湖南省邵陽市海誼中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期分班考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

海誼中學(xué)2024.8高一數(shù)學(xué)分班考試考試時間：120分鐘總分150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把正確答案的標號填在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上）1.計算結(jié)果是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)運算性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)，可得.故選：B.2.若的余角是，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用余角的定義求出，再求出余弦值.【詳解】由的余角是，得，所以.故選：A3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式運算一一計算即可.【詳解】對A，，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，，故C正確；對D，，故D錯誤.故選：C.4.下列圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義逐一判斷各個圖形即得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個、第四個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，因此給定的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個.故選：C5.如圖，在平行四邊形ABCD中，，平分交于點E，交于點F，則（）A B. C.60° D.80°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，再根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)即可得到答案.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，又平分交于點，，，四邊形是平行四邊形，.故選：B.6.設(shè)集合，若，則（）A.或或2 B.或 C.或2 D.或2【答案】C【解析】【分析】分和討論，即得解.【詳解】當時，，符合題意；當時，或.當時，符合題意；當時，，與集合元素的互異性矛盾.所以舍去.故或.故選：C【點睛】本題主要考查元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7.若集合A=只有一個元素，則=A.-4 B.0 C.4 D.0或-4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程只有一個根，結(jié)合函數(shù)圖象確定的值【詳解】只有一個實根，所以，選A.【點睛】本題考查方程的根與集合元素關(guān)系，考查基本分析求解能力.8.若集合中的元素是的三邊長，則一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的互異性可得答案.【詳解】根據(jù)集合元素的互異性，在集合中，必有，故一定不是等腰三角形；故選：D.9.若是一個完全平方式，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】，選D.10.等式成立的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】等式成立的條件是,即x>2.故選C11.下列各式中屬于分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分式的定義直接判斷得結(jié)果.【詳解】由分式的定義，得是分式，、、都是整式.故選：D12.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】根據(jù)判別式即可判斷.詳解】，此方程無實數(shù)根，故選：B.二、填空題（每空3分，共24分）13.絕對值的幾何定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與__________的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作__________.【答案】①.原點②.【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合絕對值的定義，結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)，即可求解.【詳解】略14.比較大小____；方程的判別式____________.（填寫“”“”或“=”）【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程的判別式的求法，即可求解.【詳解】由，其中，所以；又由方程，可得.故答案為：；.15.如果，且，則b＝________；若，則c＝________．【答案】①.±4②.3或－1【解析】【分析】直接去絕對值求解即可.【詳解】如果，且，則，所以；若，則，所以或3.點睛】本題主要考查了去絕對值解絕對值方程，屬于基礎(chǔ)題.16.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系________，________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.【詳解】由一元二次方程，根據(jù)韋達定理，可得的，.故答案為：；.三.簡答題（66分）17.已知，，求的值.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合平方差公式，準確運算，即可求解.【詳解】由平方差公式，可得，因為，所以.18.若，則【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】解：由，可得，整理得，所以.故答案為：.19.分解因式：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用十字相乘法，即可求解；（2）根據(jù)題意，利用立方差公式，即可求解.【小問1詳解】解：根據(jù)十字相乘法，可得.【小問2詳解】解：由題意，可得.20.計算：.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)冪和絕對值的運算性質(zhì)，即可求解.【詳解】由實數(shù)指數(shù)冪和絕對值的運算性質(zhì)，可得.21.計算.【答案】【解析】【分析】把和式中的每個分數(shù)裂成兩個分數(shù)的差，再求和即得.【詳解】.22.解分式方程.【答案】和【解析】【分析】根據(jù)給定條件，解分式方程即得.【詳解】由，去分母得，整理得，解得，經(jīng)檢驗得和都是原方程的根，所以原方程的根為和.23.已知：是一元二次方程的兩個實數(shù)根.求：的值.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用韋達定理求得，再化簡并代入計算即得.【詳解】方程中，，則，所以.24.設(shè)全集為，集合，集合.（1）求