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2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)探索三角形全等的條件(HL)專項(xiàng)練習(xí)
一、單選題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.(八年級(jí)下?山西晉中?期中)如圖,已知431/C,CDL/C,若用“HL”判定Rt^ABC和
全等,則需要添加的條件是()
A.NB=NDB.ZACB=ACADC.AB=CDD.AD=CB
2.(八年級(jí)上?湖北隨州?期末)如圖,ACLBD^P,AP=CP,添加下列一個(gè)條件,能利用“HL”
判定△/AP之△CAP的條件是()
A.ABHCDB.與/C互余C.BP=DPD.AB=CD
3.(八年級(jí)上?河南南陽(yáng)?階段練習(xí))如圖,在A/L8C和ACDE中,NACB=NCED=90。,AB=CD,
BC=DE,則下列結(jié)論不一定成立的是()
CE=BEC.ABLCDD.NCAB=NECD
4.(八年級(jí)上?江西撫州?期中)如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻上.已知/C=DF,AB=DE,
則這兩個(gè)滑梯與地面夾角/ABC與/DFE的度數(shù)和是()
/////////////////////
A.60°B.90°C.120°D.150°
5.(八年級(jí)上?湖北十堰?階段練習(xí))如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度/C與右邊滑梯水
平方向的長(zhǎng)度。尸相等,若NCA4=32。,貝!JNE7X)=()
6.(20-21八年級(jí)上?天津紅橋?期中)如圖,中,點(diǎn)。是a1邊上一點(diǎn),DEJLAB于■或E,DFLBC,
&BD=FC,B或DC,N/aM55。,則/瓦圻的度數(shù)是()
A.50°B.55°C.60°D.65°
7.(八年級(jí)上?江蘇南京?期末)如圖,垂足為C,A是EC上一點(diǎn),且ZC=CD,4B=DE.若
AC=3.5,BD=9,則/E的長(zhǎng)為()
A.2B.2.5C.3D.5.5
8.(八年級(jí)上?河北張家口?期中)如圖,CDLAD,CB工AB,CD=CB,ZBCD=100°,貝i」NA4C=
A.30°B.40°C.50°D.60°
9.(14-15八年級(jí)上?江蘇鹽城?課后作業(yè))如圖,在△力比■中,/年90°,點(diǎn)。在上,BC-BD,DELAB
交AC于點(diǎn)E,△/8C的周長(zhǎng)為12,△/龍的周長(zhǎng)為6,則%的長(zhǎng)為()
A.3B.4C.5D.6
10.(八年級(jí)下?河南平頂山?期中)如圖,AJBC的高2。與CE相交于點(diǎn)。,OD=OE,20的延長(zhǎng)線
交8c于點(diǎn)”,則圖中共有全等的直角三角形()
二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)
11.(八年級(jí)上?甘肅平?jīng)?期末)如圖,在AABC中,AD,BE分別是3C、/C邊上的高,已知NE=8D;
若/。3=60。,則NCBE的度數(shù)為.
12.(八年級(jí)上?河南南陽(yáng)?期中)如圖,在“BC中,/C=90。,點(diǎn)。在48上,BC=BD,DE,AB交
NC于點(diǎn)E,AABC的周長(zhǎng)為12cm,V4DE的周長(zhǎng)為6cm,則邊3C的長(zhǎng)為cm.
13.(八年級(jí)上?河北保定?階段練習(xí))如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度/C與右邊滑梯水
平方向的長(zhǎng)度。尸相等,兩個(gè)滑梯的傾斜角N/8C和ZDFE的數(shù)量關(guān)系是.
14.(八年級(jí)上?新疆伊犁?期中)如圖,DE工AB于■E,DF工AC于■F,若BD=CD,BE=CF,則下
列結(jié)論:?DE=DF;②/。平分N8/C;?AE=AD;@AC-AB=2BE,中正確的是.
15.(八年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí))如圖NB=NC=90。,£是5c的中點(diǎn),OE平分N/OC,NCED=35。,
則ZEAB=.
16.(八年級(jí)上?重慶渝中?階段練習(xí))如圖,在四邊形48。中,AC,2。為對(duì)角線,且/C=/3,
ZACD=Z.ABD,AELBD于點(diǎn)、E.若BD=3,CD=2,則。E的長(zhǎng)度為.
AB
17.(18-19七年級(jí)下?黑龍江?期末)如圖,為。8c的中線,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,連接5E,且
BE=AC,過(guò)點(diǎn)B作BHLCD于點(diǎn)H,連接若CE=BH,'的=18,則DH?的長(zhǎng)為.
E
18.(七年級(jí)下?山西臨汾?期末)如圖,在。8c中,ADL/C,垂足為為。8c外一點(diǎn),連接BE,CE,
且/BAD+NBEC=180。.若CD=4,C£=3,則/C的長(zhǎng)為.
19.(8分)(八年級(jí)上?浙江溫州?期中)已知,如圖,在AJBC中,。是8c的中點(diǎn),DEJ.AB于點(diǎn)、E,
DFJ.AC于點(diǎn)、F,且BE=CF.求證:ZB=ZC.完成下面的證明過(guò)程.
證明:
DEVAB,DF1AC,
ZBED==90°.
是的中點(diǎn),
BD=,
又YBEMCF,
RtABDE^m/\CDF
.../B=/C.
20.(8分)(八年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?階段練習(xí))如圖,AD,8C相交于點(diǎn)。,AD=BC,
NC=ND=90°.
(1)求證:/\ACB^ABDA;
(2)若N4BC=28。,求/。。的度數(shù).
21.(10分)(八年級(jí)下?陜西咸陽(yáng)?階段練習(xí))如圖,已知“3C,乙4c3=108。,點(diǎn)。在邊3C的延長(zhǎng)
線上,連接N48C的平分線交/。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)£作垂足為H,且/C£H=54。.
(1)求/ZCE的度數(shù);
(2)請(qǐng)判斷ZE是否平分NC/尸,并說(shuō)明理由.
22.(10分)(八年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí))如圖,在中,NCAB=90。,在3C的上方作ABOC,
使BD=CD,且/8。。=90。,AC與BD交于點(diǎn)、E,連接
(1)若。平分N8C。,求證:CE=2AB.
(2)求/D/C的度數(shù).
D
23.(10分)(21-22八年級(jí)上?山東聊城?期末)如圖,在中/力反?=45°,于點(diǎn)〃點(diǎn)£為
皿上的一點(diǎn),且貸4C,延長(zhǎng)巫'交然于點(diǎn)戶,連接物.
(1)求證:△BEMAACD;
S
(2)若刀小0,FB=b,求瞪"的值.(用含a,6的式子表示)
、AFBD
24.(12分)(20-21七年級(jí)下?遼寧朝陽(yáng)?期末)己知:兩個(gè)等腰直角三角板△力"和(/C=8C,DC
=CE,NACB=/DCE=9Q°)如圖所示擺放,連接/£、劭交于點(diǎn)0.而與加交于點(diǎn)四BD與AC交于點(diǎn)、N.
(1)如圖1(兩個(gè)等腰直角三角板大小不等),試判斷/£與初有何關(guān)系并說(shuō)明理由;
(2)如圖2(兩個(gè)等腰直角三角板大小相等,即/C=2C),在不添加任何輔助線的情況,請(qǐng)直接寫出圖2
中四對(duì)全等的直角三角形.
圖1圖2
參考答案:
1.D
【分析】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用,根據(jù)垂直定義得出/"C=/Z)CN=90。,根據(jù)圖
形可知/C是公共直角邊,根據(jù)直角三角形全等的判定HL得出需要添加的條件是斜邊相等,能熟記全等
三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:AB1AC,CDVAC,
:.ABAC=ZDCA=90°,
在RtZX/BC和RtACDA中,
[AC=CA
[AD=CB'
:.RtA^C^RtACD^(HL),
故選:D.
2.D
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握“HL”是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)“HL”所需的
條件分析即可.
【詳解】解::/C工3。,
,NAPB=ZCPD=90°,
,?AP=CP,
要利用“HL”判定△/AP之的條件是AB=CD.
故選D.
3.B
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)
題.
首先證明△NBC也推出CE=/C,/D=/5,ZCAB=ZECD,由/D+/OCE=90。,推出
ZB+ZDCE=90°,推出CD_L43,即可——判斷.
【詳解】解:在比A4BC和用ACDE中,
[AB^CD
\BC^DE
:NABC@CDE,
:.CE=AC,ZD=ZB,ZCAB=ZECD,
QND+NDCE=90。,
/.NB+NDCE=90。,
/.CD1AB,
故A、C、D正確,
故選:B.
4.B
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,三角形內(nèi)角和定理,利用HL證明
RtZ\45C名/得到N2=N3,Zl=Z4,由N3+/4=90°可得45C+/DFE=90。.
【詳解】解:由題意得,NBAC=NEDF=90。,
VBC=EF,AC=DF,
:.mAABC^RtAADEF(HL),
???/2=/3,Z1=Z4,
?.*Z3+Z4=90°,
Z2+Z4=90°,BPZABC+ZDFE=90°.
/////////////////////
5.B
【分析】先根據(jù)HL證明RtZUBCgRtZVMT"再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NCA4=/Q£尸=32。,最后
根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解.
【詳解】解:在RtZk/BC和RtADEF中,
BC=EF
AC=DF
.?.RtA^BC^RtAD£F(HL),
J/CBA=/DEF=32。,
:.ZEFD=90°-ZDEF=58°,
故選:B.
【點(diǎn)撥】本題主要考查了用HL證明三角形全等,解題的關(guān)鍵掌握有一條直角和斜邊相等的兩個(gè)直角三角
形全等.
6.D
【分析】證明及△外叵以△頌(HL),由全等三角形的性質(zhì)得出N,尸。=N瓦厲=25°,即可得出答案.
【詳解】解:,:ZAFD=155°,
:?/DFC=25°,
■:DFIBC,DE1AB,
:?/FDC=/DEB=9G°,
CF=BD
在Rt叢FDC和RtADEB中,
CD=BE
:.Rt叢FDCWRt叢DEB(HL),
:.ZDFC=ZEDB=25°,
:.ZEDF=180°-ZBDE-ZFDC=180°-25°-90°=65°.
故選:D.
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
7.A
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意,利用直角三角形全等的判定定理得到
RMEOCgRt△胡C(HL),求出相關(guān)線段長(zhǎng)度,由圖中線段關(guān)系表示出口=EC-/C=5C-4C,代值求
解即可得到答案,熟練掌握兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
【詳解】解:???/。=3.5,
CD=AC=3.5f
?/ECLBD,
ZECD=ZBCA,
在RLEDC和RUBAC中,
(AC=CD
\AB=ED
RMEQC也Rt△胡C(HL),
/.EC=BC,
?/BC=BD-CD=BD-AC=9-3.5=5.5f
:.EA=EC—AC=BC—AC=5.5—3.5=2,
故選:A.
8.B
【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形中兩個(gè)銳角互余,根據(jù)條件證明出兩個(gè)直角
三角形全等是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:CB工AB,
ZADC=ZABC=90°,
在Rt^ADC和Rt^ABC中,
[CD=CB
\AC=AC"
RtAADC注RtAABC(HL),
:"ACD=/ACB,
=100°,
/.AACB=-/BCD」x100。=50。,
22
/.ABAC=90°-ZACB=90°-50°=40°.
故選:B.
9.A
【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到"=員;再證明A方△應(yīng)感兄看△應(yīng)T得至11〃£=能接著利用三角形周
長(zhǎng)和等線段代換得至!MOMC+ZAflZ和49+〃?=6,所以6+2%=12,從而得到灰的長(zhǎng).
【詳解】解:連接典
■:DELAB
???/瓦廬90°,
在RtABED和Rt4BEC中,
\BE=BE
[BD=BC'
:.RtABED^RtABEC(HL),
:.DE=CE,
???△//的周長(zhǎng)為12,
:.AB+AC+BC=129
BP月。=12,
〈△Z龐的周長(zhǎng)為6,
:.AD+DE+AE=^,
即AD+EC+AE=&,
:.AD+AC=6,
???6+280=12,
:.BC=3.
故選:A.
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),掌握HL證明全等是解答此題的關(guān)鍵.
10.D
【分析】本題主要考查了直角三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.熟練掌握運(yùn)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.
^ADO^AEO,^DOC^EOB^COM^BOM^ACM^ABM^ADB^AEC^BCE^CBD,利用全等三
角形的判定可證明,做題時(shí),要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證.
【詳解】解:"DO知AEO,
2OCaEOBqCOMaBOMQACMWABMQADBWAECQBCE均CBD.理由如下:
在與△/£(?中,NADO=NAEO=9。。,
fOA=OA
\OD=OE'
:.AADOOAEO(HL),
.?.ZDAO=ZEAO,AD=AE,
在△DOC與△£05中,
/ODC=/OEB=90。
<OD=OE
/DOC=/EOB
:.^DOC^EOB(ASA),
:.DC=EB,OC=OB,
:?DC+AD=EB+AE,^AC=AB,
/DAO=/EAO,
:.AMLBC,CM=BM.
在△GW與力切中,N0MC=N0MB=9G。,
fOC=OB
\OM=OM,
:.ACOM^ABOM(HL).
在與中,NAMC=NAMB=90。,
fAC=AB
[AM=AM,
:"ACMAABM(HL).
在△4D8與△4EC中,
'AD=AE
<ZDAB=ZEAC,
AB=AC
:."DB知AEC(SAS).
在JCE與ACBD中,/BEC=NCDB=90。,
{BC=CB
[BE=CD
:.^BCE^CBD(HL).
故選:D
11.30。/30度
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),證△力助g△BD4即可求解.
【詳解】解:?.?/。、BE分別是BC、/C邊上的高,
???/AEB=ABDA=90°
ZCAB=60°,
:.ZEBA=30°
???AE=BD,AB=BA
:.RtMEBmRtABDA(HL)
:.ZDBA=ZEAB=60°,
???ZCBE=/DBA-ZEBA=30°
故答案為:30°
12.3
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,如圖所示,連接5E,利用HL證明Rt△劭CgRt△助。
得到=,根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式推出NO+4C=6cm,再由8。+80+4。+4。=12?111,可得5。=3(?.
【詳解】解:如圖所示,連接取,
,:DE1AB,ZC=90°,
???ZC=/BDE=90°,
在RLEBC和RtAEBD中,
[BC=BD
[BE=BE'
Rt△或。物RtZ\£5O(HL),
:.CE=DE,
???的周長(zhǎng)為12cm,V/OE的周長(zhǎng)為6cm,
AB+AC+BC=12cm,AD+DE+AE=6cm,
AD+AE+CE=6cm,即AD+4C=6cm,
???BC+BD+AD+AC=12cm,
2BC+6cm=12cm,
BC=3cm,
故答案為:3.
c
E
BDA
13.NABC+NDFE=90。
【分析】由條件信息可得,“3C與必跖均是直角三角形,由已知可根據(jù)HL判定兩三角形全等,再根
據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,不難求解.
【詳解】解:ZABC+NDFE=90°,證明如下:
由題意可得:"3C與")所均是直角三角形,S.BC=EF,AC=DF.
在RtA4BC和RtADEF中,
\BC=EF
[AC=DF'
RtA4BC絲RUZ)£F(HL),
:.ZABC=ZDEF,
ZDEF+ZDFE=90°,
:.NABC+NDFE=90°.
故答案為:ZABC+ZDFE=90°
【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的應(yīng)用.做題時(shí)要注意找已知條件,根據(jù)已知選擇方法得出全等三角形是
解題關(guān)鍵.
14.①②④
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).利用HL證明RtZXBEZ)也RtACFD全等,根據(jù)全等三角形
對(duì)應(yīng)邊相等可得。E=DF,再證明R3/ED也及△4ED(HL),判斷出平分/A4C,可得34F,再
根據(jù)圖形即可得到AC-AB=2BE.
【詳解】解:*/DE1AB,DF1AC
NE=ADFC=90°,
又,:BD=CD,BE=CF,
:.RtA^D^RtACFD(HL),
:.DE=DF,①正確,符合題意;
又;/E=NDFC=9Q°,AD=AD,
RtA^£Z>^RtA^ro(HL),
:.AE=AF,NEAD=/FAD,即4D平分/A4C,②正確,符合題意;
:.AC-AB=BE+CF=2BE,④正確,符合題意;
在中,Z£=90°,:.AD>AE,③錯(cuò)誤,不符合題意;
綜上所述,正確的是①②④.
故答案為:①②④.
15.35°
【分析】過(guò)點(diǎn)后作垂足為凡由三角形的內(nèi)角和定理求得/CDE=55。,由角平分線的定義可
知284=110。,由平行線的判定定理可知73〃CD,由平行線的性質(zhì)可求得=70。,由角平分線
的性質(zhì)可知EF=EC,則EF=BE,根據(jù)HL可證明Rt"EF絲Rt^AEB,從而得到ZEAB=g/DAB=35°.
【詳解】解:過(guò)點(diǎn)£作£尸上AD,垂足為尸.
VZC=90°,ZCED=35°,
:.ZCDE=55°.
DE平分//OC,
NEDF=55。.
:.ZCD^=110°.
?/Z5=ZC=90°,
AB//CD.
ACDA+ADAB=\^°.
ZDAB=70°.
DE平分NCDA,EF1AD,ECLDC,
:.EF=EC.
是BC的中點(diǎn),
EF=BE.
在Rt“EF和RLAEB中,
jEF=BE
\AE=AE'
/.RLAEF=^t^AEB.
:.ZEAF=ZEAB.
:.ZEAB=-ZDAB=-x70°=35°.
22
故選答案為35。.
【點(diǎn)撥】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形的
內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn),由角平分線的性質(zhì)證得斯=£。是解題的關(guān)鍵.
[分析】過(guò)點(diǎn)4作/歹_L交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,根據(jù)AAS證明AAFCdAEB,得至I」AF=AE,CF=BE,
再根據(jù)HL證明得至!尸=Z)E,最后根據(jù)線段的和差即可求解.
【詳解】解:過(guò)點(diǎn)/作力少工⑺交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡
FD
NZ尸。=90。,
?/AEA.BD,
ZAFC=ZAED=ZAEB=90°,
在廠。和aZEg中,
ZAFC=ZAEB=90°
ZABE=ZACD
AC=AB
.?.小廠C會(huì)A4E5(AAS),
:?AF=AE,CF=BE,
在Rt△/尸Z)和RtAAED中,
AF=AE
AD=AD
,Vi^AFD=Rt"EZ)(HL),
/.DF=DE,
?:CF=CD+DF,BE=BD-DE,CF=BE,
:.CD+DF=BD-DE,
2DE=BD—CD,
?:BD=3,CD=2,
IDE=1,
.-.DE=~,
2
故答案為:!
2
【點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.
17.3
【分析】
過(guò)點(diǎn)A作N尸J_£尸于點(diǎn)尸,證明"DF均BDH(AAS),RsC/尸之RtAEB//(HL),得出BH=HD+DF=2DH,
再由CD為AABC的中線及8〃,。,根據(jù)弘初的面積列出關(guān)于他的方程,求解即可.
【詳解】
解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作/尸,斯于點(diǎn)尸
.-.AD=BD,NAFD=ZBHD=90P
又■;ZADF=NBDH
:AADF知BDH(AAS)
:.AF=BH,FD=HD
■■■在RtACAF和RtAEBH中
{AF=BH
[AC=BE
RtAG4F^RtA£57/(HL)
EH=CF
:.EH-CH=CF-CH,EC=HF
?;BH=EC,EC=HF=HD+DF,HD=DF
:.BH=HD+DF=2DH
?.?CD為443c的中線,BHLCD
...SADBZH7ZDJ=—2S4AIBSH=-2x18=9
又S=-HD-HB=-HDx2HD
:.-HDx2HD=9
2
解得:HD=3
故答案為:3.
【點(diǎn)撥】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等底同高三角形的面積關(guān)系及直角三角形的面積公式,屬于中檔題.
18.5
【分析】如圖,過(guò)3作BFLCE的延長(zhǎng)線于尸,證明A/BD且廠(AAS),則/。=即,BD=BF,證
明RMBC??誖M2C尸(HL),則CF=CD=4,EF=CF-CE=1,AD=\,根據(jù)NC=/D+CZ),計(jì)算求
解即可.
【詳解】解:如圖,過(guò)B作2廠,CE的延長(zhǎng)線于尸,
ABAD+NBEC=180°,ZBEF+ZBEC=180°,
ZBAD=ZBEF,
ABAD=NBEF,ZADB=NEFB=90°,AB=BE,
:."BD%EBF(AAS),
:.AD=EF,BD=BF,
,/BD=BF,BC=BC,
:.RtAfiCZ>^RtAJ8CF(HL),
CF=CD=4,
:.EF=CF-CE=l,AD=1,
:.AC=AD+CD=5,
故答案為:5.
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確線段之間的數(shù)量關(guān)系.
19.ZCFD,CD,(HL)
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)知識(shí);證明RtAH加且Rt^CCHHL),得出48=/C即可.證
明三角形全等是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:???/?£DF1AC,
:.NBED=NCFD=90。
?.?。是8C的中點(diǎn),
BD=CD
又;BE=CF,
Rt^BDE^RUCDF(HL)
.-.zs=zc.
20.(1)見(jiàn)詳解
(2)ZC4O=34°
【分析】(1)由“HL”可證之火床3。/;
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得4B4D=NN8C=28。,即可求解.
【詳解】(1)證明::/C=/D=90。,
△/C3和△瓦)/都是直角三角形,
在Rt^ACB和Rt^BDA中,
AD=BC,AB=BA,
\AD=BC
[AB=BA
:.Rt&ACBmRtABDA(HL);
(2)在比△力CB中,
ZABC=28°,
.\ZCAB=90o-28°=62°,
由(1)可知△4C5之△5ZX4,
/./BAD=ZABC=28°,
/.ZCAO=/CAB-ABAD=62°-28°=34°.
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),證明△NCBg△瓦切是本題的關(guān)鍵.
21.(1)ZACE=36°
(2)/E平分NC4/,理由見(jiàn)解析
【分析】(1)由平角的定義可求解//CD的度數(shù),再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解N£S=36。,進(jìn)而
可求解;(2)過(guò)點(diǎn)E分別作產(chǎn)于點(diǎn)M,EN1AC于點(diǎn)、N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證得=EN,
進(jìn)而可證明結(jié)論.
【詳解】(1)???/ZC5=108。,
.■/CD=180?!?08。=72。.
QEH1BD,
ZCHE=90°.
???/CEH=54。,
ZECH=90°-54°=36°f
??.ZACE=72。-36。=36。;
(2)AE平分NCAF
理由:如圖,過(guò)點(diǎn)E分別作石尸于點(diǎn)",ENtAC于點(diǎn)、N
???BE平分ZABC
/FBE=ZDBE
EM±BF.EH1BD.EN1AC
ACHE=ZENA=/EMB=90°
在AEMB和AEHB中
ZCHE=ZEMB=90°
<BE=EB
NFBE=NDBE
:.^EMB^EHB(AAS)
.-.EM=EH
■:ZACE=ZECH=36°
二同理可得:EN=EH
EM=EN
在ANAE和AMAE中,
'EM=EN
NEMA=ZENA=90P
AE=EA
:.^NAE^MAE(HL)
ZAEN=ZAEM
【點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的判定與性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,掌握角平分線的判定與性質(zhì)是解題
的關(guān)鍵.
22.(1)見(jiàn)解析
(2)45°
【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)即角平分線性質(zhì),
(1)延長(zhǎng)A4,CD交于點(diǎn)、F,由題意得烏尸,有4B=AF,由垂直得ND8尸=ZDCE,證得
ABDF為CDE,有3尸=CE即可證明結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)。分別作尸于點(diǎn)N,。河//。于點(diǎn)初,有4DBN出ADCM,得到Z)N=Z)M,可得
△DAN空xDAM,即可求得角度.
【詳解】(1)證明:延長(zhǎng)氏4,CD交于點(diǎn)F,如圖,
?;/BCA=NFCA,CA=CA,ZCAB=ZCAF=90°f
.?.△CAB^ACAF(ASA),
/.AB=AF,
BF=2AB.
?/ZDBF+ZF=90°,ZDCE+ZF=90°,
:.ZDBF=ZDCE.
-ZBDF=ZCDE=90°,BD=CD,
:.^BDF^CDE(ASA),
BF=CE,
:.CE=2AB.
(2)解:過(guò)點(diǎn)。分別作于點(diǎn)N,于點(diǎn)如圖,
ZDNB=ZDMC=90°.
?;/DBN=/DCM,BD=CD,
..△DBNADCM(AAS),
:.DN=DM,
DA=DA,
:?ADAN^AD^M(HL),
ADAC=ZDAF=-ZFAC=45°.
2
23.(1)見(jiàn)解析
(2)=|
、江BD0
【分析】(1)利用N84D=N4BC=45。得8。=/。,又BE=AC,ZADB=
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