2022年初中物理競(jìng)賽及自主招生講義第四講光現(xiàn)象初步第二節(jié)平面鏡成像含解析

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第二節(jié)平面鏡成像

一、平面鏡的成像規(guī)律

平面鏡所成的像是正立的虛像，像與物大小相等，像與物到鏡面的距離相等且像與物的連線與

鏡面垂直。亦即像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱。

物體發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線在鏡后會(huì)

聚為虛像，如圖2.37所示。當(dāng)我們?cè)阽R前時(shí)，經(jīng)過(guò)平面鏡反射后進(jìn)入人

眼的光線看起來(lái)好像是從鏡后的虛像S發(fā)出的。

二、平面鏡的典型問(wèn)題

（一）根據(jù)光路的可逆性確定平面鏡觀察范圍的光路圖

觀察者不動(dòng)，通過(guò)平面鏡能看到物體的范圍是多大？對(duì)這一問(wèn)題常應(yīng)用光路可逆性原理，把眼

睛看做“發(fā)光體”，眼睛發(fā)出的光照亮的區(qū)域即為能看到的區(qū)域。

例1如圖2.38所示，某人躺在地板上，眼的位置在A處。一只小蟲在地板上從右向左爬，從天

花板上的平面鏡MN看到小蟲的像，間小蟲爬到何處時(shí)，人在平面鏡中就看不到小蟲了？請(qǐng)畫圖

說(shuō)明。

分析與解假設(shè)人眼為一光源，它的像為A。人眼“發(fā)出”的光照射到平面鏡上后，反射出的

光照亮地板的區(qū)域?yàn)镾S,注意畫光路圖時(shí)要按光實(shí)際傳播的方向加之箭頭。如圖2.39所示，SS

I2I2

區(qū)域發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后可到達(dá)A點(diǎn)，即A處的眼睛可通過(guò)平面鏡看到SS區(qū)域的小蟲的像,

I2

當(dāng)小蟲爬到SS區(qū)域以外時(shí)，就不能通過(guò)平面鏡看到它的像了。

12

例2（第22屆全國(guó)預(yù)賽試題）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒

內(nèi)有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S,球心0和

光源S皆在圓筒軸線上，如圖2.40所示。若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出

的光最后全被黑球吸收，筒的內(nèi)半徑I?最大為多少？

分析與解當(dāng)光源S發(fā)出的光線經(jīng)圓筒內(nèi)表面反射后，反射光

線全部被球接收，則點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收。自光源S作球的切線SM,并兩

出S經(jīng)筒壁反射形成的虛像點(diǎn)S,從S畫出球面的切線SN,如圖2.41（a）所示?？梢钥闯?，只

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要SM和SN之間有一夾角，則從簡(jiǎn)壁上反射的光線就有一部份進(jìn)入球的右方，不會(huì)徹底落在球上

被吸收。如果筒的半徑恰好減小到能使SM和SN重合，如圖2.41(b)所示，則對(duì)應(yīng)的筒的半徑r

就是題目所要求的內(nèi)半徑的最大值。

圖2.41

設(shè)光線SM與球切于P點(diǎn)，則由三角形囿積公式，可知SOOMSMOP,即

2Rr。J2R21b2R

解得

2^R

。3

(二)平面鏡與物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

由平面鏡成像特點(diǎn)——像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱，易得以下結(jié)論:

(1)若平面鏡不動(dòng)，物體沿垂直于鏡面的方向以速度v向鏡面運(yùn)動(dòng)，則像以速度v向鏡面運(yùn)動(dòng)(

對(duì)鏡的速度)，像相對(duì)于物體以速度2V運(yùn)動(dòng)。

(2)若物體不動(dòng)，鏡沿垂直于鏡面的方向以速度v向物體運(yùn)動(dòng)，則像相對(duì)鏡以速度v向鏡面運(yùn)

動(dòng)，像相對(duì)物體以速度2V運(yùn)動(dòng)。

下面通過(guò)例題給出當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)方向任意時(shí)，像與物體之間的速度關(guān)系。

例3一個(gè)點(diǎn)光源S放在平面鏡MN前，若MN不動(dòng)，光源S以2m/s的

速度沿與鏡面成6。角的方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖2.42所示，則光源在

鏡中的像將()。

A.以4m/s的速率沿直線SO的方向向右平移

B.以2m/s的速率沿垂直于SO的方向向下平移

C.從鏡的另一側(cè)向。點(diǎn)做速率為2m次的直線運(yùn)動(dòng)

D.在S上看到像以2Jm/s的速度向S挨近

分析與解如圖2.43所示，用對(duì)稱法作S的像S,并作經(jīng)時(shí)間t后

2

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點(diǎn)光源的位置s及對(duì)應(yīng)像的位置S,由對(duì)稱關(guān)系可知SSSS,故得像s將沿直線so以

IIII11

V2ni/S的速率做直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，由對(duì)稱關(guān)系可知，在I時(shí)間內(nèi)S和S向鏡面挨近的距離SA和S

A大小相等。它們互相挨近的距離為xSASA2SA,S和S挨近的速度為

v—cos3023m/sr

SStt?V

故D項(xiàng)正確。因此本題的正確選項(xiàng)為CD。

例4如圖2.44所示，點(diǎn)光源S放在平面鏡前，試問(wèn)：

⑴若S不動(dòng)，鏡以速度v沿OS方向向右平移，S的像將如何運(yùn)動(dòng)？

(2)若S不動(dòng)，鏡以0為圓心，沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角，且轉(zhuǎn)動(dòng)角小

于45,S的像將繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)多少角度？

分析與解(1)如圖2.45(a)所示，鏡面向右平移，設(shè)在t時(shí)間內(nèi)由O點(diǎn)移到S點(diǎn)，同時(shí)像

物重合，即t時(shí)間內(nèi)。點(diǎn)的位移為vt,而S的位移為SS2vtsin452vt,v"，故S以廠

速度闞S和S的連線向s運(yùn)動(dòng)。

(2)設(shè)鏡繞0點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角45,則SO與平面鏡的夾角變?yōu)?5,如圖2.45

(b)所示，根據(jù)像與物的對(duì)稱性可知，SO與鏡面的夾角也變?yōu)?5,所以像S繞。點(diǎn)順時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)2角。

(三)互成夾角的平面鏡(角鏡)成像個(gè)數(shù)問(wèn)題

當(dāng)物體在一塊平面鏡前時(shí)，只能通過(guò)該平面鏡成一個(gè)像。但當(dāng)物體位于兩塊互成一定夾角的平

面鏡前時(shí)，成像個(gè)數(shù)卻比較復(fù)雜，下面分不同情況給出該類問(wèn)題的解決方法。

I.兩鏡面夾角不能整除360的情況

如圖2.46(a)所示，兩鏡面OM與OM的夾角為，OS與鏡面OM的夾角為0則S可

I2I

通過(guò)鏡面OM和OM成像，通過(guò)OM所成的像又可以通過(guò)OM再次成像，同樣，通過(guò)OM所

I2122

成的像又可以通過(guò)OM再次成像……所以，物點(diǎn)S可以成多個(gè)像。由于平面鏡成像原理是光的反射，

1

因此每成一個(gè)像，說(shuō)明光線被反射一次。如圖2.46(b)所示，我們可以作出鏡面OM】通過(guò)0M2所成

的像，以及像又成的像……這樣，相鄰的鏡面或者鏡面的像之間的夾角仍為，只要從物點(diǎn)S出

3

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發(fā)的光線和這些鏡面或者鏡面的像有交點(diǎn)，則就可以使S成像，確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為成像個(gè)數(shù)。

先確定S通過(guò)鏡面?所成的像的個(gè)數(shù)。?設(shè)終點(diǎn)S經(jīng)0M成像n個(gè)，畫出自S射向0M1的

OM光線SA,則當(dāng)SA趨時(shí)交點(diǎn)最多，為n個(gè)，由幾何關(guān)系得

I

近SOn1180n

??

則有180_鑿0

2

其中n亦為正整數(shù)。

2

因此，物點(diǎn)s成像個(gè)數(shù)為Nnn。

I2

例5如圖2.47所示，平面鏡OM和OM之間的夾角75,

I2

在兩鏡之間有一物點(diǎn)s（為了容易看，將S與平面鏡的交點(diǎn)O連為向來(lái)

線，實(shí)際上也可以把這條直線視為一個(gè)物體），OS與兩鏡面的夾角分

別為20和55,則S在OM和OM之間可以成多少個(gè)

12

像？

分析與解由題知兩鏡面夾角75,不能整除360,因此我們只能利用前面介紹的方法,

分別求出S通過(guò)平面鏡OM成像個(gè)數(shù)n和通過(guò)OM。成像個(gè)數(shù)n,即可求得總共的成像個(gè)數(shù)。

1I22

對(duì)0M有

20n17518020n751

?

22

解得2—n3I、因此1n3。

15?151

對(duì)0M2有

55n17518055n752

i

22

解得12因此n2,

3232

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所以共有5個(gè)S所成的像。

2.兩鏡面夾角能整除360的情況

當(dāng)能整除360時(shí)，求物點(diǎn)S經(jīng)兩平面鏡所成的像的個(gè)數(shù)m,可令m

①若m為偶數(shù)，則由對(duì)稱性可以證明最后2個(gè)像重合于同一點(diǎn)，人們習(xí)慣上將兩個(gè)徹底重合的

像計(jì)為一個(gè)像，因此實(shí)際看到像的個(gè)數(shù)為m1個(gè)；

②若m為奇數(shù)時(shí)，成像個(gè)數(shù)與實(shí)際看到像的個(gè)數(shù)都為m。

例6把兩塊平面鏡豎直放置，并使它們之間的夾角為60。在它們的夾角的角平分線上放一點(diǎn)

燃的蠟燭，則燭焰在兩個(gè)平面鏡里總共可成的虛像數(shù)是（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

360

分析與解由題可知，兩鏡面夾角60,能整除360,且——6為偶數(shù)，因此成像個(gè)數(shù)

360

N-------15.我們也可以根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)，利用幾何作圖的

方法找出各像點(diǎn)。如圖2.48所示，由于平面鏡成像具有對(duì)稱性，可得S

點(diǎn)在平面鏡OM中的像點(diǎn)S,S點(diǎn)在平面鏡ON中的像點(diǎn)S,這是兩

I2

個(gè)基本像點(diǎn)，只要它們還落在另一鏡前就要反復(fù)成像。S點(diǎn)在平面鏡

1

ON中的像點(diǎn)為S,S在平面鏡OM中的像點(diǎn)為S,S在平面鏡OM

3342

中的像點(diǎn)為s,S在平面鏡ON中的像點(diǎn)也是so

554

由以上作圖可知，像S,s,S,S,S都在以os為半徑，以O(shè)為圓心的圓周上，所以S

12345

在平面鏡中成5個(gè)像。故A項(xiàng)正確。

練習(xí)題

I.（上海第7屆大同杯初賽）如圖249所示，在井的上方放置一塊平面鏡，若與水平方向成40

角的太陽(yáng)光能豎直照到井底，則平面鏡與水平方向的夾角應(yīng)是（）。

2.如圖2.50所示，兩平面鏡鏡面夾角為（銳角），點(diǎn)光源S位于兩平面鏡之間，在S發(fā)出的

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所有光線中（）。

A.惟獨(dú)一條光線經(jīng)鏡面兩次反射后經(jīng)過(guò)S點(diǎn)

B.惟獨(dú)兩條光線經(jīng)鏡面兩次反射后經(jīng)過(guò)S點(diǎn)

C.有兩條以上的光線經(jīng)鏡面兩次反射后經(jīng)過(guò)S點(diǎn)

D.有幾條光線經(jīng)鏡面反射兩次經(jīng)過(guò)S點(diǎn)與S的位置有關(guān)

3.如圖2.51所示，a,b,c三條光線交于S點(diǎn)，如果在S點(diǎn)前任意/

位置放置一塊平面鏡，則a,b,c的三條反射光線（）?A/

A.可能交于一點(diǎn)也可能不交于一點(diǎn)V

B.一定不交于一點(diǎn)

c.交于鏡前的一點(diǎn)，成為一實(shí)像點(diǎn)4....入■~

D.它們的延長(zhǎng)線交于鏡后一點(diǎn)，得到一個(gè)虛像點(diǎn)圖2§1

4.（上海第7屆大同杯初賽）直線狀物體AB與平面鏡平行，當(dāng)平面鏡繞跟AB平行的某軸線

轉(zhuǎn)過(guò)20角時(shí)，AB跟它的像之間的夾角是（）。

A.40B.20

C.0D.0與40之間的某角度

5.（上海第6屆大同杯初賽）平面鏡前有一個(gè)長(zhǎng)為30cm的線狀物體MN,M端距鏡面為7cm,

N端距鏡面為25cm,如圖2.52所示。則N點(diǎn)的像N到M端的距離是（）。

A.20cmB.30cmc.40cmD.50cm

6.如圖2.53所示，在豎直平面xOy內(nèi)，人眼位于P0,4位置處，平面鏡MN豎直放置，其兩

端M,N的坐標(biāo)分別為3,1和3,0,若某發(fā)光點(diǎn)S在該豎直平面y軸的右半部份某一區(qū)域內(nèi)

自由挪移時(shí)，這人恰好都能通過(guò)平面鏡看見(jiàn)S的像，則該區(qū)域的最大面積為（）。（圖中長(zhǎng)度

單位為m）

A.O.5m2B.3.5m2c.4m2D.4.5HP

7.平面鏡前有一個(gè)發(fā)光點(diǎn)S沿與鏡面成30的方向，以速度v向鏡面運(yùn)動(dòng)，如圖2.54所示。

則S和它的像之間的接近速度是（），

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8.平面鏡前有一個(gè)發(fā)光點(diǎn)S,S到平面鏡的垂線的垂足為0,如圖2.55所示。當(dāng)平面鏡繞過(guò)0

點(diǎn)并與紙面垂直的軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)（）。

A.與平面鏡的距離保持不變B.沿向來(lái)線越來(lái)越接近平面鏡

C.與發(fā)光點(diǎn)的距離越來(lái)越大D.按逆時(shí)針?lè)较蜓匾粓A弧運(yùn)動(dòng)

9.在兩塊豎直平行放置的平面鏡L,L之間，有一點(diǎn)光源S,S距L,L的距離分別為a,?2

12

b,如圖2.56所示。在L中可看到S的一系列虛像，其中L左方第一個(gè)虛像與第二個(gè)虛像間的距

??

離等于（）。

A.a點(diǎn)B.b點(diǎn)

C.c點(diǎn)D.c點(diǎn)和d點(diǎn)

II.兩相交平面鏡成120角，兩鏡中間有一點(diǎn)光源S,如圖2.58所示，則S在平面鏡中所成像

的個(gè)數(shù)是（）。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

12.（上海第27屆大同杯初賽）如圖2.59所示，兩個(gè)平面鏡之間的夾角為75,在兩鏡面夾

角的角平分線上有一個(gè)點(diǎn)光源S,它在兩平面鏡中所成像的個(gè)數(shù)是（）。

A.1B.2C.4D.3

13.如圖2.60所示，兩個(gè)相互垂直的平面鏡，在其中任一位置放置光源S,那末它所成的像共

有（）。

14.（上海第13屆大同杯初賽）以平面鏡MO和NO為兩個(gè)側(cè)面的一個(gè)黑盒子里有一個(gè)點(diǎn)光源S,

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黑盒子的另一側(cè)面EN匕開(kāi)有?個(gè)小孔P,如圖2.61所示。?位觀察者在盒外沿與EN平行的方向

走過(guò)時(shí),通過(guò)P孔能被S所發(fā)出的光照射到幾次？（）

A.I次B.2次

C.3次D.4次

15.（上海第5屆大同杯初賽）圖2.62中兩個(gè)反射面成鈍角，鏡前放一個(gè)物體應(yīng)該產(chǎn)生兩個(gè)虛

像，那末在鏡前不能同時(shí)看到兩個(gè)虛像的區(qū)域是（）。

A.IB.IIc.inD.I,II,III

“，7口

N

S263

1（）.（上海第8屆大同杯初賽）在圖2.63中，MN為一平面鏡，a,b,c,d表示一個(gè)不透明正

方體的四個(gè)側(cè)面，其中b面與平面鏡平行，e是觀察者的眼睛所在位置（位于正方體的正下后方），

則下列結(jié)論中正確的是（）.

A.觀察者可以觀察到a,b,c,d四個(gè)側(cè)面

B.觀察者通過(guò)平面鏡可以看到a面和d面

C.觀察者通過(guò)平面鏡可以看到a面及部份b面

D.觀察者通過(guò)平面鏡可以看到a打，不能看到b面的任何部位

17.如圖2.64中的be是一口水池，地面ab和cd與水面處在同一水平面上。aa是高為10m的電線

桿，ab4m,be2m,cd2m。立在d點(diǎn)的觀察者彎腰觀察電線桿在水中的像。已知觀

察者的兩眼位置d距地面面為1.5m,則他能看到電線桿在水中所成像的長(zhǎng)度為（）。

A.4.5mB.6mC.3mD.1.5m

Ibc

“〃/*I””，

S264圖2.66

18.（上海第14屆大同杯初賽）如圖2.65所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直薄木條上有兩個(gè)觀察小孔。兩小

孔之間的距離為d,d恰好是一個(gè)人兩眼間的距離，當(dāng)木條水平放置時(shí)，這人想通過(guò)兩觀察孔

看見(jiàn)此木條在平面鏡M里完整的像，那末選用的平面鏡寬度至少是（）o

LdLdLd

A._B.—C.____D.____

2222

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19.（上海第14屆大同杯初賽）如圖2.66所示，光滑桌面上放有兩個(gè)光滑固定擋板OM,ON,

夾角為60。角平分線上有兩個(gè)相同的彈性小球P和Q,某同學(xué)給小球P-個(gè)速度，經(jīng)過(guò)擋板的一

次或者多次反彈后恰能擊中小球Q,假如不允許讓小球P直接擊中Q,小球的大小不計(jì)，也不考慮P

球擊中O點(diǎn)時(shí)的情況，該同學(xué)要想實(shí)現(xiàn)上述想法，可選擇的小球P運(yùn)動(dòng)的路線有（）。

A.2條B.4條C.6條D.8條

20.（上海第15屈大同杯初賽）平面鏡MN前有一物體AB,不透光的屏CD放在AB和平面

鏡MN之間，兩者在豎直方向上的長(zhǎng)度相同，如圖2.67所示，并且屏的下端與AB的中點(diǎn)等高,

那么（）。

A.平面鏡中惟獨(dú)AB下半部的像

B.平面鏡中惟獨(dú)AB上半部的像

C.平面鏡中仍能成AB完整的虛像，在平面鏡前任何位置都可以看到

D.平面鏡中仍能成AB完整的虛像，但在平面鏡前一定范圍內(nèi)才可以看到

圖267明2.68

21.（上海第15屆大同杯初賽）如圖2.68所示，兩個(gè)平面鏡相互垂直豎直放置，點(diǎn)光源在平面

鏡內(nèi)成3個(gè)像?，F(xiàn)讓點(diǎn)光源S在水平面內(nèi)沿圓周順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則可以觀察到鏡內(nèi)的3個(gè)像（）。

A.全都順時(shí)針運(yùn)動(dòng)

B.全都逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)

C.一個(gè)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，此外兩個(gè)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)

D.一個(gè)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，此外兩個(gè)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)

22.（上海第19屆大同杯初賽）如圖2.69所示，平面鏡OM、

.M相機(jī)p\

與ON垂直放置，在它們的角平分線上的P點(diǎn)處放有一個(gè)球形放-O.................。????）。

光物體，左半部份為淺色，右半部份為深色，在P點(diǎn)左側(cè)較遠(yuǎn)的/X

地方放有一架照像機(jī)，不考慮照像機(jī)本身在鏡中的成像情況，則

>69

拍出照片的示意圖正確的是（）。

eooolIcoe?IIo?（>Iloo?

ABCD

c

-

-

23.（上海第12屆大同杯復(fù)賽）如圖2.70所示，MN為平面鏡，CD為光-

-

屏。它們均豎直放置，在平面鏡MN端正前方、位于MN和CDp點(diǎn)處有一激光-

-

-

D

圖70

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源S?，F(xiàn)S點(diǎn)發(fā)出一束光線向鏡面投射，當(dāng)光線的人射點(diǎn)從N點(diǎn)單向挪移到M點(diǎn)時(shí)，測(cè)得反射光

在光屏CD上的挪移速度是3m/s,則入射光的入射點(diǎn)沿鏡面挪移的速度是m/so

心〃24.（上海第21屆大同杯初賽）如圖2.71所示，水平地面上有一不透

I_I光的邊長(zhǎng)為X的正方體物塊。在正方體正左方有一點(diǎn)光源X,點(diǎn)光源和正方

3I_L_____體物塊的距離也始終為x。在點(diǎn)光源S的上方距離為H處水平放置平面鏡，

國(guó)2.71H大小固定不變，平面鏡足夠大。如果不考慮其他光源的存在，那末在正方

體的另一側(cè)水平面上，將會(huì)由于點(diǎn)光源S發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射而被照亮，現(xiàn)改變X的大小，當(dāng)

X增大到時(shí)，照亮區(qū)域?qū)⑾А?/p>

25.如圖2.72所示，有一水平放置的平面鏡MN,在$人B

平面鏡上方45cm處有一與平面鏡平行放置的平板ab,在~一

ab靠鏡的一側(cè)有一點(diǎn)光源S?，F(xiàn)要在離平面鏡5cm的PQ

虛線卜.的某?處放?平行于平面鏡的擋光板，使反射光不能0.....................................................Q

照射到ab板上的AB部份。已知SA45cm,AB45cm,

ffi272

則擋光板的最小寬度是cmo

26.如圖2.73所示，人立于河邊看對(duì)岸的一電線桿AB在水中的像，當(dāng)人離開(kāi)河岸后退超過(guò)6m

時(shí)便不能看到整個(gè)電線桿的像。已知人高EF1.5m,河兩岸都高出水面1m,河寬為40m,求電

線桿高。

27.如圖2.74所示，水平地面上有一障礙物ABCD,較大的平面鏡MN在某一高度上水平放置,

試用作圖法求出眼睛位于O點(diǎn)從平面鏡中所能看到的障礙物后方地面的范圍。如果想在原處看到更

大范圍的地面，水平放置的鏡子的高度該怎樣改變？

28.普通人臉寬（包括兩耳）約為18cm,兩眼的光心相距約為7cm,兩眼光心離頭頂和下巴

分別為10cm和13cm。當(dāng)平面鏡豎直放置時(shí)，至少要用多大的平面鏡（矩形），才干看到自己臉的

福？

29.（上海第20屆大同杯復(fù)賽）如圖2.75所小，在天花板上用彈

簧懸掛一個(gè)小球，讓小球做幅度不變的上下振動(dòng)，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是

振動(dòng)中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。在O點(diǎn)放置一個(gè)平面鏡，00是AB的

中垂線，設(shè)ABAOBOL,眼睛沿著00觀察平面鏡中的像。生

（1）當(dāng)小球以6次/s的頻率振動(dòng)時(shí)，為了看到一個(gè)始終在00延

S275

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長(zhǎng)線.上的像，平面鏡應(yīng)該如何運(yùn)動(dòng)？

（2）小球的像在OO上先后挪移的最大距離為多少？

參考答案

1.Do入射光線與反射光線的夾角為4090130,入射光線與平面鏡的夾角為

118013025,則平面鏡與水平面的夾角為402565。

2

2.B。分別作光源S在兩個(gè)平面鏡中的像點(diǎn)S,S,連接SS分別與兩個(gè)平面鏡相交于A,B

12I2

兩點(diǎn)，即為入射點(diǎn)或者反射點(diǎn)，連接SA,SB,AB,則惟獨(dú)SA,SB這兩條光線經(jīng)鏡面兩次反射后

經(jīng)過(guò)S點(diǎn)，如圖2.76所示，故選B。

3.Co若在S相對(duì)鏡的對(duì)稱點(diǎn)S有一點(diǎn)光源，S發(fā)出的光線經(jīng)鏡面反射后有三條與a,b,c重

合，故知a,b,c三條光線的反射光線交于S。

4.Co物體AB與鏡面平行，當(dāng)平面鏡繞與AB平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)20后，平面鏡仍與物體平行,

因此AB與它的像也平行，夾角為零。

5.Co如圖2.77所示，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)畫出MN的像MN,并作出輔助線，則由勾股定

I1

理可得

^3022572cm

MJMN2NP224c

N到M的距離

1

NMNPTJ2422572cm40cm

6.Do從平面鏡的邊緣反射的光線進(jìn)入人眼，這是從平面鏡看到發(fā)光點(diǎn)S

的邊界，作出兩條反射光線的入射光線，兩條入射光線、平面鏡、y軸圍成的

區(qū)域是眼睛通過(guò)平面鏡看到發(fā)光點(diǎn)S揶移的最大面積，利用數(shù)學(xué)方法求出面積

即可。如圖2.78所示，連接MP,NP,根據(jù)光的反射定律，作出MP的入射

光線AM,作出NP的入射光線BN,則AM,BN,AB,MN圍成的區(qū)

域是發(fā)光點(diǎn)S的挪移范圍。AM,BN,AB,MN圍成的區(qū)域是梯形，上

底a（即MN的長(zhǎng)度）為1m,下底b（即AB的長(zhǎng)度）為2m,高h(yuǎn)為3m,

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根據(jù)梯形的面積公式得

abh123

S————2-1x245m2

7.Ao假設(shè)發(fā)光點(diǎn)以速度v運(yùn)動(dòng)了距離x后與鏡面相交，則由幾何關(guān)系，此過(guò)程中發(fā)光點(diǎn)向鏡

面挨近了4的距離，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)，我光點(diǎn)的像也向鏡面挨近了xH線巨離，即發(fā)光點(diǎn)與它2

2

的像相互挨近了x的距離，因此相互挨近的速度也是V。

8.Do先畫出初始時(shí)像的位置.，再畫出鏡面轉(zhuǎn)過(guò)90角之后像的位置，即可得到像繞O點(diǎn)逆時(shí)

針轉(zhuǎn)過(guò)了180,且像與。點(diǎn)的距離不變。

9.B“L左方的第一個(gè)像是光源S在L上直接成的像，記為S,S到L的距離為a。光源?

1I11

S直接在L上成的像為S,S又通過(guò)L成像s,S即為L(zhǎng)左方的第二個(gè)像，S到L的距離為

222122121

a2b,則S到S的距離為2b。e

10.Ao作出眼睛的像S,從S出發(fā)引經(jīng)過(guò)平面鏡邊緣的兩條直線，這兩條,a

直線之間的范圍即為眼睛能通過(guò)平面鏡看到的范圍，不在這個(gè)范圍內(nèi)的物體，眼:■?/>'、、

睛就無(wú)法通過(guò)平面鏡看到，如圖2.79所示。\.d

11.Bo成像個(gè)數(shù)n三”充耳居奇數(shù)，故成3個(gè)像。120

12.Co設(shè)光源S通過(guò)其中一個(gè)鏡面成像n個(gè)，則根據(jù)例5的解析過(guò)程，可歸.，慝279

n17518037.5n75,解得1.9n2.9,因此n2,由于光源S在兩鏡的角

I1

平分線上，因此光源S通過(guò)另一鏡面也成2個(gè)像。

13.Con隨才由于n為偶數(shù)，有兩個(gè)像重合，因此成像個(gè)數(shù)習(xí)慣上計(jì)為3個(gè)。90

14.DoP孔被S發(fā)E的光照射到共有四種情況：①S發(fā)出的光線直接照射到P孔；②S發(fā)出

的光線經(jīng)OM鏡面反射一次后照射到P孔；③S發(fā)出的光線經(jīng)ON鏡面反射一次后照射到P孔；④

S發(fā)出的光線先經(jīng)OM鏡面反射一次，又經(jīng)ON鏡面反射一次后，照射到P孔。

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圖2.81所示，正方體上能被照亮的部份，眼睛可以通過(guò)平面鏡觀察到，顯然，惟獨(dú)a面和部份b面

可以觀察到。

17.Co如圖2.82所示，點(diǎn)d是人的眼睛，aa是電線桿的像。根據(jù)平面鏡成像規(guī)律，人眼可以

看到的電線桿的像是PQ段。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以算出這一段的長(zhǎng)度。觀察者眼睛為點(diǎn)d,

作aa關(guān)于ad的軸對(duì)稱圖形aa,連接de,db并延長(zhǎng)，分別交aa于點(diǎn)P,Q,由

ddcd

△cdd0°△caP,可得_t因?yàn)閍a是高為10m的電線桿，ad4m,be2m,cd2m,

aPac

ddbd

觀察者的兩眼距地面高為dd1.5m,所以aP4.5m?由△abQs,dbd可得——,

Zaab

解得aQ1.5m,所以PQPQaPaQ4.5m1.5m=3m0

18.Do作出木條的像，將雙眼視為點(diǎn)光源，當(dāng)雙眼置于兩孔的位置，并發(fā)出如圖2.83所示的光

線照亮木條像的兩端，則左眼需要的平面鏡長(zhǎng)度為ac,右眼需要的平面鏡長(zhǎng)度為bd,若兩眼同時(shí)

觀察木條的像，所需要的長(zhǎng)度為ac和bd的公共部份，即be的長(zhǎng)度即可。由三角形中位線知識(shí)可知，

acbd—>abQd，貝|be"/cd

222

圖2.84

19.B0小球P撞擊擋板反彈時(shí)，入射速度與反彈速度的關(guān)系類似光的反射定律。假設(shè)P為光

源，擋板視為平面鏡，則P將成5個(gè)像，每一個(gè)像都會(huì)“發(fā)出“光線照亮Q。不同的像照亮Q,對(duì)應(yīng)P在

擋板間以不同的反彈路線擊中Q。由于P的像中有一個(gè)是關(guān)于。點(diǎn)與P點(diǎn)對(duì)稱，因此這個(gè)像照亮Q

的光線恰通過(guò)O點(diǎn)，不符合題意，所以P運(yùn)動(dòng)的路線有4條。

20.Do從物體AB出發(fā)到達(dá)平面鏡的光線，并未全部被CD擋住，所以AB仍能在平面鏡內(nèi)

成完整的像，但惟獨(dú)在某一特定范圍內(nèi)，才干看到AB的完整的像，讀者可自行作圖找出該區(qū)域。

21.Co先畫出光源S通過(guò)兩鏡面所成的像S,s,

12

S,當(dāng)光源s沿圓周順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一小段距離時(shí)，重新

3

畫出光源S通過(guò)兩鏡面所成的像S,s,S,如圖

123

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2.84所示，顯然，像S,S均逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，像S順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

I2J

22.D。畫出球形發(fā)光物體P通過(guò)兩鏡面所成的3個(gè)像如圖2.85所示，其中虛像P為上白下黑，I

虛像P為上黑下白，虛像P為左黑右白。用攝像機(jī)拍攝時(shí)，物體P將虛像P徹底擋住，因此只能

233

拍攝到虛像P、物體P以及虛像P。因此答案D正確。

I2

23.Io作出光源S通過(guò)平面鏡成的像S,則當(dāng)入射光線的入射點(diǎn)從N點(diǎn)挪移到M點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)

的反射光線在光屏上形成的光斑從Q點(diǎn)挪移到P點(diǎn)，如圖2.86所示。由幾何知識(shí)可知PQ的長(zhǎng)度

等于MN長(zhǎng)度的3倍，則光屏上光斑挪移速度是入射點(diǎn)在平面鏡上挪移速度的3倍。

2

24.-H。先作出正方體物塊和光源S通過(guò)平面鏡所成的像，當(dāng)像點(diǎn)S“發(fā)出”的光線恰被正

3

方體以及正方體的像擋住時(shí)，將不會(huì)有光線到達(dá)水平地面上。圖2.87為水平地面恰好不被照亮的臨

界情況。結(jié)合幾何知識(shí)，可求得此時(shí)X—

25.15。畫出光路圖如圖2.88所示，易知線段FG的長(zhǎng)度即為最短的擋光板長(zhǎng)度，由相似三角

形知識(shí)可得FH25cm,GH10cm,因此FG15cmo

26.如圖2.89所示，直角△COB,AHOG和AFGE相似，則每一個(gè)三角形的直角邊之比為

一定值，有

COOHGF

CB-GH-EF-

OH6

又GF