信號與線性系統(tǒng)(第四版)

信號與線性系統(tǒng)（第四版）第一章：信號與系統(tǒng)概述1.1信號的分類與特性1.按照幅度是否連續(xù)：連續(xù)信號和離散信號2.按照時間是否連續(xù)：連續(xù)時間信號和離散時間信號3.按照周期性：周期信號和非周期信號4.按照能量與功率：能量信號和功率信號連續(xù)信號：在任意時間點上都有確定值的信號，如正弦波、矩形波等。離散信號：在離散時間點上才有確定值的信號，如采樣信號、數(shù)字信號等。連續(xù)時間信號：時間軸上連續(xù)變化的信號，如語音信號、圖像信號等。離散時間信號：時間軸上離散變化的信號，如數(shù)字音頻、數(shù)字圖像等。周期信號：在一定時間間隔內(nèi)重復出現(xiàn)的信號，如正弦波、方波等。非周期信號：不具有周期性的信號，如爆炸聲、隨機信號等。能量信號：信號的能量有限，如脈沖信號。功率信號：信號的功率有限，如正弦波、方波等。1.2系統(tǒng)的定義與分類1.按照輸入輸出關(guān)系：線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)2.按照時間特性：時變系統(tǒng)和時不變系統(tǒng)3.按照因果特性：因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)4.按照穩(wěn)定性：穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)線性系統(tǒng)：滿足疊加原理和齊次性原理的系統(tǒng)。即輸入信號的線性組合，輸出信號也是相應輸出的線性組合。非線性系統(tǒng)：不滿足線性系統(tǒng)條件的系統(tǒng)，如飽和非線性、冪次非線性等。時變系統(tǒng)：系統(tǒng)的特性隨時間變化而變化，如放大器的增益隨時間衰減。時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的特性不隨時間變化，如理想濾波器、積分器等。因果系統(tǒng)：當前輸出僅取決于當前及過去的輸入，與未來的輸入無關(guān)。非因果系統(tǒng)：當前輸出與未來輸入有關(guān)，如預測濾波器等。穩(wěn)定系統(tǒng)：對于有界輸入，輸出也有界；或者輸入趨于零時，輸出也趨于零。不穩(wěn)定系統(tǒng)：對于有界輸入，輸出無界；或者輸入趨于零時，輸出不趨于零。第二章：線性時不變系統(tǒng)2.1線性時不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)2.1.1疊加性LTI系統(tǒng)對多個輸入信號的疊加響應，等于這些輸入信號單獨作用于系統(tǒng)時的響應之和。這意味著系統(tǒng)可以處理多個信號而不會相互干擾。2.1.2齊次性如果輸入信號放大或縮小一個常數(shù)倍，那么系統(tǒng)的輸出也會相應地放大或縮小同樣的倍數(shù)。這表明LTI系統(tǒng)對信號的強度變化具有一致性。2.1.3穩(wěn)定性LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對于任何有界輸入，系統(tǒng)的輸出也是有界的。這是系統(tǒng)設計中的一個重要指標，確保系統(tǒng)在實際應用中的可靠性。2.2系統(tǒng)的數(shù)學描述2.2.1沖激響應沖激響應是描述LTI系統(tǒng)特性的一個重要工具。它是系統(tǒng)對單位沖激信號δ(t)的響應，通常記為h(t)。通過沖激響應，我們可以了解系統(tǒng)對任意輸入信號的響應。2.2.2卷積積分卷積積分是求解LTI系統(tǒng)輸出的一種方法。對于連續(xù)時間系統(tǒng)，輸出信號y(t)可以通過輸入信號x(t)與系統(tǒng)沖激響應h(t)的卷積積分得到。數(shù)學表達式為：y(t)=(xh)(t)=∫[x(τ)h(tτ)]dτ2.2.3差分方程對于離散時間LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)的行為可以通過差分方程來描述。差分方程是輸入信號和輸出信號之間的一種數(shù)學關(guān)系，它反映了系統(tǒng)對輸入信號的遞推處理過程。第三章：傅里葉變換3.1傅里葉級數(shù)與傅里葉變換傅里葉級數(shù)是將周期信號分解為一系列正弦和余弦波的過程，而傅里葉變換則是對非周期信號進行類似處理的方法。傅里葉變換在信號分析與處理中具有舉足輕重的地位。3.1.1傅里葉級數(shù)周期信號可以表示為不同頻率的正弦和余弦波的疊加。傅里葉級數(shù)為我們提供了一種將復雜周期信號分解為簡單諧波分量的方法。3.1.2傅里葉變換傅里葉變換將時間域的信號轉(zhuǎn)換到頻率域，使我們能夠分析信號的頻率成分。對于連續(xù)時間信號，傅里葉變換的表達式為：X(jω)=∫[x(t)e^(jωt)]dt3.2傅里葉變換的性質(zhì)與應用3.2.1線性性質(zhì)傅里葉變換是線性的，這意味著它滿足疊加原理和齊次性原理，這對于信號處理和分析非常重要。3.2.2時移性質(zhì)信號的時移在頻率域表現(xiàn)為相位的變化，這一性質(zhì)在信號同步和調(diào)制解調(diào)中有著廣泛應用。3.2.3頻移性質(zhì)通過在時域信號乘以指數(shù)信號，可以在頻域?qū)崿F(xiàn)信號的頻移，這在無線通信中尤為重要。3.2.4卷積定理傅里葉變換將時域的卷積運算轉(zhuǎn)換為頻域的乘法運算，簡化了信號處理中的計算。通過本章的學習，我們將掌握傅里葉變換的基本理論和方法，為后續(xù)深入探討信號與系統(tǒng)的頻域分析打下堅實基礎。第四章：拉普拉斯變換與Z變換4.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換是一種強大的數(shù)學工具，它將復雜的微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，從而簡化了連續(xù)時間系統(tǒng)的分析。4.1.1拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換將一個在時間域定義的函數(shù)x(t)轉(zhuǎn)換到復頻域，記作X(s)。其定義如下：X(s)=∫[x(t)e^(st)]dt，其中s是一個復數(shù)。4.1.2拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換具有多種性質(zhì)，如線性性、時移性、微分性和積分性，這些性質(zhì)使得它在系統(tǒng)分析和控制理論中非常有用。4.1.3拉普拉斯變換的應用拉普拉斯變換在解決工程問題中尤為重要，它能夠幫助我們分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、頻率響應和系統(tǒng)函數(shù)。4.2Z變換Z變換是離散時間信號處理的核心，它類似于連續(xù)時間信號處理的拉普拉斯變換，但適用于離散時間系統(tǒng)。4.2.1Z變換的定義Z變換將一個離散時間信號x[n]轉(zhuǎn)換到Z域，記作X(z)。其定義如下：X(z)=Σ[x[n]z^(n)]，其中n為整數(shù)，z是一個復數(shù)。4.2.2Z變換的性質(zhì)Z變換的性質(zhì)包括線性性、移位性、展縮性和初值定理等，這些性質(zhì)有助于我們理解和分析離散時間系統(tǒng)。4.2.3Z變換的應用Z變換在數(shù)字信號處理、系統(tǒng)設計和控制理論中有著廣泛的應用。它使我們能夠輕松地分析離散時間系統(tǒng)的特性，如穩(wěn)定性、因果性和頻率響應。第五章：系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應5.1系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)頻率特性的一個重要參數(shù)，它揭示了系統(tǒng)對不同頻率成分的響應情況。5.1.1系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)H(s)或H(z)是系統(tǒng)沖激響應的拉普拉斯變換或Z變換，它提供了系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系的頻域表示。5.1.2系統(tǒng)函數(shù)的特性系統(tǒng)函數(shù)的極點和零點決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性和頻率響應。通過分析系統(tǒng)函數(shù)，我們可以預測系統(tǒng)對不同輸入信號的響應。5.2頻率響應頻率響應是系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的響應，它是系統(tǒng)函數(shù)在特定條件下的表現(xiàn)形式。5.2.1頻率響應的定義頻率響應H(jω)是系統(tǒng)函數(shù)H(s)在s=jω時的值，它描述了系統(tǒng)對正弦信號的放大或衰減能力。5.2.2頻率響應的分析通過繪制頻率響應的幅度和相位圖，我們可以直觀地了解系統(tǒng)在不同頻率下的性能，這對于濾波器設計和信號處理至關(guān)重要。5.2.