4.2 直線、射線、線段 同步練習(xí)

4.2直線、射線、線段基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖，點A，B，C在直線l上，下列說法正確的是(

)A．線段AB與線段BA是兩條不同的線段 B．射線BC與射線BA是同一條射線C．射線AB與射線AC是兩條不同的射線 D．直線AB與直線BC是同一條直線2．下列現(xiàn)象能用“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①③ B．①② C．②④ D．③④3．下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的有（）A．如圖1所示，直線a和直線b相交于點A B．如圖2所示，延長線段BA到點CC．如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點A D．如圖4所示，射線CD和線段AB有交點4．石衡滄港城際鐵路是京津冀城際鐵路網(wǎng)“四縱四橫一環(huán)”的重要組成部分，在滄州境內(nèi)途徑泊頭、滄縣、黃驊、渤海新區(qū)四個縣（市），要保證每兩個縣（市）之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（

）A．20種 B．15種 C．12種 D．6種5．下列生產(chǎn).生活中的現(xiàn)象可用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上C．如圖3，植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線D．如圖4，將甲.乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的6．已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點B在A、C之間，此時AB、AC的中點M、N之間的距離為（

）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm7．已知點M在線段AB上，在①AB＝2AM；②BM＝12AB；③AM＝BM；④AM+BM＝AB四個式子中，能說明M是線段ABA．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在直線線上取A、B、C三點，使AB=5cm，BC=3cm，點O是線段AC的中點，則線段9．如圖，AD=12BD，E是BC的中點，BE=15AC=2cm，則線段DB的長為_______10．已知：點M，N，P在同一條直線上，線段MN=6，且線段PN=2，畫圖并計算：(1)若點P在線段MN上，求MP的長；(2)若點P在射線MN上，點A是MP的中點，求線段AP的長．11.如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點．(1)畫直線AB，射線AC，線段BC；(2)在線段BC上任取一點D（不同于B,C），連接AD，并延長AD至E，使DE=AD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)數(shù)一數(shù)，此時圖中線段共有___條．12．已知平面上有四個村莊，用四個點A、B、C、D表示．(1)連接AB；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點E；(4)若要建一供電所M，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請畫出點M的位置并說明理由．能力提升練1．2條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；n條直線相交最多有多少個交點？（

）A．12(n2?n) B． C．2．如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠，要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點處，這種故法用幾何知識解釋應(yīng)是（

）兩點之間，線段最短 B．射線只有一個端點C．兩直線相交只有一個交點 D．兩點確定一條直線3．定義：當(dāng)點C在線段AB上，AC=nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC※AB甲同學(xué)猜想：點C在線段AB上，若，則dC※AB=乙同學(xué)猜想：點C是線段AB的三等分點，則d關(guān)于甲乙兩位同學(xué)的猜想，下列說法正確的是（

）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確 C．兩人都正確 D．兩人都不正確4．如圖，直線l上有A，B，C，D四點，點P從點A的左側(cè)沿直線l從左向右運動，當(dāng)出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，點P就稱為這兩個點的黃金伴侶點，例：若PA＝PB，則在點P從左向右運動的過程中，點P成為黃金伴侶點的機會有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次5．如圖線段AB=8cm，點P在射線AB上從點A開始，以每秒2cm的速度沿著射線AB的方向勻速運動，則PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或1636．如圖，B、C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB:BC:CN=2:3:4，點P是MN的中點，PC=1cm，則MN7．如圖，線段AB=3a，點P是線段AB上一點．且AP=2BP，Q是直線AB上一點，且AQ?PQ=BQ，則PQ：AB的值是______．8．如圖直線l上有AB兩點，AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，若點C是射線AB上一點，且滿足AC=CO+CB，則OC9．閱讀并填空：問題：在一條直線上有A，B，C，D四個點，那么這條直線上總共有多少條線段？要解決這個問題，我們可以這樣考慮，以A為端點的線段有AB，AC，AD3條，同樣以B為端點，以C為端點，以D為端點的線段也各有3條，這樣共有4個3，即4×3＝12（條），但AB和BA是同一條線段，即每一條線段重復(fù)一次，所以一共有______條線段．那么，若在一條直線上有5個點，則這條直線上共有______條線段；若在一條直線上有n個點，則這條直線上共有______條線段．知識遷移：若在一個銳角∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則這個圖形中總共有______個角；若在∠AOB內(nèi)部畫n條射線，則總共有______個角．學(xué)以致用：一段鐵路上共有5個火車站，若一列火車往返過程中，必須?？棵總€車站，則鐵路局需為這段線路準(zhǔn)備______種不同的車票．10．如圖，已知數(shù)軸上有兩點A，B，它們的對應(yīng)數(shù)分別是a，b，其中a＝12．(1)在B左側(cè)作線段BC＝AB，在B的右側(cè)作線段BD＝3AB（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若點C對應(yīng)的數(shù)是c，點D對應(yīng)的數(shù)是d，且AB＝40，求c，d的值．(3)在（2）的條件下，設(shè)點M是BD的中點，N是數(shù)軸上一點，且CN＝4DN，請直接寫出MN的長．11．如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，a、b滿足a?5+b+32=0，點O是數(shù)軸原點．（1）計算點A表示的數(shù)、點B表示的數(shù)；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點B重合，則點O與數(shù)_______表示的點重合；（3）點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在線段AB上找一點C，使，寫出點C在數(shù)軸上表示的數(shù)；（4）若點A以0.5cm/s的速度向左移動，2秒后，點B以1cm/s的速度向右移動，則B出發(fā)幾秒后，A12．如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A→B→C運動，到點C停止；同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度在B、C間作往復(fù)運動，當(dāng)點P到達終點C時，點Q也隨之停止運動．設(shè)點P運動的時間是x（秒），的面積是S(1)點Q共運動______秒．(2)當(dāng)點P沿折線A→B→C運動時，用含x的代數(shù)式表示線段BPBP>0(3)用含x的代數(shù)式表示S．(4)當(dāng)P、Q兩點相遇時，直接寫出x的值．拓展培優(yōu)練1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．如果AB＝9，AC＝4，BC＝5，則（）A．點C在線段AB上 B．點C在線段AB的延長線上C．點C在直線AB外 D．點C可能在直線AB上，也可能在直線AB外3．若線段AP,BP,AB滿足AP+BP>AB，則關(guān)于P點的位置，下列說法正確的是（

）A．P點一定在直線AB上 B．P點一定在直線AB外C．P點一定在線段AB上 D．P點一定在線段AB外4．如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點，且AB＝BC＝CD，點P沿直線l從左向右移動，當(dāng)出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點A、B處．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)MN的中點移動到點B時，點N所對應(yīng)的數(shù)為17.5，當(dāng)MN的右三等分點移動到點A時，點M所對應(yīng)的數(shù)為4.5，則木棒MN的長度為_______．6．如圖，C為線段AB上一點，AB=45，AC比BC的多5，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，分別以3個單位/秒和1.5個單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①BC=2AC；②；③當(dāng)PB=12BQ時，t=127．工作流水線上順次排列5個工作臺A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在_________處，工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺由5個改為A、B、C、D、E、F，6個，那么工具箱應(yīng)該放在___________________，操作機器的人取工具所走的路程之和最短？8．如圖，數(shù)軸上有兩點A,B，點C從原點O出發(fā)，以每秒1cm的速度在線段OA上運動，點D從點B出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段OB上運動．在運動過程中滿足OD=4AC，若點M為直線OA上一點，且AM?BM=OM，則9．定義：數(shù)軸上的三點，如果其中一個點與近點距離是它與遠點距離的12，則稱該點是其他兩個點的“倍分點”．例如數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝12BC，此時點B是點A，C的“倍分點”．已知點A，B，C，M，（1）A，B，C三點中，點是點M，N的“倍分點”；（2）若數(shù)軸上點M是點D，A的“倍分點”，則點D對應(yīng)的數(shù)有個，分別是；（3）若數(shù)軸上點N是點P，M的“倍分點”，且點P在點N的右側(cè)，求此時點P表示的數(shù)．10．學(xué)習(xí)了線段的中點之后，小明利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra做了n次取線段中點實驗：如圖，設(shè)線段OP0．第1次，取OP0的中點P1；第2次，取P0P1的中點P2；第3次，取P1P2的中點P3，第4次，取P2P3的中點P4；…(1)請完成下列表格數(shù)據(jù)．次數(shù)Pi-1Pi線段OPi的長第1次第2次P第3次O第4次PO第5次………(2)小明對線段OP4的表達式進行了如下化簡：因為OP所以2OP兩式相加，得3OP所以O(shè)P請你參考小明的化簡方法，化簡OP5的表達式．(3)類比猜想：Pn?1Pn=__________，OP

4.2直線、射線、線段基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖，點A，B，C在直線l上，下列說法正確的是(

)A．線段AB與線段BA是兩條不同的線段 B．射線BC與射線BA是同一條射線C．射線AB與射線AC是兩條不同的射線 D．直線AB與直線BC是同一條直線【答案】D【分析】根據(jù)直線、線段、射線的表示方法，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別逐一判斷即可．【詳解】解：A、線段AB與線段BA是同一條線段，選項說法錯誤，不符合題意；B、射線BC與射線BA不是同一條射線，是兩條射線，選項說法錯誤，不符合題意；C、射線AB與射線AC是同一條射線，選項說法錯誤，不符合題意；D、直線AB與直線BC是同一條直線，選項說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查直線、射線、線段的相關(guān)表示方法．直線沒有端點，所以表示時兩個字母沒有順序要求，也沒有相同的要求，射線有一個端點，表示射線時，端點寫在前面，線段有兩個端點，表示時兩個端點沒有順序要求，熟記它們的表示方法是解決此題的關(guān)鍵．2．下列現(xiàn)象能用“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①③ B．①② C．②④ D．③④【答案】A【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點之間線段最短分析得出答案．【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點確定一條直線；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點之間線段最短；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點確定一條直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點之間線段最短．故選：A．【點睛】此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)性質(zhì)．3．下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的有（）A．如圖1所示，直線a和直線b相交于點A B．如圖2所示，延長線段BA到點CC．如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點A D．如圖4所示，射線CD和線段AB有交點【答案】B【分析】根據(jù)直線、射線、線段的相關(guān)概念可直接進行排除選項．【詳解】解：A、如圖1所示，直線a和直線b相交于點A，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，故不符合題意；B、如圖2所示，延長線段BA到點C，幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符，故符合題意；C、如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點A，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，故不符合題意；D、如圖4所示，射線CD和線段AB有交點，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，故不符題意；故選B．4．石衡滄港城際鐵路是京津冀城際鐵路網(wǎng)“四縱四橫一環(huán)”的重要組成部分，在滄州境內(nèi)途徑泊頭、滄縣、黃驊、渤海新區(qū)四個縣（市），要保證每兩個縣（市）之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（

）A．20種 B．15種 C．12種 D．6種【答案】C【分析】先求出線段的條數(shù)，再計算車票的種數(shù)．【詳解】解：需要印制不同的火車票的種數(shù)為2×(1+2+3)=12（種）故選：C【點睛】本題考查了線段的運用，注意根據(jù)規(guī)律計算的同時，還要注意火車票需要考慮往返情況．5．下列生產(chǎn).生活中的現(xiàn)象可用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上C．如圖3，植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線 D．如圖4，將甲.乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的【答案】A【分析】利用兩點確定一條直線以及兩點之間線段最短的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：A.把彎曲的河道改直，可以縮短航程，可用“兩點之間，線段最短”來解釋，故本選項符合題意；B.用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點確定一條直線”，故本選項不符合題意；C.植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線，可用“兩點確定一條直線”，故本選項不符合題意；D.將甲.乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的，可用“兩點確定一條直線”，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握兩點之間線段最短的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點B在A、C之間，此時AB、AC的中點M、N之間的距離為（

）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm【答案】C【分析】首先根據(jù)題意，結(jié)合中點的性質(zhì)，分別算出AN、AM的長，然后再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進行計算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵AC=16cm，又∵AC的中點為N，∴AN=8cm∵AB=10cm，∵AB的中點為M，∴AM=5cm，∴MN=AN?AM=8?5=3故選：C【點睛】本題考查了中點的性質(zhì)、線段的和、差關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．7．已知點M在線段AB上，在①AB＝2AM；②BM＝12AB；③AM＝BM；④AM+BM＝AB四個式子中，能說明M是線段ABA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)線段中點的定義，借助圖形逐一判斷即可．【詳解】解：如圖：∵AB=2AM，∴點M是線段AB的中點，∵BM=12AB，∴點M是線段AB∵AM=BM，∴點M是線段AB的中點，故①②③都能說明點M是線段AB的中點，根據(jù)：④AM+BM=AB，不能判斷點M是線段AB的中點，故選：C．【點睛】本題考查了線段中點的定義，借助圖形分析是解題的關(guān)鍵．8．在直線線上取A、B、C三點，使AB=5cm，BC=3cm，點O是線段AC的中點，則線段【答案】1cm或4cm##4cm或1cm【分析】分C在線段AB上和不在線段AB上兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點C不在線段AB上時，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm，∵O是線段AC的中點，∴AO=CO=12AC=4cm，∴OB=如圖2所示，當(dāng)C在線段AB上時，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=2cm，∵O是線段AC的中點，∴AO=CO=12AC=1cm，∴OB=故答案為：1cm或4cm．【點睛】本題主要考查與線段中點有關(guān)的計算，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．9．如圖，AD=12BD，E是BC的中點，BE=15AC=2cm，則線段DB的長為_______【答案】4【分析】根據(jù)BE=15AC=2cm可以求得AC長，進而得出AB、BC的長，即可求得DB【詳解】解：∵BE=15AC=2(cm)，∴AC=5BE∵E是BC的中點，∴BC=2BE=2×2=4(cm)，∴AB=AC-BC=10-4=6(cm)，∵AD=12DB，∴AD+DB=AD+2AD∴AD=2cm，∴DB=4cm，故答案為：4．【點睛】本題主要考查的是線段的和差倍分計算和線段中點的概念，找出線段間的數(shù)量關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．10．已知：點M，N，P在同一條直線上，線段MN=6，且線段PN=2，畫圖并計算：(1)若點P在線段MN上，求MP的長；(2)若點P在射線MN上，點A是MP的中點，求線段AP的長．【答案】(1)圖見解析，4；(2)圖見解析，2或4；【分析】（1）在線段MN上截取PN=2，再計算線段的差即可；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點P在N點左側(cè)時，由線段差求得MP，再由線段中點計算求值即可；②當(dāng)點P在N點右側(cè)時，由線段和求得MP，再由線段中點計算求值即可；(1)解：如圖，點P在線段MN上時，MP=MN?NP=6?2=4；(2)解：①當(dāng)點P在N點左側(cè)時，如圖所示：MP=MN?NP=6?2=4，∵點A為MP的中點，∴AP=1②當(dāng)點P在N點右側(cè)時，如圖所示：由圖形可知：MP=MN+NP=6+2=8，∵點A為MP的中點，∴AP=1綜上所述，AP的長為2或4；【點睛】本題考查了線段的和差計算，線段中點的有關(guān)計算；根據(jù)線段位置關(guān)系分情況討論是解題關(guān)鍵．11.如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點．(1)畫直線AB，射線AC，線段BC；(2)在線段BC上任取一點D（不同于B,C），連接AD，并延長AD至E，使DE=AD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)數(shù)一數(shù)，此時圖中線段共有___條．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)8條【分析】（1）根據(jù)直線、射線、線段的定義作圖；（2）根據(jù)在線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接線段AD，并延長AD至點E，使DE=AD即可；（3）根據(jù)圖中的線段為AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到圖中線段的條數(shù)．（1）如圖，直線AB，線段BC，射線AC即為所求；（2）如圖，線段AD和線段DE即為所求；（3）圖中有線段AB、AC、AD、AE、DE、BC、BD、CD，一共8條．【點睛】考查了直線、射線、線段的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段定義．12．已知平面上有四個村莊，用四個點A、B、C、D表示．(1)連接AB；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點E；(4)若要建一供電所M，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請畫出點M的位置并說明理由．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)M應(yīng)建在AC與BD的交點處，理由見解析【分析】（1）根據(jù)線段的定義連接即可；（2）根據(jù)射線的定義作出即可；（3）根據(jù)直線、射線的定義進而得出E點位置；（4）根據(jù)線段的性質(zhì)，要使它與四個村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點處．（1）如圖所示，連接AB即為所求；（2）如圖所示，作射線AD即為所求；（3）如圖所示，點E即為所求；（4）如圖，點M即為所求，供電所M應(yīng)建在AC與BD的交點處；理由：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了作圖與應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短，熟知線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．能力提升練1．2條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；n條直線相交最多有多少個交點？（

）A．12(n2?n) B． C．【答案】A【分析】由2條直線相交時最多有1個交點、3條直線相交時最多有1+2=3個交點、4條直線相交時最多有1+2+3=6個交點，可得5條直線相交時交點數(shù)為1+2+3+4、6條直線相交時交點數(shù)為1+2+3+4+5、7條直線相交時交點數(shù)為1+2+3+4+5+6，可知n條直線相交，交點最多有．【詳解】解：∵2條直線相交時，最多有1個交點；3條直線相交時，最多有1+2=3個交點；4條直線相交時，最多有1+2+3=6個交點；…∴5條直線相交時，最多有1+2+3+4=10個交點；6條直線相交時，最多有1+2+3+4+5=15個交點；7條直線相交時，最多有1+2+3+4+5+6=21個交點；n條直線相交，交點最多有．故選A．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形中相交點數(shù)量得出：n條直線相交，交點最多有1+2+3+…+n-1個是解題的關(guān)鍵．2．如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠，要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點處，這種故法用幾何知識解釋應(yīng)是（

）A．兩點之間，線段最短 B．射線只有一個端點C．兩直線相交只有一個交點 D．兩點確定一條直線【答案】A【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可求出答案．【詳解】解：要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點處，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點之間，線段最短．故選：A．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解兩點之間線段最短．3．定義：當(dāng)點C在線段AB上，AC=nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC※AB甲同學(xué)猜想：點C在線段AB上，若，則dC※AB=乙同學(xué)猜想：點C是線段AB的三等分點，則d關(guān)于甲乙兩位同學(xué)的猜想，下列說法正確的是（

）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確 C．兩人都正確 D．兩人都不正確【答案】A【分析】本題根據(jù)題目所給dC※AB【詳解】解：甲同學(xué)：∵點C在線段AB上，且，∴AC=23AB，dC乙同學(xué)：∵點C在線段AB上，且點C是線段AB的三等分點，∴有兩種情況，①當(dāng)AC=13AB②當(dāng)AC=23AB時，dC※AB=【點睛】本題主要考查對于新定義和線段的等分點的理解，對于線段的三等分點注意分類討論即可．4．如圖，直線l上有A，B，C，D四點，點P從點A的左側(cè)沿直線l從左向右運動，當(dāng)出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，點P就稱為這兩個點的黃金伴侶點，例：若PA＝PB，則在點P從左向右運動的過程中，點P成為黃金伴侶點的機會有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次【答案】C【分析】由題意知，點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，恰好點P是其中一條線段的中點，根據(jù)線段中點定義解答即可．【詳解】解：由題意知，點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，恰好點P是其中一條線段的中點，圖中共有六條線段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，∴點P成為黃金伴侶點的機會有六次，故選：C．【點睛】此題考查了線段中點的定義，確定線段的數(shù)量，正確理解題意得到線段中點定義是解題的關(guān)鍵．5．如圖線段AB=8cm，點P在射線AB上從點A開始，以每秒2cm的速度沿著射線AB的方向勻速運動，則PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或163【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)PB=AB時，點P可以位于點B兩側(cè)，則通過分類討論問題可解．【詳解】解：由已知當(dāng)PB=AB時，PB=83，設(shè)點P運動時間為t秒，則AP=2t當(dāng)點P在B點左側(cè)時2t+83=8解得t=8當(dāng)點P在B點左側(cè)時2t-83=8解得t=所以t=83或t=163．【點睛】本題考查一元一次方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答時注意根據(jù)已知的線段數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程．6．如圖，B、C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB:BC:CN=2:3:4，點P是MN的中點，PC=1cm，則MN【答案】18【分析】設(shè)MB=2xcm，則BC=3xcm，CN=4xcm，則可求出MN=9xcm．根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可求出PN=12MN=9x2【詳解】設(shè)MB=2xcm，則BC=3xcm，∴MN=2x+3x+4x=9xcm∵點P是MN的中點，∴PN=1∴PC=PN?CN=9x2?4x=1∴MN=9×2=18cm【點睛】本題考查線段的和與差、與線段中點有關(guān)的計算、線段的n等分點的有關(guān)計算和一元一次方程的實際應(yīng)用．結(jié)合題意找出線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．如圖，線段AB=3a，點P是線段AB上一點．且AP=2BP，Q是直線AB上一點，且AQ?PQ=BQ，則PQ：AB的值是______．【答案】19【分析】由題意易求得，BP=a．分類討論①當(dāng)Q在線段AB上、②當(dāng)Q在線段AB延長線上時和③當(dāng)Q在線段BA延長線上，根據(jù)線段的和與差，計算出PQ的長，作比即可．【詳解】∵AB=3a，AP=2BP，AP+BP=AB=3a，∴AP=2a，BP=a，①如圖，當(dāng)Q在線段AB上時，∵AQ?PQ=BQ，AQ=AP?PQ，BQ=BP+PQ，∴AP?PQ?PQ=BP+PQ，即3PQ=AP?BP=a，∴PQ=13a②如圖，當(dāng)Q在線段AB延長線上時，∵AQ?PQ=BQ，AQ?PQ=AP∴∴PQ=PB+BQ=a+2a=3a，∴PQ:AB=1③如圖，當(dāng)Q在線段BA延長線上時，∵AQ<PQ，∴綜上可知，PQ:AB的值為19或1．故答案為：1【點睛】本題考查線段的n等分點的有關(guān)計算，線段的和與差．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．8．如圖直線l上有AB兩點，AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，若點C是射線AB上一點，且滿足AC=CO+CB，則OC【答案】43或【分析】根據(jù)題意可求出OA=8cm，OB=4cm．設(shè)OC=xcm，分類討論①當(dāng)點C在AO之間時；②當(dāng)點C在OB之間時；③當(dāng)點C在點B右側(cè)時，利用x可分別表示出AC，CB的長，根據(jù)AC=CO+CB，即得出關(guān)于x的等式，解出x即可．【詳解】∵AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，∴OA=23AB=8cm設(shè)OC=xcm，分類討論：①當(dāng)點C在AO之間時，如圖，由圖可知，AC=OA?OC=(8?x)cm，CB=OC+OB=(x+4)cm，∵AC=CO+CB，∴8?x=x+x+4，解得：x=43．故此時②當(dāng)點C在OB之間時，如圖，由圖可知，CO+CB=OB=4cm，AC=AO+OC=(8+x)cm>8cm．∴此時不成立；③當(dāng)點C在點B右側(cè)時，如圖，由圖可知，AC=OA+OC=(8+x)cm，CB=OC?OB=(x?4)cm，∵AC=CO+CB，∴8+x=x+x?4，解得：．故此時OC=12cm；綜上可知OC的長為43cm或12cm．故答案為：43【點睛】本題考查線段n等分點的有關(guān)計算，與線段有關(guān)的動點問題的計算．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．9．閱讀并填空：問題：在一條直線上有A，B，C，D四個點，那么這條直線上總共有多少條線段？要解決這個問題，我們可以這樣考慮，以A為端點的線段有AB，AC，AD3條，同樣以B為端點，以C為端點，以D為端點的線段也各有3條，這樣共有4個3，即4×3＝12（條），但AB和BA是同一條線段，即每一條線段重復(fù)一次，所以一共有______條線段．那么，若在一條直線上有5個點，則這條直線上共有______條線段；若在一條直線上有n個點，則這條直線上共有______條線段．知識遷移：若在一個銳角∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則這個圖形中總共有______個角；若在∠AOB內(nèi)部畫n條射線，則總共有______個角．學(xué)以致用：一段鐵路上共有5個火車站，若一列火車往返過程中，必須?？棵總€車站，則鐵路局需為這段線路準(zhǔn)備______種不同的車票．【答案】6，10，nn?12，6，【分析】問題：根據(jù)線段的定義解答；知識遷移：根據(jù)角的定義解答；學(xué)以致用：先計算出線段的條數(shù)，再根據(jù)兩站之間需要兩種車票解答．【詳解】解：問題：根據(jù)題意，則4×325×42nn?1知識遷移：在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖中有6個不同的角，在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有1+2+3+…+n+（n+1）=(n+1)n+2學(xué)以致用：5個火車站代表的所有線段的條數(shù)12需要車票的種數(shù)：10×2=20（種）．故答案為：6，10，nn?12，6，【點睛】此題主要考查了線段的計數(shù)問題，解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，此類題目容易數(shù)重或遺漏，要特別注意．10．如圖，已知數(shù)軸上有兩點A，B，它們的對應(yīng)數(shù)分別是a，b，其中a＝12．(1)在B左側(cè)作線段BC＝AB，在B的右側(cè)作線段BD＝3AB（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若點C對應(yīng)的數(shù)是c，點D對應(yīng)的數(shù)是d，且AB＝40，求c，d的值．(3)在（2）的條件下，設(shè)點M是BD的中點，N是數(shù)軸上一點，且CN＝4DN，請直接寫出MN的長．【答案】(1)見解析(2)c＝－68，d＝92(3)MN＝28或340【分析】（1）利用圓規(guī)量得AB的長度，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交點B左邊的坐標(biāo)軸于一點，即為點C；再點A為圓心，AB為半徑畫弧，交點A右邊的坐標(biāo)軸于一點，再以此點為圓心，AB為半徑畫弧，交圓心右邊的坐標(biāo)軸于另一點，則此交點為點D；（2）根據(jù)線段之間的等量關(guān)系求得AC、AD的長度，從而得出點所表示的數(shù)；（3）分兩種情況分析：①點N在線段CD上；②點N在線段CD的延長線上．（1）解：線段BC、BD為所求線段，如圖所示：（2）解：∵AB＝40，BC＝AB，∴AC＝2AB＝80，∵a＝12，∴c＝12－80＝－68，∵BD＝3AB，∴BD＝120，∴AD＝80，設(shè)d為x則，x－12＝80，解得：x＝92，∴d＝92．（3）解：①當(dāng)點N在線段CD上時，由（2）得CD＝92﹣（﹣68）＝160，點B對應(yīng)的數(shù)為12﹣40＝﹣28，∴BD＝92﹣（﹣28）＝120，∵點M是BD的中點，∴點M對應(yīng)的數(shù)為92﹣60＝32，∵CN＝4DN，∴DN＝15∴點N對應(yīng)的數(shù)為92?32=60，∴MN＝60?32=28；②當(dāng)點N在線段CD的延長線上時，∵CN＝4DN，∴CD＝3DN=160，∴DN=160∴點N對應(yīng)的數(shù)為92+160∴MN＝436故MN的長為28或3403【點睛】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系和線段中點的有關(guān)計算，解題關(guān)鍵是抓住線段之間的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．11．如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，a、b滿足a?5+b+32（1）計算點A表示的數(shù)、點B表示的數(shù)；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點B重合，則點O與數(shù)_________表示的點重合；（3）點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在線段AB上找一點C，使，寫出點C在數(shù)軸上表示的數(shù)；（4）若點A以0.5cm/s的速度向左移動，2秒后，點B以1cm/s的速度向右移動，則B出發(fā)幾秒后，A、B兩點相距1個單位長度？【答案】（1）點A表示的數(shù)為5、點B表示的數(shù)?3；（2）2；（3）?13；（4）B出發(fā)4或t=163秒后，【分析】（1）根據(jù)絕對值、乘方的性質(zhì)，得a?5=0，b+32=0，從而得，（2）點G為線段AB的中點，根據(jù)數(shù)軸和線段中點的性質(zhì)，得點G表示的數(shù)；結(jié)合題意，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)計算，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，計算得AB=8，結(jié)合線段的和差性質(zhì)，列一元一次方程并求解，得BC=8（4）設(shè)B出發(fā)t秒后，A、B兩點相距1個單位長度，根據(jù)題意列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】（1）∵a?5∴a?5=0，∴，b+3=0∴a=5，b=?3∴點A表示的數(shù)為5、點B表示的數(shù)?3；（2）如圖，點G為線段AB的中點∵點A表示的數(shù)為5、點B表示的數(shù)?3；∴點G表示的數(shù)為：5+?3∴OG=1?0=1∵將數(shù)軸折疊，使得點A與點B重合∴將數(shù)軸沿點G折疊∴與點O重合的點為：1+1=2，即點O與數(shù)2表示的點重合故答案為：2；（3）∵點A表示的數(shù)為5、點B表示的數(shù)?3；∴AB=5??3∵點C在線段AB上，且，又∵AC+BC=AB∴3BC+BC=AB=8∴BC=8∵點B表示的數(shù)為?3∴點C表示的數(shù)為：?3+8（4）設(shè)B出發(fā)t秒后，A、B兩點相距1個單位長度根據(jù)題意，得：0.5t+2+t=8?1去括號，得：0.5t+1+t=8?1，或0.5t+1+t=8+1移項并合并同類項，得：t=4，或t=∴B出發(fā)4或t=163秒后，A、【點睛】本題考查了線段、有理數(shù)和一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、絕對值、乘方、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．12．如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A→B→C運動，到點C停止；同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度在B、C間作往復(fù)運動，當(dāng)點P到達終點C時，點Q也隨之停止運動．設(shè)點P運動的時間是x（秒），的面積是S(1)點Q共運動______秒．(2)當(dāng)點P沿折線A→B→C運動時，用含x的代數(shù)式表示線段BPBP>0(3)用含x的代數(shù)式表示S．(4)當(dāng)P、Q兩點相遇時，直接寫出x的值．【答案】(1)16(2)當(dāng)0≤x<10時，；當(dāng)10<x≤16時，BP=x?10(3)當(dāng)0<x≤10時，S=3x；當(dāng)10<x<16時，S=?5x+80(4)或14或463【分析】（1）根據(jù)點Q運動時間與點P運動時間相同，求出點P運動時間即可得點Q運動時間；（2）分兩和情況：當(dāng)0<x<10時，當(dāng)10≤x≤16時，分別求解即可；（3）分兩和情況：當(dāng)0<x<10時，當(dāng)10≤x≤16時，分別求解即可；（4）根據(jù)P、Q共有三次相遇求解即可．（1）解：點Ｑ運動時間為(10+6)÷1=16（秒）故答案為：16．（2）解：當(dāng)0<x<10時，點P在AB上運動，∴BP=AB-AP=10-x；當(dāng)10≤x≤16時，點P在BC上運動，∴BP=x-AB=x-10；綜上，當(dāng)0<x<10時，BP=10-x；當(dāng)10≤x≤16時，BP=x-10．（3）解：當(dāng)0<x<10時，點P在AB上運動，∴y=S△APC=12當(dāng)10≤x≤16時，點P在BC上運動，∴y=S△APC=12綜上，3x(0<x<10)80?5x(10≤x≤16)（4）解：當(dāng)P與Q第一次相遇時，根據(jù)題意，得x-10+2x-3×6=6x=；當(dāng)P與Q第二次相遇時，根據(jù)題意，得x-10=2x-4×6x=14；當(dāng)P與Q第三次相遇時，根據(jù)題意，得x-10+2x-5×6=6x=463綜上，當(dāng)x=或14或463時，P、Q兩點相遇．【點睛】本題考查動點問題，列代數(shù)式，三角形面積，方程思想與分類討論是解題的關(guān)鍵．拓展培優(yōu)練1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】A【分析】根據(jù)直線的特征，經(jīng)過兩點有一直線并且只有一條直線即可判斷．【詳解】解:設(shè)線段m與擋板的交點為A，a、b、c、d與擋板的交點分別為B，C，D，E，連結(jié)AB、AC、AD、AE，根據(jù)直線的特征經(jīng)過兩點有且只有一條直線，利用直尺可確定線段a與m在同一直線上，故選擇A．【點睛】本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關(guān)鍵．2．如果AB＝9，AC＝4，BC＝5，則（）A．點C在線段AB上 B．點C在線段AB的延長線上C．點C在直線AB外 D．點C可能在直線AB上，也可能在直線AB外【答案】A【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】解：如圖：從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)AC+BC＝AB，所以點C在線段AB上．故選：A．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維．【點睛】本題主要考查直線、射線與線段，熟練掌握直線、射線與線段的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．3．若線段AP,BP,AB滿足AP+BP>AB，則關(guān)于P點的位置，下列說法正確的是（

）A．P點一定在直線AB上 B．P點一定在直線AB外C．P點一定在線段AB上 D．P點一定在線段AB外【答案】D【分析】根據(jù)P點在線段AB上時，AP+BP=AB，進行判斷即可．【詳解】解：A.P點在線段AB上時，AP+BP=AB，此時點P在直線AB上，故錯誤；B.P點在線段AB延長線上時，AP+BP>AB，故錯誤；C.P點在線段AB上時，AP+BP=AB，故錯誤；D.P點在線段AB上時，AP+BP=AB，P點一定在線段AB外時，AP+BP>AB，故正確；故選：D．【點睛】本題考查了點和直線、線段的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是抓住當(dāng)P點在線段AB上時，AP+BP=AB這一結(jié)論，進行判斷．4．如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點，且AB＝BC＝CD，點P沿直線l從左向右移動，當(dāng)出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，也就是點P恰好是其中一條線段中點，而圖中共有六條線段，由此可以得到出現(xiàn)報警的最多次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)點P經(jīng)過任意一條線段中點時會發(fā)出報警，∵圖中共有線段AB、AC、AD、BC、BD、CD，∵AD和BC的中點是同一個，∴直線l上會發(fā)出警報的點P有5個．故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用總體思想去思考線段的總條數(shù)是解決問題最巧妙的辦法，可以減去不必要的討論與分類．5．如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點A、B處．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)MN的中點移動到點B時，點N所對應(yīng)的數(shù)為17.5，當(dāng)MN的右三等分點移動到點A時，點M所對應(yīng)的數(shù)為4.5，則木棒MN的長度為_______．【答案】6.【分析】如圖，G為AB的中點，F(xiàn),P為AB的三等分點，設(shè)MN=AB=3x,再利用線段的和差關(guān)系表示AM1，BN1，結(jié)合題意可得M1對應(yīng)的數(shù)為4.5，N1對應(yīng)的數(shù)為【詳解】解：如圖，G為AB的中點，F(xiàn),P為AB的三等分點，設(shè)MN=AB=3x,由題意得：AG=BG=BN1=1.5x,AF=FP=PB=x,∴M對應(yīng)的數(shù)為4.5，N1對應(yīng)的數(shù)為17.5，∴M∴6.5x=13,∴x=2,∴MN=3x=6.故答案為：6.【點睛】本題考查的是線段的中點，線段的三等分點的含義，數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．如圖，C為線段AB上一點，AB=45，AC比BC的多5，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，分別以3個單位/秒和1.5個單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①BC=2AC；②；③當(dāng)PB=12BQ時，t=12【答案】①②##②①【分析】根據(jù)AC比BC的多5，可得AC=13BC+5，從而得到BC=30，進而得到AC=15，可得到BC=2AC，故①正確；根據(jù)題意得：AP=3t，BQ=1.5t，可得BP=45-3t，再由M為BP的中點，可得到BM=1245?3t，進而得到MQ=452，再由N為QM的中點，可得到AB=4NQ，故②正確；然后分兩種情況：當(dāng)點P沒有到達點B之前，當(dāng)點P沒有到達點B【詳解】解：∵AC比BC的多5，∴AC=1∵AB=45，∴AC+BC=1解得：BC=30，∴AC=15，∴BC=2AC，故①正確；根據(jù)題意得：AP=3t，BQ=1.5t，∴BP=45-3t，∵M為BP的中點，∴BM=1∴MQ=BM+BQ=1∵N為QM的中點，∴NQ=1∴AB=4NQ，故②正確；當(dāng)0≤t≤15時，當(dāng)點P在線段AB上，∵PB=1∴45?3t=1解得：t=12；當(dāng)15≤t≤30時，點P在點B右側(cè)，位于點Q左側(cè)，PB=3t?45，∵PB=1∴3t?45=1解得：t=20；當(dāng)15≤t≤30時，點P位于點Q右側(cè)，PB=1綜上所述，當(dāng)PB=12BQ時，t=12∴正確的結(jié)論是①②．故答案為：①②【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，線段間的數(shù)量關(guān)系，動點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論討論思想解答是解題的關(guān)鍵．7．工作流水線上順次排列5個工作臺A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在_________處，工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺由5個改為A、B、C、D、E、F，6個，那么工具箱應(yīng)該放在___________________，操作機器的人取工具所走的路程之和最短？【答案】CC與D之間【分析】假設(shè)工具箱分別設(shè)置在A、B、C、D、E的位置，根據(jù)圖示求出設(shè)置在以上位置時工人經(jīng)過的總路程，然后進行比較即可；再根據(jù)題意及圖示，分工具箱的安放位置在A與B之間，在B與C之間，在C與D之間，在D與E之間，在E與F之間進行討論．【詳解】解：如圖，∵若放在A點，則總路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；若放在B點，則總路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在C點，則總路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；若放在D點，則總路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在E點，則總路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，∴將工具箱放在C處，才能使工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短．如果工作臺由5個改為6個，如圖，位置在A與B之間：拿到工具的距離和＞AF+BC+BD+BE；位置在B與C之間：拿到工具的距離和＞AF+BC+CD+CE；位置在C與D之間：拿到工具的距離和=AF+BE+CD；位置在D與E之間：拿到工具的距離和＞AF+BE+CD；位置在E與F之間：拿到工具的距離和＞AF+BE+CE；∴將工