廣東省惠州市五校聯(lián)考2023-2024學年高一上學期期中測試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省惠州市五校聯(lián)考2023-2024學年高一上學期期中測試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域為．故選：C.2.已知全集為R，集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A中，顯然集合A并不是集合B的子集，錯誤；B中，同樣集合B并不是集合A的子集，錯誤；C中，，錯誤；D中，由，則，，正確.故選：D．3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，即，解得或，因為是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知冪函數(shù)的圖象與坐標軸沒有公共點，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因為為冪函數(shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標軸無公共點，故，所以，故，所以.故選：A.5.下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗易知函數(shù)的零點為，而在零點左右兩側(cè)的函數(shù)值符號都為正，不是異號的，故不能用二分法求函數(shù)的零點；而選項A、B、D中的函數(shù)，它們在各自的零點左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，可以用二分法求函數(shù)的零點.故選：C.6.聲強級（單位：dB）由公式給出，其中為聲強（單位：）．某班級為規(guī)范同學在公共場所說話的文明禮儀，開展了“不敢高聲語，恐驚讀書人”主題活動，要求課下同學之間交流時，每人的聲強級不超過40dB．現(xiàn)已知3位同學課間交流時，每人的聲強分別為，，，則這3人中達到班級要求的人數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗依題意，，∴，故聲強為，的兩人達到要求.故選：C.7.對于任意的實數(shù)x，已知函數(shù)，則的最大值是（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因為，函數(shù)圖象如下所示：由函數(shù)圖象可知，當時，函數(shù)取得最大值.故選：C.8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（注：1里=300步）（）A.里 B.里 C.里 D.里〖答案〗D〖解析〗因為1里=300步，則由圖知步=4里，步=2.5里．由題意，得，則，所以該小城的周長為，當且僅當時等號成立.故選：D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗選項A：由，可得，判斷正確；選項B：令，滿足，但是，則不成立，判斷錯誤；選項C：由，可得，則不等式兩邊均除以可得，判斷正確；選項D：，又，則，則，則，判斷正確.故選：ACD.10.若集合A，B滿足：，，則下列關(guān)系可能成立的是（）A.AB B. C.BA D.〖答案〗ABD〖解析〗當A={1，2}，B={1，2，3}時，有，滿足條件“，”，且有AB，{1，2}，則A正確，B正確；若BA，則，都有，與“，”矛盾，那么B不可能是A的真子集，則C錯誤；當A={1，2}，B={3，4}時滿足條件“，”且有，則D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.與是同一函數(shù)B.已知，則C.對于任何一個函數(shù)，如果因變量y的值不同，則自變量x的值一定不同D.函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)〖答案〗AC〖解析〗與的定義域與對應(yīng)法則相同，故為同一函數(shù)，A正確；令得，令得，所以，故B錯誤；函數(shù)中一個值只能對應(yīng)一個值，如果值不同，則的值一定不同，故C正確；的單調(diào)減區(qū)間為和，但不能說在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：AC.12.定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個結(jié)論正確結(jié)論的是（）A.方程有且僅有三個解 B.方程有且僅有四個解C.方程有且僅有八個解 D.方程有且僅有一個解〖答案〗AD〖解析〗對于A中，設(shè)，則由，即，當時，則有三個不同的值，由于是減函數(shù)，所以有三個解，所以A正確；對于B中，設(shè)，則由，即，解得，因為，所以只有3個解，所以B不正確；對于C中，設(shè)，若，即，當或或，則或或，因為，所以每個方程對應(yīng)著3個根，所以共有9個解，所以C錯誤；對于D中，設(shè)，若，即，所以，因為是減函數(shù)，所以方程只有1解，所以D正確.故選：AD.三、填空題.本大題共4小題，每題5分，共計20分.13.命題“”的否定是________.〖答案〗〖解析〗命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定是：.故〖答案〗為：.14.給出函數(shù)的兩個性質(zhì)：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù).寫出一個同時滿足性質(zhì)①、性質(zhì)②的函數(shù)〖解析〗式______.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗的定義域為，且，則為偶函數(shù)，因為二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，所以在上為減函數(shù).故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(2,9)，則不等式解集為_____．〖答案〗(1,2)〖解析〗設(shè)且，所以有，解得，即，因此函數(shù)為R上的增函數(shù)，因為，所以，解得.故〖答案〗為：.16.已知，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗因為，所以，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，顯然此時有解，所以的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟.17.已知p：實數(shù)x滿足（其中）q：實數(shù)x滿足.（1）若，且p與q都為真命題，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）若，p為真，q為真：，∵p，q都為真命題，∴x的取值范圍為.（2）設(shè)，，∵p是q的必要不充分條件，∴，∴，∴解得，綜上a的范圍為.18.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域．解：（1）（2）畫圖（如圖）．（3）值域．19.已知函數(shù)，，設(shè).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求x的范圍.解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，，可得，則有，解可得，即函數(shù)的定義域為.（2）由（1）知，函數(shù)，其定義域為，關(guān)于原點對稱，又由，即，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).（3）由，即，則滿足且，解可得，所以x的取值范圍為.20.某公園池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系如下表所示：時間月1234浮萍的面積35917現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型可供選擇：①，②，③，其中均為常數(shù)，且.（1）直接選出你認為最符合題意的函數(shù)模型，并求出關(guān)于的函數(shù)〖解析〗式；（2）若該公園池塘里浮萍的面積蔓延到所經(jīng)過的時間分別為，寫出一種滿足的等量關(guān)系式，并說明理由.解：（1）應(yīng)選擇函數(shù)模型②.依題意，得，解得，所以關(guān)于的函數(shù)〖解析〗式為.（2）.理由：依題意，得，，，所以，，，所以，所以，所以.21.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.（1）求在R上的〖解析〗式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明.解：（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，當時，，所以當時，則，則，則，，所以.（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，因為，所以，，，則，即，即函數(shù)上單調(diào)遞減.22.已知二次函數(shù)同時滿足以下條件：①，②，③．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，，求：①的最小值；②討論關(guān)于m的方程的解的個數(shù)．