山東省德州市第十中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題

九上數(shù)學(xué)開學(xué)練習(xí)一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且3．下列關(guān)于的方程：①；②；③；④．其中是一元二次方程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．一元二次方程化成一般形式后，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．-4，2 B．，-2 C．，2 D．，25．下列敘述中，正確的是（）A．直角三角形中，兩條邊的平方和等于第三邊的平方B．如果一個(gè)三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形C．中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若，則D．中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若，則6．已知點(diǎn)，在直線（k，b為常數(shù)，且）上，且直線不經(jīng)過第二象限，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定7．拋物線（m，n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：閱讀時(shí)間/小時(shí)7891011學(xué)生人數(shù)6109879小時(shí)，8小時(shí) B．9小時(shí)，9小時(shí)C．9.5小時(shí)，9小時(shí) D．9.5小時(shí)，8小時(shí)9．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相互垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A． B．AC，BD相互垂直 C． D．10．如圖，分別以直角三角形ABC的三邊為斜邊向外作直角三角形，且，，，這三個(gè)直角三角形的面積分別為，且，，則（）A． B．25 C．30 D．3511．有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人感染，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)滿足x的方程為（）A． B．C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為，則可表示為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．因式分解______．14．一組數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的中位數(shù)是5，則方差______．15．已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則m的值為______．16．若一次函數(shù)與的交點(diǎn)是，則方程組的解是______．17．如圖，在中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接AC．若，，則∠ACD的度數(shù)為______．18．如圖，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D分別為直線AB，OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．三、解答題（共7小題，共78分）19．（每題4分，共16分）（1） （2）解一元二次方程：（3） （4）20．（8分）如圖，在中，，，交BC邊于點(diǎn)D，，求邊AC的長．21．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：（2）該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個(gè)最值．22．（8分）如圖，過點(diǎn)的兩條直線，分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)：（2）的面積為4，求直線的解析式．23．（12分）堅(jiān)強(qiáng)于國光兩家商場平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品，618購物節(jié)期間都讓利酬賓，其中堅(jiān)強(qiáng)商場所有商品都按8折出售，國光商場對一次購物中原價(jià)超過200元后的部分打7折．（1）以x（單位：元）表示商品的原價(jià)，y（單位：元）表示實(shí)際付款金額，分別就兩家商場的讓利方式直接寫出堅(jiān)強(qiáng)，國光關(guān)于的函數(shù)解析式以及自變量的取值范圍：（2）亮亮同學(xué)要購買原價(jià)為460元的商品，請你幫他算算，在購物節(jié)期間亮亮同學(xué)應(yīng)該到哪家商場購物更省錢？付款金額的最低花費(fèi)是多少元？（12分）如圖，在中，，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把沿BC翻折得到，作于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDCE是菱形；（2）若，，求EF的長．（14分）如圖，在中，，，，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（）．過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？請說明理由．參考答案一、選擇題123456789101112BDACBBBABAAD二、填空題131415161718280°三、解答題19．（1）原式（2）原式．（3）解：；（4）解：或；20．解：在中用勾股定理得，，∴，∴，在中用勾股定理得，，∴．21．解：（1）根據(jù)題意得，解得，所以拋物線解析式為；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴該函數(shù)有最小值，最小值為-4．22．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為，所以，在中，，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是．（2）因?yàn)榈拿娣e為4，所以，而，所以，所以，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為．設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得所以直線的函數(shù)解析式為．23．解：（1）堅(jiān)強(qiáng)商場：，國光商場：，，即；答：堅(jiān)強(qiáng)商場：，國光商場：．（2）把分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得：（元）；（元），答：他應(yīng)該去堅(jiān)強(qiáng)商場購物更省錢，最低花費(fèi)是368元．24．（1）證明：在中，，∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴，∵沿BC翻折得到，∴，，∴，∴四邊形BDCE是菱形；（2）在中，∵，，∴，連接DE，如圖，∵，，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴，∴菱形DCEB的面積為：，∵，，∴．答：EF的長為9.6．25．解：（1）在中，，，，所以，又因?yàn)?，所以．?）能．理由：因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以四邊形AEFD為平行四邊