2024九年級數(shù)學上學期期末檢測新版華東師大版

PAGEPAGE1檢測內(nèi)容：期末檢測得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若eq\r(3－x)無意義，則x的取值范圍是(C)A．x>0B．x≤3C．x>3D．x≥32．下列事務中，屬于必定事務的是(B)A．2024年的元旦是晴天B．隨意畫一個平形四邊形，是中心對稱圖形C．打開電視正在播放新聞聯(lián)播D．在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球3．下列計算正確的是(C)A．2eq\r(3)＋4eq\r(2)＝6eq\r(5)B．3eq\r(3)×3eq\r(2)＝3eq\r(6)C．eq\r(27)÷eq\r(3)＝3D．eq\r(（－3）2)＝－34．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一個解，則m的值是(A)A．－3B．3C．0D．0或35．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝(B)A．7B．7.5C．8D．8.5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，點D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若CA′＝eq\f(1,2)AA′，則折痕DE的長為(C)A．4B．3C．2D．eq\f(1,2)7．已知m，n是關于x的一元二次方程x2－3x－2＝0的兩個根，則(m－1)(n－1)的值為(C)A．2B．0C．－4D．－58．如圖，△ABC中，cosB＝eq\f(\r(2),2)，sinC＝eq\f(3,5)，BC＝7，則△ABC的面積是(A)A．eq\f(21,2)B．12C．14D．219．某存折的密碼是一個六位數(shù)字(每位可以是0)，由于小王遺忘了密碼的首位數(shù)字，則他能一次說對密碼的概率是(D)A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,9)D．eq\f(1,10)10．如圖所示，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖象上，其次象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象上，且OA⊥OB，tanA＝eq\r(3)，則k的值為(B)A．－3B．－6C．－eq\r(3)D．－2eq\r(3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))二、填空題(每小題3分，共15分)11．函數(shù)y＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,x＋1)中自變量x的取值范圍是__x≤3且x≠－1__．12．六一期間，小潔的媽媽經(jīng)營的玩具店進了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球登記其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個球登記其顏色，把它放回紙箱中……多次重復上述過程后，發(fā)覺摸到紅球的頻率漸漸穩(wěn)定在0.2，由此可以估計紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)約是__200__.13．如圖，△ABC的頂點B，C的坐標分別是(1，0)、(0，eq\r(3))，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，則頂點A的坐標是__(4，eq\r(3))__．14．如表是小明填寫的實踐活動報告的部分內(nèi)容．則鐵塔的高度FE為__34__米(結果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97)題目測量鐵塔頂端到地面的高度測量目標示意圖相關數(shù)據(jù)CE＝25米，CD＝10米，∠FDG＝44°15.如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2……照此規(guī)律作下去，則S2021＝__eq\f(\r(3),24041)__．三、解答題(共75分)16．(8分)計算：(1)eq\f(sin30°,sin60°－cos45°)－eq\r(（1－tan60°）2)；(2)2eq\r(\f(2,3))＋eq\r(\f(1,6))－eq\f(1,5)eq\r(54).解：(1)原式＝eq\r(2)＋1(2)原式＝eq\f(7\r(6),30)17．(8分)解方程：(1)x2＋4x－12＝0;(2)3x2＋5(2x＋1)＝0.eq\a\vs4\al(解：x1＝2，,x2＝－6)解：x1＝eq\f(－5＋\r(10),3)，x2＝eq\f(－5－\r(10),3)18．(8分)在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M(1，2).(1)以點M為位似中心，相像比為2，在網(wǎng)格中畫出在第一象限中△ABC的位似圖形△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標．解：(1)圖略(2)△A′B′C′的各頂點坐標為A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)19．(9分)已知關于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線l的長．解：(1)∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞eq\f(3,4)(2)當k＝2時，原方程為x2－5x＋5＝0，設方程的兩根為m，n，則m＋n＝5，mn＝5.∴l(xiāng)＝eq\r(m2＋n2)＝eq\r(（m＋n）2－2mn)＝eq\r(15).∴該矩形的對角線l的長為eq\r(15)20．(10分)某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺，在進貨價不變的狀況下，商場確定實行適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將削減20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快削減庫存，那么每千克應漲價多少元？解：(1)設每次下降的百分率為a，依據(jù)題意，得50(1－a)2＝32，解得a＝1.8(舍)或a＝0.2.答：每次下降的百分率為20%(2)設每千克應漲價x元，由題意，得(10＋x)(500－20x)＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10，因為要盡快削減庫存，所以x＝5符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元21．(10分)一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．(1)甲坐在①號座位的概率是__eq\f(1,3)__；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．解：(1)∵丙坐了一張座位，∴甲坐在①號座位的概率是eq\f(1,3)(2)畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結果，甲與乙兩人恰好相鄰而坐的結果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)22．(10分)如圖①是超市的手推車，圖②為其側面簡化示意圖．已知前后車輪直徑均為10cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC，CD所在直線與地面的夾角分別為30°，70°，AC＝60cm，CD＝50cm.求扶手前端D到地面的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，eq\r(3)≈1.73)解：如圖，分別過點C，D作CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別為M，N.過點C作CP⊥DN，垂足為P.易知四邊形PCMN為矩形，∴CM＝PN.在Rt△CAM中，∠CAM＝30°，AC＝60cm，∴CM＝eq\f(1,2)AC＝30(cm)，即PN＝30cm.在Rt△DCP中，∠DCP＝70°，CD＝50cm，∴DP＝CD·sin70°≈50×0.94＝47(cm)，∴DN＝DP＋PN＝47＋30＝77(cm)，又∵前后車輪直徑均為10cm，即AB到地面的距離為5cm，∴77＋5＝82(cm)，故扶手前端D到地面的距離約為82cm23．(12分)【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB與AC的中點，依據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且DE＝eq\f(1,2)BC.對此，我們可以用演繹推理給出證明．【定理證明】(1)請依據(jù)教材內(nèi)容結合圖①，寫出證明過程．【定理應用】(2)如圖②，四邊形ABCD中，M，N，P分別為AD，BC，BD的中點，邊BA，CD延長線交于點E，∠E＝45°，則∠MPN的度數(shù)是__135°__．(3)如圖③，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點E在邊AB上，且AE＝3BE，將線段AE繞點A旋轉肯定的角度a(0°<a<360°)，得到線段AF，M是線段CF的中點，干脆寫出旋轉過程中線段BM長的最大值和最小值．解：(1)證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF，易證△AED≌△CEF(SAS)，∴AD＝CF，∠A＝∠ACF，∴AB∥CF，∵AD＝D