北師大版選擇性必修第一冊第三章42用向量方法討論立體幾何中的位置關(guān)系學(xué)案

4.2用向量方法討論立體幾何中的位置關(guān)系

新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)水平要求

1.理解線面的位置關(guān)系與向玨的聯(lián)系.(直觀想象)

1.理解直線的方向向以和平面的法向量.2.能用向址語言表述線線、線而、面面的平行、垂直關(guān)系.(宜觀想象、數(shù)學(xué)

2.能用向址語言表述宜線與直線、宜線與平運(yùn)算)

而、平面與平面的平行、垂直關(guān)美3?能利用直線的方向向行和平面的法向，判定并證明空間中的平行、垂直關(guān)

系.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)

必備知識?自主學(xué)習(xí)

1.怎樣用向量判斷線線平行、垂直？

導(dǎo)思2.怎樣用向量判斷線面平行、垂直？

3.怎樣用向量判斷面面平行、垂直？

L用向量方法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行

⑴設(shè)直線和1的方向向量分別為VI和V2,則由向量共線的條件，得"或

與，2重合？V]〃V2.

(2)已知兩個不共線向量Vi,V2與平面a共面，一條直線/的一個方向向量為V,

則由共面向量定理，可得/〃a或/在a內(nèi)？存在兩個實(shí)數(shù)x,y,使v=xvi+yvz.

(3)已知兩個不共線向量vi,V2與平面a共面，則由兩平面平行的判定與性質(zhì)，

得?！?或。與日重合？v"/P且Vz〃B.

思考，

若a=(4—2m,m—1,m—1),b=(4,2—2m,2—2m)分別為直線/1，心的方向向

量，則實(shí)數(shù)m取哪些值時有/"42?

421Tlm-]

提示：要使人〃，2,需a〃b,即一,從而m=3.另外當(dāng)m=1時，顯

2-2m

然也適合題意符合條件，所以當(dāng)m=l或3時有

2.空間中垂直關(guān)系的向量表示

線線設(shè)直線/的方向向量為a=(a,a2,a3),直線m的方向向量為b=(b“

垂直b2,b3),則/±m(xù)?a?b=O?ab+a2b2—a3b3=0.

線面設(shè)直線/的方向向量是a=(a"b”Ci),平面a的法向量是u=(a2,b2,

垂直C2),貝lj/J_a?a〃u?a=ku?(a”bi,cj=k(&,b2,c2)(kER).

面回若平面a的法向量u=(a”bi,Ci),平面B的法向量v=(a2,b2,c2),

垂直則aJ_0?u±v?u?v=0?aia2+bib2+ciC2=0.

思考，

若一個平面內(nèi)一條直線的方向向量與另一個平面的法向量共線，則這兩個平面

有怎樣的位置關(guān)系？

提示：這兩個平面是垂直關(guān)系.直線/的方向向量與平面B的法向量共線，說

明直線/垂直于平面P,又直線/在平面a內(nèi)，所以平面a和平面B垂直.

3.三垂線定理及其逆定理

(1)三垂線定理：若平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的投影垂

直，則它也和這條斜線垂直.

(2)三垂線定理的逆定理：若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線垂直，則

它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的投影垂直.

2基礎(chǔ)小測八

1.辨析記憶(對的打“，錯的打“義”)

⑴直線的方向向量與平面的法向量的方向相同或相反時，直線與平面垂

直.()

(2)直線的方向向量與平面的法向量垂直，則直線與平面垂直.()

(3)兩個平面的法向量垂直，則這兩個平面垂直.()

(4)若一條直線的方向向量垂直于一個平面內(nèi)兩條直線的方向向量，則直線和平

面垂直.()

提示：(1)直線的方向向量與平面的法向量共線(方向相同或相反)時，直線

與平面垂直.

⑵X.直線的方向向量與平面的法向量垂直，直線與平面平行或者在平面內(nèi).

⑶，兩個平面的法向量垂直，這兩個平面就垂直.

(4)X.當(dāng)平面內(nèi)兩條直線的方向向量共線時，直線不一定和平面垂直.

02/21

2.(教材練習(xí)改編)若直線I的方向向量a=(1,0,2),平面a的法向量為n=(-

2,0,—4),則()

A.I//aB./±aC./?aD./與Q斜交

【解析】選B.因?yàn)閚=(—2,0,-4)=-2(1,0,2)=-2a,

所以n〃a,所以/_La.

3.若直線的方向向量為u=(l,3,2),直線為上有兩點(diǎn)A(l,0,1),B(2,

-1,2),則兩直線的位置關(guān)系是______.

【解析】苑=(1,-1,1),U?她=1X1-3X14-2X1=0,因此/J/公

答案：/2

4.已知兩平面a,B的法向量分別為5=(1,0,1),5=(0,2,0),則平面

a,B的位置關(guān)系為_______.

【解析】Ui?u2=0,則a_LB.

答案：a±3

關(guān)鍵能力?合作學(xué)習(xí)

類型一向量法證線線平行、垂直(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)

題組訓(xùn)練\

1.已知直線的一個方向向量為(一7,3,4),直線人的一個方向向量為(x,y,

8),且/i〃&,貝(Jx=,y=.

2.沒A的方向向量為a=(L2,-2),右的方向向量為b=(—2,3,m),若b

±/2?則m=()

A?jB.1C.2D.3

3.在正方體ABCD-ABCD中，若E為A￡的中點(diǎn)，則CE垂直于()

A.ACB.BDC.AjDD.AA.

4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD,底面ABCD,底面ABCD為正方形，PD=DC,

E,F分別是AB,PB的中點(diǎn).

J

/9■十、?——R

///\/

/z/、/

fz/、/

/zf、/

AEB

求證：EF±CD.

—734

【解析】1.因?yàn)锳/7/,所以---=一=Q(x=A0,v*0),

2xy8

所以x=~14,y=6.

答案：一146

2.選C.由題意可得a，b,所以a?b=0,

所以1X(―2)+2X3+(―2)Xm=O,所以m=2.

3.選B.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,

fl1

設(shè)正方體的棱長為1,則D(0,0,0),C(0,1,0),El-,1

B(1,1,0),A(1,0,0),A,(1,0,1).

則命=(1,1,0),cfc=[],1J,

[1

所以Bfe?=---+0=0,所以m_L注.所以DB_LCE.

KUUUIuuuu

AC=(-1,1,0),A,D=(-1,0,-1),AA=(0,0,1),

11

注

At?=-2--2-

UUUI113

AjD?Ct=--+0-1=--#=0,

04/21

UUUUK

AA|?Ct=1=/=0,

所鼠ACD項(xiàng)不符合.

4.XDA,DC,DP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如

圖),

設(shè)AD=a,則D(0,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),

a,aaa

Ela,0,P(0,0,a),Fk,~

所以昨=—I，0,|,Dt=(0,a,0),

/\

因?yàn)轷?虎=-I，0,]?(0,a,0)=0,

所以EF±DC.

用向量判斷兩條直線是否平行、垂直的方法

(1)兩直線的方向向量共線，則兩直線平行，檢查兩直線的方向向量共線一般看

其對應(yīng)坐標(biāo)是否成比例.

(2)在兩直線上分別取兩點(diǎn)A,B與C,D,計(jì)算向量AB與CD的坐標(biāo)，若曲?CD

=0,則兩直線垂直，否則不垂直.

類型二向量法證線面平行、垂直(數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理)

角度二..…向.量法證線面坐行

【典例】在正方體ABCD-ABCD中，M,N分別是CG,BC的中點(diǎn).求證：MN〃

平面A.BD.

【思路導(dǎo)引】

【解析】方法一：如圖，以D為原點(diǎn)，DA,DC,D?所在直線分別為x軸、y軸、

z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長為1,則D(0,0,0),Af(1,0,1),B(1,1,0),

(fl]

MO,1-,N-,1,1,

\/

UUUttlLK(11'

于是DA|=(1,0,1),DB=(1,1,0),MN=/,0,-.

設(shè)平面ABD的一個法向量為n=(x,y,z),

UUlUlllllK

n_LDA1°n哄A1=x+z=0

則4uuu即4um

n±DBn哄B=x+y=0

取x=1,則y=—1,z=—1,

所以平面ABD的一個法向量為n=(1,-1,-1).

又仙?n=0,-?(1,-1,-1)=0,

所以而_Ln.所以MN〃平面ABD.

?uuuuumu1uuuu]uuu\uuuuuuui1uuuu

方法二：MN=C]N—C[M=]CjB]--JC=1(DjAj—Dp)="DA]，所以

06/21

UULM1UUUU1

仙LUDA,,又DA1?平面ABCD,

所以MN〃平面ABD.

,UUUUUU111UUUU1ULIU1K

方法三：MN=C,N-C1M=-C1B1--C.C=2DA-

111

加/卜111UUU

-UAUui=-+--(UAU+

2IA22\Bx2DB~2A,B.

即扁可用AB與穩(wěn)線性表示，故亦與A|B,穩(wěn)是共面向量，故MN〃平面ABD.

?解有略

利用空間向量證明線面平行一般有三種方法

方法一：證明直線的方向向量與平面內(nèi)任意兩個不共線的向量共面，即可用平

面內(nèi)的一組基底表示.

方法二：證明直線的方向向量與平面內(nèi)某一向量共線，轉(zhuǎn)化為線線平行，利用

線面平行判定定理得證.

方法三：先求直線的方向向量，然后求平面的法向量，證明方向向量與平面的

法向量垂直.

跟蹤訓(xùn)練、

1.已知直線/〃平面ABC,且/的一個方向向量為a=(2,m,1),A(0,0,1),

B(l,0,0),C(0,1,0),則實(shí)數(shù)m的值是.

2.如圖所示,已知正方體ABCD-ABCD的棱長為2,E,F分別是BB“DD1的中

點(diǎn),求證：FG〃平面ADE.

【解析】1.硝=(1,0,-1),Y=(0,1,-1).

因?yàn)?〃平面ABC,所以存在實(shí)數(shù)入，口，使&=入硝+口硝,

即（2,m,1）=入（1,0,-1）+u（0,1,-1）.

［入=2,

所以,m=u,解得田=-3.

1―X-H=1,

答案：一3

2.如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,

則有D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),G(0,2,2),E(2,2,1),F(0,

0,1).

所以FG=(0,2,1),加=(2,0,0),Afi=(0,2,1),

uuuuuu

所以FC|=AE,所以FG〃AE,因?yàn)锳E?平面ADE,FC?平面ADE,

所以FC〃平面ADE.

角度2…向量法證線面垂直

【典例】如圖所示，正三棱柱ABC-ABG的所有棱長都為2,D為CG的中點(diǎn).

求證：AB」平面ABD.

08/21

四步內(nèi)容

條件:①正三棱柱ABGA出的所有梭長都為

理解

2,②。為(。的中點(diǎn)

題點(diǎn)

結(jié)論:AB」平面A3D

方法：通過證明麗_1_麗，而，茄?得到

思路

八3i_LBA?AB】_LBD

探求

方法二:證明市與平面ABD的法向量平行.

方法一:如圖所示?取BC的中點(diǎn)().連接A。因

為△ABC為正三角形?所以A()113('.

/_________4.

C,

因?yàn)樵谡藟灐薆(；中.平而八/?'_1_平

面BCGBM

所以八OJ_平面

取BiG的中點(diǎn)a?以。為原點(diǎn).)acS.Gtz.(z\

所在的左線分別為.「軸..y軸,=41)的正方向定立

空間直向坐標(biāo)系.

則3(1?0?0)?D(1.1.()).A,(O.2.73).4(0.0.

73).Bid.2.0).

用；所以通(1.2.-73).M(1.2.V3).BD

我達(dá)=(-2.1.0).

因?yàn)辂?麗=1X(—D+2X：^+(-73)X73

=0.

通?BD=lX(-2)+2X14-(--ys)xo=o.

所以說」_麗?麗1BD.

即AB_LBA?AB_LBD.

又因?yàn)樗訟B1平面ABD.

方法二：建系同方法一.

設(shè)平面A的一個法向量為〃-(./??》?1)?

fnJ-BAi.(n,HAi—/t5，+信二().

則即一

'///；/)11?HD2.r■y=0.

令『一1.得平面A〃“)的一個法向量為〃-(1.

2.-V3).

又麗=(12-屆?

所以〃一.麗?印而〃此

所以八/九_1_平面AJ3D.

題后由向址數(shù)fit枳為0得到向坦垂直后?要說明直線

反思垂直以及兩葉線相交，才能得到線面垂直.

四步內(nèi)容

條件:①正：棱柱ABCAiBCM所有棱長都為

理解

2?②D為(C的中點(diǎn)

題意

結(jié)論:AB」平面A3D

—

....

方法一:通過證明ABi±BAi，AB±BD,得到

思路

A/3|JJ3Ai，A3|_U3Q

探求

方法二：證明函與平面Adil)的法向量平行.

方法一：如圖所示?取/3C的中點(diǎn)(),連接AO.因

為△A3('為正三角形.所以AO_LHC.

因?yàn)樵谡庵鵄BGA]BiC中，平面ABC±平

面BCCB，

所以AO_L平面BCCiBi，

取HiC的中點(diǎn)。.以。為原點(diǎn)，以麗.(X)},CM

所在的直線分別為I軸,v軸,之軸的正方向建立

空間直角坐標(biāo)系，

則B(1.0,0),D(—1,1,0),Ai(0,2,-)，A(0,0,

73),Bid,2,0).

書寫所以麗=(1,2?—G)?麗=(-1.2,V3)./3/5

表達(dá)=(-2,1.0).

因?yàn)辂?BA；=1X(-D+2X24-(-73)X73

=0.

ABi?麗一UX(—2)+2Xl+(—Q)X0=0.

所以麗」_麗，麗_1麗?

即.A5JJ3Q.

又因?yàn)锽AiABD=B.所以ABl_L平面413D.

?解題第略

1.坐標(biāo)法證明線面垂直的兩種思路

方法一：（1）建立空間直角坐標(biāo)系；（2）將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；（3）找出

平面內(nèi)兩條相交直線，并用坐標(biāo)表示它們的方向向量；（4）分別計(jì)算兩組向量的

數(shù)量積，得到數(shù)量積為0.

方法二：（1）建立空間直角坐標(biāo)系；（2）將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；（3）求出

平面的法向量；（4）判斷直線的方向向量與平面的法向量平行.

2.使用坐標(biāo)法證明時，如果平面的法向量很明顯，可以月方法二，否則常常選

用方法一解決.

跟蹤訓(xùn)練、

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA_L平面ABCD,AP=AB=2,

BC=2鏡,E,F分別是AD,PC的中點(diǎn).求證：PC,平面BEF.

【證明】如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸

建立空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)锳P=AB=2,BC=AD=2/,四邊形ABCD是矩形.

所以A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2/，0）,D（0,2也,0）,P（0,0,2）.

又E,F分別是AD,PC的中點(diǎn)，

所以E（0,啦,0）,F（1,啦,1）.

所以無=（2,2啦,-2）,酢=（-1,啦，1）,酢=（1,0,1）.

所以胡?酢=-2+4-2=0,曉?津=2+0—2=0.

所以說_1_酷，Pt_L酢.

所以PC_LBF,PC_LEF.又BFHEF=F,所以PCJ■平面BEF.

類型三向量法證面面平行、垂直（數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理）

角.度.1.....向量法證面面坐行

【典例】如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中，0為底面ABCD的中心，P是DD1

的中點(diǎn)，設(shè)Q是CG上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，平面DBQ〃平面PAO.

【思路導(dǎo)引】建立空間直角坐標(biāo)系，找兩對向量共線得兩對相交的平行直線.

【解析】如圖所示，分別以DA,DC,D?所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空

間直角坐標(biāo)系D-xyz,在CG上任取一點(diǎn)Q,連接BQ,DQ

(11If1)

設(shè)正方體的棱長為1,則萬°,PO,0,另，

A(1,0,0),B(1,1,0),A(0,0,1),Q(0,1,z),

uuu

則加=[-亍一亍2BD,=(-1,-1,1),

h1uuu

所以m=-BD],

Iuuu

所以m〃BD,即0P〃BDi.

1]

AP=-1,o,-,Btl=(-1,0,z),

12/21

1

當(dāng)z=-時，Xp=城,

即AP〃BQ,又APDOP=P,BQABD尸B,

則有平面PAO〃平面DBQ,

所以當(dāng)Q為CG的中點(diǎn)時，平面DBQ〃平面PAO.

?解部鍵略

向量證明面面平行的方法

利用空間向量證明面面平行通?？梢杂袃蓚€途徑：一是找兩對向量共線得兩對

相交的平行直線，用面面平行的判定定理證明；二是求出兩平面的法向量，若

兩法向量是共線向量，則可判定兩平面平行.

跟蹤訓(xùn)練\

在正方體ABCD-ABCD中，試證明平面A3D〃平面CBD.

【解析】如圖，以D為原點(diǎn)，DA,DC,DDi所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立

空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1,

則C(0,1,0),?(0,0,1),B^l,1,1),A.(1,0,1),B(1,1,0),

uuuuuuu

所以CD]=(0,-1,1),D,B,=(1,1,0),

設(shè)平面CBD的一個法向量為m=(xi,vi,zi),

m_LCD],

uuir

mg=—%+Z|=0,

uuuif

mQBI=X|+y=0,

令必=1,可得平面CBD的一個法向量為m=(—1,1,1),

同理可求平面ABD的一個法向量為n=(1,-1,-1).

所以m=-n,所以m〃n,

故平面ABD〃平面CBD.

角度2..…向量法證面面垂直

【典例】如圖所示，在直三棱柱ABC-ABG中，AB±BC,AB=BC=2,BBi=l,E

為BBi的中點(diǎn)，證明：平面AEC」平面AA￡C.

【思路導(dǎo)引】要證明兩個平面垂直，由兩個平面垂直的條件，可證明這兩個平

面的法向量垂直，轉(zhuǎn)化為求兩個平面的法向量的數(shù)量積為零.

【證明】由題意得AB,BC,BB兩兩垂直.以B為原點(diǎn)，BA,BC,BB1所在直線

分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

4

(f

則A(2,0,0),A1(2,0,1),C(0,2,0),G(0,2,1),E0,0,-

UUUUUUL1

則AA]=(0,0,1),AC=(-2,2,0),AC,=(-2,2,1),

(n

於=-2,0,-.

\L)

設(shè)平面AAGC的一個法向量為n=(xi,yi,zO.

14/21

uuuu

\g\A|=OZi=O,

則Util-

H]gAC=O—2xi+2yi=0.

令Xi=1,得=1.所以m=(1,1,0).

設(shè)平面AEG的一個法向量為r)2=(X2,y2,z2).

=

(uuirj_2x2+2y2+z20,

Jn2^C,=0,J

則

[n2^E=0[-2X2+-Z2=0,

令ZZ=4,得X2=1,丫2=—1.所以r)2=(1,—1,4).

因?yàn)閚i?n2=1X1+1X(—1)+0X4=0.

所以m_Ln2,所以平面AEGJ■平面AAiCiC.

?解避略

利用向量證明面面垂直的方法

利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃蓚€途徑：一是利用兩個平面垂直的判

定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接求解兩

個平面的法向量，由兩個法向量垂直，得面面垂直.

跟蹤訓(xùn)練\

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，AS,底面ABCD,且AS=AB,E是SC

的中點(diǎn).求證：平面BDE_L平面ABCD.

【證明】設(shè)AS=AB=1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B(1,0,0),D(0,1,0),A(0,0,0),C(1,1,0),S(0,0,1),

n1n

匚E(—2，—2，—2j,

11)

方法一：連接AC,交BD于點(diǎn)0,連接0E,則點(diǎn)0的坐標(biāo)為+0.易知或=

(0,0,1),ot=o,o-,

<乙)

所以注=-或,所以0E〃AS.

又ASJ■底面ABCD,所以0E_L平面ABCD.

又0E?平面BDE,所以平面BDE_L平面ABCD.

方法二：設(shè)平面BDE的一個法向量為m=(x,y,z).

易知的=(-1,1,0),=—2，2f2，

fn」以[n1-Bfc=-x+y=0,

所以11即11111

[mJ■注，[m<5E=--x+-y+-z=0.

令x=1可得平面BDE的一個法向量為m=(1,1,0).

因?yàn)锳S_L底面ABCD,

所以設(shè)平面ABCD的一個法向量為r)2=W=(0,0,1).

因?yàn)閚「n2=0,所以平面BDE_L平面ABCD.

備選類型向量法解立體幾何問題(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)

【典例】如圖所示,在長方體ABCD-ABCD中，AD=1,AB=AA產(chǎn)2,N,M分別

是AB,GD的中點(diǎn).

(1)求證：NM〃平面NADDi；

(2)求證:NM,平面ABM.

【思路導(dǎo)引】(1)建立坐標(biāo)系證明向量環(huán)與平面&ADD的法向量垂直；(2)證明

向量蕭與平面ABM內(nèi)的兩個向量垂直.

16/21

【證明】（1）以D為原點(diǎn)，直線DA為x軸，直線DC為y軸，直線D?為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)樵陂L方體ABCD-ABCD中，AD=1,AB=AA1=2,N,M分別是AB,CD的中

點(diǎn)，

所以M(0,1,1),N(1,1,0),扁=(1,0,-1),

因?yàn)槠矫鍭AD6的一個法向量n=(0,1,0),

所以扁?n=0,因?yàn)镸N?平面AiADD”

所以所〃平面AiAD?.

UUUUUUUUI

(2)^(1,0,2),BN1,2,2),A,B,=(0,2,0),A,M=(-1,1,-1),

KUUUUKuuua

所以麗?A.Bj=0,MN?AjM=0,

所以MN_LAB,MN±A,M,

因?yàn)锳BnAM=A”所以NM_L平面ABM.

?解題策略

利用向量法解立體幾何問題的步驟

建立空間直角坐標(biāo)系一寫出點(diǎn)的坐標(biāo)一求直線的方向向量和平面的法向量f證

明向量垂直一得到線線、線面、面面垂直.利用向量法解決立體幾何問題的優(yōu)

越性主要體現(xiàn)在不必考慮圖形的位置關(guān)系，恰當(dāng)建系或用基向量表示后，只需

經(jīng)過向量運(yùn)算就可得到要證明的結(jié)果，思路方法“公式化”，降低了思維難度.

跟蹤訓(xùn)練、

L三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為三角形

ABC,ZBAC=90°,A】A_LABC.AABC.,AB=AC=2AC=2,D為BC的

中點(diǎn).

求證：平面AiAD，平面BCCB.

【證明】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.

則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),Ai(0,0,小),Ci(0,1,小),

因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,0),

所以=(-2,2,0),At)=(1,1,0),AA,=(0,0,y/3),

UUUU1

因?yàn)锳t)=-2+2+0=0,Bt-AAl=0+0+0=0,

uuuu

所以±At),Bt±AA,,

即BC_LAD,BC±AAi,

又ADClAAi=A,所以BCJ_平面AiAD,

而BC?平面BCCiBi,

所以平面AiAD_L平面BCCiBi.

課堂檢測?素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

1.A的方向向量為7=(1,2,3),1的方向向量V2=(入,4,6),若h〃lz,則

入=()

A.1B.2C.3D.4

【解析】選B.因?yàn)?/p>

12

所以V1〃