速度乘以時(shí)間得到此時(shí)的高度b；（2）先求出t，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，將即可得到解析式；（3）先求出甲的函數(shù)解析式，再解甲乙的函數(shù)解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米／分鐘），乙在地提速時(shí)距地面的高度為30（米）；（2）t=20-9=11，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，圖象經(jīng)過(guò)則解得：所以乙提速后的關(guān)系式：．（3）設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，則，解得：甲的函數(shù)關(guān)系式為：；由題意得：解得：，相遇時(shí)甲距地的高度為：（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時(shí)甲距C地的高度為65米.【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)將已知條件與圖象結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)及字母的值.22、（1）圖見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積計(jì)算△ABC的面積．【詳解】：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-對(duì)稱性變換，注意畫(huà)軸對(duì)稱圖形找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)然后順次連接是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)線段DE使得最小值為9.2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題即可．

（2）根據(jù)垂線段最短可得出當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE長(zhǎng)度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值．【詳解】解：(1)∵AC＝21，AD＝1，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝19＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最短，在Rt△ABD中，AB＝＝20，∵?AD?DB＝?AB?DE，∴DE＝＝9.2，∴線段DE使得最小值為9.2．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．24、(2)-4a7;(2)3x2+4x+2．【解析】試題分析:（2）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即