河南省駐馬店市汝南縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

汝南縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各式：，，，，最簡二次根式有(

)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)2.下列計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.3.根據(jù)圖象，可得關(guān)于的不等式的解集是(

)

A. B. C. D.4.如圖是一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是(

)A.隨增大而增大

B.，

C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，

5.在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，的頂點(diǎn)，，均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.

B.

C.

D.點(diǎn)到直線的距離是6.學(xué)校開展航天知識(shí)競賽活動(dòng)經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)單位：分及方差單位：分如表所示：如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇(

)甲乙丙丁平均數(shù)方差A(yù).甲 B.乙 C.丙 D.丁7.勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具也是數(shù)形結(jié)合的組帶之一，如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時(shí)即水平距離，踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是(

)

A. B. C. D.8.如圖所示，為的中位線，點(diǎn)在上，且，若，，則的長為(

)

A. B. C. D.9.如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；連結(jié)并延長，交于點(diǎn)連結(jié)，若，，則的長為(

)A. B. C. D.10.如圖，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖所示，則的長為(

)

A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．12.點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是______．13.小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是分、分、分．若將三項(xiàng)得分依次按：：的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?/p>

分．14.已知王強(qiáng)家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中表示時(shí)間，表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是______填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)

體育場離王強(qiáng)家

王強(qiáng)在體育場鍛煉了

王強(qiáng)吃早餐用了

王強(qiáng)騎自行車的平均速度是15.如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為

．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分

計(jì)算：

；

．17.本小題分

寧夏某枸杞育種改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取棵，對(duì)其產(chǎn)量千克棵進(jìn)行整理分析．下面給出了部分信息：

甲品種：，，，，，，，，，

乙品種：如圖所示平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種乙品種根據(jù)以上信息，完成下列問題：

填空：______，______；

若乙品種種植棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；

請(qǐng)從某一個(gè)方面簡要說明哪個(gè)品種更好．18.本小題分

如圖，中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．

求證：；

連接，如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形，證明你的結(jié)論．

19.本小題分

勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理在我國古書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”如圖，后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．

請(qǐng)敘述勾股定理；

勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；如圖中圖形均滿足證明勾股定理所需的條件

如圖、、，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足的有______個(gè)；

如圖所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案圖中陰影部分的面積分別為，直角三角形面積為，請(qǐng)判斷，，的關(guān)系并證明．

20.本小題分

為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低，水果店用元購進(jìn)甲種水果比用元購進(jìn)乙種水果的重量多千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為元千克和元千克．

求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

若水果店購進(jìn)這兩種水果共千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？21.本小題分

如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，連接，交于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形；

若，，請(qǐng)求出菱形的面積．22.本小題分

有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

如表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．的值為______；

在如圖平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

小明根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，得出了以下幾條結(jié)論，其中正確的結(jié)論是______只填序號(hào)

函數(shù)有最大值為；

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱．23.本小題分

某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為元、元，這兩種蘋果的銷售額單位：元與銷售量單位：之間的關(guān)系如圖所示．

寫出圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義；

分別求甲、乙兩種蘋果銷售額單位：元與銷售量單位：之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時(shí)，它們的利潤和為元，求的值．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，不是最簡二次根式；

，是最簡二次根式；

，不是最簡二次根式；

，不是最簡二次根式，

最簡二次根式有；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．

2.【答案】

解析：解：、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，，

，

故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的乘除法法則，二次根式的性質(zhì)，分母有理化進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．

本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡，分母有理化，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

解析：解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為，

所以關(guān)于的一元一次不等式的解集為，

故選：．

4.【答案】

解析：解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知：隨是增大而減小，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以只有選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)D都不符合題意；

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)斤判斷即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：由題意可得，

，，即，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

，

，

，

是直角三角形，，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，

解得，

即點(diǎn)到直線的距離是，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選：．

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以得到、、的值，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．

本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

6.【答案】

解析：解：乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大，

應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，

乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，

乙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué)．

故選：．

先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績較好，然后比較方差得到乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選乙同學(xué)去參賽．

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

7.【答案】

解析：解：設(shè)繩索的長是，則，

，，

，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

即繩索的長是，

故選：．

設(shè)繩索的長是，則，求出，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：是的中位線，，

，，

，為的中點(diǎn)，

，

，

故選A．

9.【答案】

解析：解：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)．

由作圖可知：，平分，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形，

，

，，

在中，．

故選：．

首先證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

10.【答案】

解析：解：在菱形中，，

為等邊三角形，

設(shè)，由圖可知，的面積為，

的面積，

解得：，

故選：．

根據(jù)圖和圖判定三角形為等邊三角形，它的面積為解答即可．

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．

11.【答案】且

解析：解：由題意得：且，

解得：且，

故答案為：且．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

解析：解：當(dāng)時(shí)，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計(jì)算即可．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：根據(jù)題意得：

分．

故小明的最終比賽成績?yōu)榉郑?/p>

故答案為：．

14.【答案】

解析：解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強(qiáng)家距離體育場千米，用時(shí)分鐘跑步到達(dá)，

的結(jié)論正確；

由圖象中的折線中的第一段可知：王強(qiáng)從第分鐘開始鍛煉，第分鐘結(jié)束，

王強(qiáng)鍛煉的時(shí)間為：分鐘，

的結(jié)論不正確；

由圖象中的折線中的第三段可知：王強(qiáng)從第分鐘開始回家，第分鐘到家；

由圖象中的折線中的第四段可知：王強(qiáng)從第分鐘開始吃早餐，第分鐘結(jié)束，

王強(qiáng)吃早餐用時(shí)：分鐘，

的結(jié)論正確；

由圖象中的折線中的第四段可知：王強(qiáng)從第分鐘開始騎車去往千米外的學(xué)校，第分鐘到達(dá)學(xué)校，

王強(qiáng)騎自行車用時(shí)為：分鐘，

王強(qiáng)騎自行車的平均速度是：

的結(jié)論正確．

綜上，結(jié)論正確的有：，

故答案為：．

利用圖象中的信息對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象中正確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】或

解析：解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖所示．

在中，，，

，

沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，

，

當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，

點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，

，，

；

當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖所示．

此時(shí)為正方形，

，，

．

綜上所述，的長為或．

故答案為：或．

當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖所示．

先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出；

當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖所示．此時(shí)為正方形，根據(jù)勾股定理計(jì)算出．

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．

16.【答案】解：

；

．

解析：先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答；

先計(jì)算二次根式的乘法，再算加減，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

解析：解：把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：，，，，，，，，，，中位數(shù)是，，

乙品種的產(chǎn)量千克的最多有棵，所以眾數(shù)為，

故答案為：，．

棵；

因?yàn)榧灼贩N的方差為，乙品種的方差為，

所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．

利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；

用乘以產(chǎn)量不低于千克的百分比即可；

根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本估計(jì)總體的方法是正確求解的前提．

18.【答案】證明：，

，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

在和中，

≌，

．

解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，證明如下：

由知，．

，

四邊形是平行四邊形，

，

是直角三角形，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

四邊形是菱形．

解析：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．

由，得，，又，可證≌，即得；

由，，知四邊形是平行四邊形，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，即得四邊形是菱形．

19.【答案】

解析：解：如果直角三角形的兩條直角邊分別為，，斜邊為，那么．

或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

證明：在圖中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．

即，

化簡得：．

在圖中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．

即，

化簡得：．

在圖中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和．

即，

化簡得：．

三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足的有個(gè)；

故答案為：；

結(jié)論：．

，

，

．

．

勾股定理內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為，，斜邊為，那么．

在圖中，根據(jù)大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即可得：在圖中，根據(jù)大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即可得：在圖中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和．即可得：．

根據(jù)勾股定理可得三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足的有個(gè)；

根據(jù)半圓面積和勾股定理即可得結(jié)論：．

本題考查了勾股定理的證明，解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法證明勾股定理．

20.【答案】解：設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)為元，則甲種水果的進(jìn)價(jià)為元，

由題意得：

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，

則元，

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為元；

設(shè)購進(jìn)甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤為元，

由題意得：，

甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，

，

解得：，

，則隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，最大，最大值，

則，

答：購進(jìn)甲種水果千克，乙種水果千克才能獲得最大利潤，最大利潤為元．

解析：設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)為元，則甲種水果的進(jìn)價(jià)為元，由題意：用元購進(jìn)甲種水果比用元購進(jìn)乙種水果的重量多千克，列出分式方程，解方程即可；

設(shè)購進(jìn)甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤為元，由題意得，再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，得，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

21.【答案】證明：，，

四邊形是平行四邊形，

在菱形中，，

，

四邊形是矩形；

解：，四邊形是矩形，

，

是菱形，

，

，，

，

，

是等邊三角形，

，，

，，

四邊形的面積．

解析：先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明；

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出、，再根據(jù)菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，主要利用了有一個(gè)角是直角的平行四邊形是