23.1.1旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十三章

旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)

旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)

1.通過引入具體實(shí)例，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探索的過程中完成對(duì)旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，分析、歸納，抽象概括的思維能力。2.通過探索圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、歸納、猜想的能力以及增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念的核心素養(yǎng)。3.通過讓學(xué)生從事實(shí)驗(yàn)探究、知識(shí)應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及性質(zhì)的探究過程(1)以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)(2)鐘表的指針、電扇的風(fēng)葉在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？BOA45°【觀察】觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，它有什么特點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的概念

鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了______度.120°

把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.【思考】怎樣來定義這種圖形變換？

風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？

把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.這個(gè)定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一個(gè)定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心AOBPP’如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P’，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).線段OP與OP’叫做對(duì)應(yīng)線段.BOA450點(diǎn)A繞＿＿點(diǎn)，往＿＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿度到點(diǎn)B．Ｏ順時(shí)針45旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.例1如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P在△ABC中,將△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBQ重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度(3)△BPQ是什么三角形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念識(shí)別素養(yǎng)考點(diǎn)1分析：

(1)根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來確定旋轉(zhuǎn)中心的位置.(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角.(3)由旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系可以得到答案.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B.(2)因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,當(dāng)邊AB旋轉(zhuǎn)到邊BC的位置時(shí),正好轉(zhuǎn)過了60°,所以旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°.(3)BP=BQ,而旋轉(zhuǎn)角又等于60°,所以∠PBQ=60°,這樣△BPQ就是一個(gè)等邊三角形.【想一想】圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)的方向有幾種提示:有兩種情況，分別為逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若葉片A

繞O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_______、_______、_______、_______、

_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與FB填一填.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向必須明確

確定平面圖形旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)的判定溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.A．30°B．45°C．90°D．135°例2

如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)C旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算素養(yǎng)考點(diǎn)2解析:

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對(duì)應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90°.如右圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置時(shí)，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

，旋轉(zhuǎn)角度為

.B90°繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°.△ABC是如何運(yùn)動(dòng)到△A′B′C的位置？知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABB′A′C．M′M．．．．45°旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__________；圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)_______________________________________;圖中對(duì)應(yīng)線段有_____________________________________.每對(duì)對(duì)應(yīng)線段的長度 .圖中旋轉(zhuǎn)角等于________.C點(diǎn)A與點(diǎn)A′,點(diǎn)B與點(diǎn)B′,點(diǎn)M與點(diǎn)M′,點(diǎn)N與點(diǎn)N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等根據(jù)上圖填空.B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).（旋轉(zhuǎn)中心O）4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)DEABFCO例3如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．135旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)3解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，

由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：△BCF≌△BA1D.

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF與△BA1D中，△BCF≌△BA1D（ASA）.

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）當(dāng)AD=BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．解：（1）由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，

∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）.AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由（1）可知∠A=∠CBE=45°，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=67.5°.（2）當(dāng)AD=BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2B.3C.4

D.5C基礎(chǔ)鞏固題2.下列說法正確的是(

)A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到BABCDE

D4.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

.3544

°5.△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角

D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D1.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（

）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A能力提升題2.如圖，△ADE可由△CAB旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D，在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)坐標(biāo)為A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.請(qǐng)找出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出P的坐標(biāo).ABOCDExy解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離相等可以知道，旋轉(zhuǎn)中心P既在線段AD的垂直平分線上，又在線段BE的垂直平分線上，它們的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.ABOCDExyP（3,2）P3.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.旋轉(zhuǎn)到同一個(gè)象限，構(gòu)成四分之一個(gè)圓.

將一個(gè)直角三角板繞30°角的頂點(diǎn)順時(shí)