陜西省武功縣普集高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期新生暑期綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省武功縣普集高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期新生暑期綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，共40分.）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.下列說法正確是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，為的一個(gè)元素，故不正確，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故成立，故D正確.故選：D.3.已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.32 D.31〖答案〗D〖解析〗由集合，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.4.若方程的一根為1，則另一根為（）A.2 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，即，則原方程為，解得或，故另一根為.故選：C.5.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所以，所?故選：D.6.下列表示集合和關(guān)系的Venn圖中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意由可得，即；解方程可得或，解得或或或，即可得；因此可得集合有交集，但沒有包含關(guān)系.故選：A.7.已知全集，集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知：全集，集合，所以：，又因?yàn)椋杭?，所以：，故選項(xiàng)C正確.故選：C.8.已知，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所?故選：C.二、填空題（本題共2小題，共10分.）9.在中，，，，且為重心，為外心，則______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意可知滿足，所以為直角三角形，且為斜邊，如下圖所示：又為外心，可得為的外接圓半徑，即，因?yàn)闉橹匦?，利用重心性質(zhì)可得.10.計(jì)算______．〖答案〗5〖解析〗此問題可以看作數(shù)列的前50項(xiàng)和.，即.三、解答題（本題共3小題，共50分.）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.11.已知，求：（1）；（2）．解：（1）由，即，即，故有，即，則.（2）由，則.12.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）由題意知可變形為，解不等式可得或.（2）由題意知，則可變行為，化簡(jiǎn)，可變行為，解之可得.（3）當(dāng)時(shí)，原不等式可化簡(jiǎn)為，解之可得，當(dāng)時(shí)，原不等式可化簡(jiǎn)為，解之可得，綜上可得或.13.據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖所示)是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件)，且在跳某個(gè)規(guī)定的翻騰動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面10米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤.（1）求這個(gè)拋物線的〖解析〗式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；（3）某運(yùn)動(dòng)員按(1)中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？解：（1）依題意，設(shè)拋物線方程為，而拋物線必過，兩點(diǎn)，則有，解得，即有，所以這個(gè)拋物線的〖解析〗式為.（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為米，即時(shí)，，所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面