空間向量的數(shù)量積運算一學案設計_第1頁
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文檔簡介

數(shù)學備課大師目錄式免費主題備課平臺！數(shù)學備課大師今日用大師明日做大師！空間向量的數(shù)量積運算（一）學案設計人：董琳琳學習目標：理解空間向量的夾角和數(shù)量積的意義和性質。能用向量的數(shù)量積表示夾角和長度。學習重點：兩個向量的數(shù)量積的計算方法及其應用。學習難點：如何將立體幾何問題轉化為向量的計算問題。復習回顧：空間向量的加法、減法、數(shù)乘運算.空間向量的加法、減法、數(shù)乘運算律。共線向量、共面向量的概念及定理。學習過程：根據(jù)功的計算，我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算，一旦定義出來，我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用，它能解決有關長度和角度問題。課前探究：類似地，我們可以定義空間向量的數(shù)量積運算：兩個向量的夾角的定義：如圖，已知空間兩個非零向量、，在空間任取一點O,作則叫做向量與的夾角，記作夾角的范圍：特別的：（2）〈〉〈〉（3）如果〈〉=,則稱記為。2）兩個向量的數(shù)量積的定義：已知空間兩個非零向量、，則cos〈〉叫做。記作思考：①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量還是是向量？②類比平面向量，你能說出的幾何意義嗎？規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。 3）空間兩個向量的數(shù)量積性質對于非零向量、，是單位向量，有以下性質：①②③=探究：性質②是證明的依據(jù)。性質③是求向量的的依據(jù)。4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)（交換律）eq\o\ac(○,3)（分配律）這些運算律若成立，說明數(shù)量積不僅有用，而且運算起來還極為方便。1、2是顯然成立的。思考：①你能證明分配律成立嗎？②向量間的運算與實數(shù)間的運算完全相同嗎？向量有除法嗎？③空間向量的數(shù)量積是否滿足結合律？課堂練習：判斷真假：1）若（）2）（）3)（）4）（）2、已知向量4、已知平行六面體中，求對角線的長度。5、如圖空間四邊形ABCDAB=2,BC=3,BD=求AB與CD所成角的余弦值。ABDC隨堂鞏固訓練：1、已知空間四邊形OABCD的四條邊及AC、BD的長都等于1，點M、N、P分別是OA、BO、OC的中點，且O（1）MP(2)求ACNB2、已知線段AB、BD在平面內，如果AB=a，BD=b，AC=c,求C、D之間的距離.

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