2025屆河北省保定市第七中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆河北省保定市第七中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條2．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點的個數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.63．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結果就是總體的結果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.5．若，則（）A B.C. D.6．設θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)8．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.9．設全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.10．已知，則下列結論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關于點對稱 D.的最小正周期為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點，是圓柱上底面弧的中點，那么異面直線與所成角的正切值為__________12．已知函數(shù)fx=log5x.若f13．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.14．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經(jīng)過點，則___________.15．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________16．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）設，若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知是方程的兩根，且，求的值19．在中，角A，B，C為三個內(nèi)角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.20．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.21．對于函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結論.【詳解】平面與平面有公共點，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關鍵，屬于基礎題.2、C【解析】在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個函數(shù)交點的個數(shù)，進而得到函數(shù)零點的個數(shù)【詳解】在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結合圖象可知兩個函數(shù)的圖象在上有5個交點，故原函數(shù)有5個零點故選C【點睛】判斷函數(shù)零點的個數(shù)時，可轉化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)問題，解題時可畫出兩個函數(shù)的圖象，通過觀察圖象可得結論，體現(xiàn)了數(shù)形結合在解題中的應用3、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B4、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標運算公式，即可求出結果.【詳解】因為向量，，所以.故選：B.5、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論6、D【解析】為銳角，故選7、D【解析】當x>0時，f(x)有一個零點，故當x≤0時只有一個實根，變量分離后進行計算可得答案.【詳解】當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調(diào)遞減，則－1≤a<0.故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.8、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C.故選：A9、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.10、B【解析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調(diào)性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當時，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，當時，，則關于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C是圓柱下底面弧AB中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點睛：求兩條異面直線所成角關鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當位置.12、1,2【解析】結合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.13、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.14、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結合誘導公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：15、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.16、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則得，再求分式函數(shù)值域，即得在區(qū)間上的值域（3）設，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據(jù)基本不等式可得最值，即得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為是偶函數(shù)，所以，則恒成立，所以.（2），因為，所以，所以，則，則，所以，即函數(shù)的值域為.（3）由，得，設，則，設若則，由不等式對恒成立，①當，即時，此時恒成立；②當，即時，由解得；所以；若則，則由不等式對恒成立，因為，所以，只需，解得；故實數(shù)的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.18、【解析】先計算出的值并分析的范圍，再計算出的值，結合的范圍求解出的值.【詳解】因為，，所以，所以，因為，又因為，所以.19、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式以及正、余弦定理的應用,考查了同角三角函數(shù)基本關系式,需要學生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.20、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結合(1)中函數(shù)解析式確定