小升初典型奧數(shù)：握手問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

握手問題握手問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點(diǎn)解決問題！編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點(diǎn)解決問題！目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧假設(shè)有N個(gè)人，則每個(gè)人都要和除自己之外的（N﹣1）個(gè)人握手，則總握手的次數(shù)是N（N﹣1），但是在這N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重復(fù)計(jì)算了，例如我和你握手，你和我握手是一樣的．所以，要把它除以2，則N個(gè)人握手的次數(shù)是12N（N第二部分第二部分典型例題例題1：除夕之夜，4位小朋友互打電話祝福．每兩位小朋友之間打一次電話．（1）一共打了多少次電話？（2）蘋蘋打一次電話平均用27分鐘，她打電話一共用了多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由于每個(gè)小朋友都要和另外的3個(gè)通一次電話，一共要通：3×4＝12（次）；又因?yàn)閮蓚€(gè)小朋友只通一次電話，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只通：12÷2＝6（次），據(jù)此解答．（2）由于每個(gè)小朋友都要和另外的3個(gè)通一次電話，所以蘋蘋一共打了3次，然后再乘27分鐘即可．【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（次）答：一共打6次電話．（2）27×（4﹣1）＝27×3＝81（分鐘）答：她打電話一共用了81分鐘．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：通話次數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．例題2：從甲地到乙地，一共準(zhǔn)備了21種單程車票．你知道甲地和乙地之間一共有多少個(gè)站點(diǎn)嗎？【答案】7個(gè)．【分析】從甲地到乙地，假設(shè)一共有n個(gè)汽車站，相當(dāng)于兩兩握手，每站都與其它（n﹣1）個(gè)站有（n﹣1）種組合，由于是單程，如果不去掉重復(fù)的，根據(jù)握手問題公式n×（n﹣1）÷2可得共有21×2＝42種組合，然后把42拆分為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，即可解決問題．【解答】解：根據(jù)分析可得，21×2＝42（種）因?yàn)?2＝6×7，所以甲地和乙地之間一共有7個(gè)站點(diǎn)．答：甲地和乙地之間一共有7個(gè)站點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題是典型的握手問題，如果數(shù)量比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)量比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．例題3：有10元、5元、2元、1元的人民幣各一張，隨意取2張，可能組成多少種不同的幣值？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題看作握手問題，由于每張都可以和另外的3張組合，一共有3×4＝12種組合；又因?yàn)橹貜?fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有12÷2＝6種組合，據(jù)此解答即可．【解答】解：（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（種）答：隨意取2張，可能組成6種不同的幣值．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：幣值的種數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．例題4：A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會．規(guī)定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手．握手完畢后，A先生問了每個(gè)人（包括他妻子）握手幾次，令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同．那么，A太太握了幾次手？【答案】3次?！痉治觥緼先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會，由此可得一共8個(gè)人，又規(guī)定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手，所以每個(gè)人最多握手6次，根據(jù)每人答復(fù)的數(shù)字各不相同可得，握手次數(shù)只可能是0，1，2，3，4，5，6，然后進(jìn)一步推斷即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可得一共8個(gè)人。由于不和自己握手，不和自己妻子握手，兩兩最多握一次，所以每個(gè)人最多握手6次。A先生問了7個(gè)人，每個(gè)數(shù)字都不一樣，說明握手次數(shù)只可能是0，1，2，3，4，5，6。假設(shè)握手6次的為B，那么他除了不和自己的妻子握手外，和其他所有人都握手了；因此其他人握手都不為0，因此只能是B的妻子的握手次數(shù)為0；再設(shè)握手5次的為C，則C沒有和自己的妻子以及B的妻子握手外，和其他所有人握手了，因此其他所有人握手次數(shù)都大于等于2，握手一次就只能是C的妻子了；同理推出D以及D的妻子握手次數(shù)為4和2；所以而A先生和A太太握手次數(shù)均為3；也就是說所有的夫妻握手次數(shù)和為6。答：A太太握了3次手?！军c(diǎn)評】本題考查了比較復(fù)雜的邏輯推理，關(guān)鍵是明確所有的夫妻握手次數(shù)和為6。第三部分第三部分高頻真題1．為迎接學(xué)校大隊(duì)委競選，各班選出的14名候選人到場后兩兩進(jìn)行握手，請問一共可以握手多少次？2．市運(yùn)動會上有12支籃球隊(duì)要進(jìn)行比賽．如果每2支隊(duì)伍之間要進(jìn)行一場比賽．一共要進(jìn)行多少場比賽？3．元旦到了，黃霏霏和她的三位好朋友四人互通電話祝賀新年，每兩人要通一次電話，一共通了多少次電話？4．老張、老王、老李、老趙是好朋友，一天，他們四人碰面，每兩人都握一次手，他們一共握了多少次手？如每人互贈一張賀卡，要準(zhǔn)備多少張賀卡？5．甲、乙、丙、丁4個(gè)人參加乒乓球小組賽，每2個(gè)人比賽一場，一共要比賽多少場？（請用連線的方法解答）6．希望小學(xué)三年級六個(gè)班準(zhǔn)備以班級為單位開展足球比賽．如果每兩個(gè)班賽一場，一共要賽幾場？三年級（1）班一共比賽幾場？7．新年晚會上，約定每2個(gè)小朋友之間擊1次掌，表示慶祝．（1）第一小組有5個(gè)小朋友，他們之間一共要擊幾次掌？（2）10個(gè)小朋友之間一共要擊幾次掌？8．國際數(shù)學(xué)奧林匹克主試委員會由34個(gè)國家組成，每隊(duì)由領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)兩位．會前與會者互相握手．一個(gè)國家的領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)不握手．會后東道國的領(lǐng)隊(duì)問與會者握手的次數(shù)，所得到的回答互不相同，東道主的副領(lǐng)隊(duì)和多少人握手了？9．從丫丫、貝貝、豆豆、皮皮四名優(yōu)秀少先隊(duì)員中選兩名同學(xué)升旗，共有多少種選法？10．有64支球隊(duì)參加比賽，以單場淘汰制（即每場比賽淘汰一支球隊(duì)）進(jìn)行。如果要決出冠軍，那么一共要比賽多少場？11．四個(gè)小朋友進(jìn)行羽毛球比賽，每兩個(gè)人要相互比賽一場，一共要比多少場？12．10個(gè)同學(xué)參加羽毛球賽，每兩名同學(xué)之間進(jìn)行一場比賽．一共要比賽多少場？13．小林在歌唱比賽中榮獲冠軍，每個(gè)參賽的小朋友都要和他握一次手表示祝賀，他一共握了15次手，參加比賽的小朋友一共有多少人？14．足球比賽前，兩隊(duì)各11名隊(duì)員要互相握手，每名隊(duì)員都與對方的11名隊(duì)員握手一次，一共握了幾次手？15．跳繩比賽中，小紅和參加比賽的每個(gè)人握一次手，一共握了39次，參加跳繩比賽的一共有多少人？16．萬老師在一次聚會中遇見了8個(gè)多年不見的老同學(xué)，他們每兩人相互握一次手，一共握了多少次手？17．用A、B、C、D、E代表5人的姓名，這5人進(jìn)行乒乓球比賽，每2人之間都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了幾局？分別和誰打的？18．火車從A地到B地，中間?？?個(gè)車站（不包括A、B兩站），鐵道部門共要準(zhǔn)備多少種車票？19．4支排球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為多少場？20．曲明、曲華、曲陽三人，每兩人之間互相贈送了一張賀卡．他們一共贈送了多少張賀卡？21．規(guī)定聚會拍照每人都要與別人拍一張照片，若會后共拍了15張照片，問參加聚會的有幾個(gè)人？22．有八個(gè)小隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，每兩個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行一場比賽，一共要進(jìn)行多少場比賽？（不要計(jì)算，請你用一種畫圖方法解決）23．學(xué)校新增了4個(gè)興趣小組，壯壯想從中選2個(gè)來參加，共有幾種不同的選法？24．從上海開往青島的長途汽車，中途停靠6個(gè)站．這輛車要準(zhǔn)備多少種不同的硬座車票？25．有1元、2元、5元、10元紙幣各一張，任意取兩張，一共有多少種取法？26．鮮花店中有以下三種鮮花．（1）如果每兩枝不同的花扎成一束，可以有多少種花束？（2）只有2個(gè)花瓶，一束花與一個(gè)花瓶搭配，會有多少種不同的插花價(jià)格？27．小華、小光、小紅、小軍在兒童節(jié)互相問候，每兩人通一次電話，一共通了幾次電話？如果互相贈一張賀卡，需要幾張賀卡？28．32支足球隊(duì)參加世界杯比賽，先分成8個(gè)組進(jìn)行循環(huán)賽（組內(nèi)每兩個(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽）．小組賽一共有多少場？小組賽后有16支球隊(duì)進(jìn)入下一輪的淘汰賽，直至決出冠、亞、季軍．從世界杯比賽開始到結(jié)束，一共需要多少場比賽？29．學(xué)校三年級5個(gè)班舉行拔河比賽，每2個(gè)班之間都要比賽一場，一共要比賽多少場？30．把6個(gè)氣球分給毛毛、貝貝和丫丫三位小朋友，每人至少分1個(gè)氣球，有多少種分法？31．三年級要進(jìn)行一次跳棋比賽，第一組共6名同學(xué)．每兩人要比一場，第一組要進(jìn)行幾場比賽？32．學(xué)校舉行羽毛球單打循環(huán)賽，一共有9人參加，每兩名運(yùn)動員之間都要比賽一場，一共要比賽多少場？33．“六一”兒童節(jié)，甲、乙、丙三個(gè)小朋友互相寄賀卡，他們一共要寄多少張賀卡？34．龍龍參加成語比賽，結(jié)束后每兩位參加比賽的選手都握了一次手，一共握了6次手，參加比賽的一共有幾人？35．六（1）班有10名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，如果每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要進(jìn)行幾場比賽？36．8名同學(xué)聚會，如果每2名同學(xué)之間都握一次手，那么每人會握手多少次？大家一共握手多少次？37．媽媽和5位老朋友見面，每兩人握一次手，一共要握多少次手？38．敏敏、菲菲、強(qiáng)強(qiáng)、思思、誠誠5人聚會，每兩人之間都要握一次手。敏敏已經(jīng)握了4次手，菲菲握了3次手，強(qiáng)強(qiáng)握了2次手，思思握了1次手。誠誠握了幾次手？分別與誰握的？39．有3組每組10個(gè)隊(duì)進(jìn)行籃球賽。第一輪先分組進(jìn)行單循環(huán)賽（即組中每兩個(gè)隊(duì)賽一次），取前三名后再集中進(jìn)行第二輪比賽；在第二輪比賽中，除了在第一輪比賽時(shí)已經(jīng)賽過的兩個(gè)隊(duì)除外，每個(gè)隊(duì)都應(yīng)和其他隊(duì)賽一次。問先后共比賽多少場？40．小紅和美術(shù)社團(tuán)里的每一個(gè)同學(xué)都合照一次，一共照了9次，美術(shù)社團(tuán)里一共有多少人？41．小胖、小巧、小亞、小丁丁共4人進(jìn)行羽毛球單打比賽，如果每兩人之間都要打一場，那么總共要打多少場？參考答案與試題解析1．為迎接學(xué)校大隊(duì)委競選，各班選出的14名候選人到場后兩兩進(jìn)行握手，請問一共可以握手多少次？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每個(gè)人都要和另外的13個(gè)人握一次手，14個(gè)人共握13×14＝182次，由于每兩人握手，應(yīng)算作一次手，去掉重復(fù)的情況，實(shí)際只握了182÷2＝91次，據(jù)此解答．【解答】解：（14﹣1）×14÷2＝182÷2＝91（次）答：一共可以握手91次．【點(diǎn)評】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．2．市運(yùn)動會上有12支籃球隊(duì)要進(jìn)行比賽．如果每2支隊(duì)伍之間要進(jìn)行一場比賽．一共要進(jìn)行多少場比賽？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】12支球隊(duì)，每一支都要和其它的11支進(jìn)行比賽，一共比賽12×11＝132場，由于重復(fù)計(jì)算了一次，所以再用132除以2即可．【解答】解：12×（12﹣1）÷2＝12×11÷2＝132÷2＝66（場）答：一共要比賽66場．【點(diǎn)評】本題是典型的握手問題，如果數(shù)量比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)量比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．3．元旦到了，黃霏霏和她的三位好朋友四人互通電話祝賀新年，每兩人要通一次電話，一共通了多少次電話？【答案】6．【分析】一共有4個(gè)人，都要與除自己以為的3個(gè)人通電話，電話次數(shù)是4×3＝12次，但是每次電話都重復(fù)計(jì)算了，需要除以2，依次列式計(jì)算即可．【解答】解：4×3÷2＝12÷2＝6（次）答：一共通了6次電話．【點(diǎn)評】本題主要考查了握手問題，注意不要忘記去除重復(fù)計(jì)算的部分．4．老張、老王、老李、老趙是好朋友，一天，他們四人碰面，每兩人都握一次手，他們一共握了多少次手？如每人互贈一張賀卡，要準(zhǔn)備多少張賀卡？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由于每個(gè)人都要和另外的3個(gè)人握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因?yàn)閮蓚€(gè)人只握一次，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只握：12÷2＝6（次），據(jù)此解答．（2）兩兩互贈賀卡，即每位好朋友都要獲贈3張賀卡，則共要4×3＝12張賀卡．【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（次）；（2）4×（4﹣1）＝4×3＝12（張）；答：他們一共握了6次手；如每人互贈一張賀卡，要準(zhǔn)備12張賀卡．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果人比較少可以用枚舉法解答，如果人比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答；注意區(qū)別：這兩題中“每兩人握手一次”和“每兩人要互贈一次”的不同．5．甲、乙、丙、丁4個(gè)人參加乒乓球小組賽，每2個(gè)人比賽一場，一共要比賽多少場？（請用連線的方法解答）【答案】6場?！痉治觥繉懗鏊娜?，兩兩連線，數(shù)出連線的條數(shù)即可?！窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況。6．希望小學(xué)三年級六個(gè)班準(zhǔn)備以班級為單位開展足球比賽．如果每兩個(gè)班賽一場，一共要賽幾場？三年級（1）班一共比賽幾場？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如果每兩個(gè)班賽一場，即每個(gè)班都要和另外的5個(gè)班賽一場，那么三年級（1）班一共比賽5場，則全年級一共要賽：6×5＝30（場）；又因?yàn)閮蓚€(gè)班只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：30÷2＝15（場），據(jù)此解答．【解答】解：6﹣1＝5（場）5×6÷2＝30÷2＝15（場）答：一共要賽15場；三年級（1）班一共比賽5場．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果班數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果班數(shù)比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．7．新年晚會上，約定每2個(gè)小朋友之間擊1次掌，表示慶祝．（1）第一小組有5個(gè)小朋友，他們之間一共要擊幾次掌？（2）10個(gè)小朋友之間一共要擊幾次掌？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由于每個(gè)小朋友都要和另外的4個(gè)小朋友擊1次掌，一共要擊：4×5＝20（次）；又因?yàn)閮蓚€(gè)小朋友擊1次掌，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只擊：20÷2＝10（次），據(jù)此解答．（2）根據(jù)（1）的方法同理分析問題（2）即可．【解答】解：（1）（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（次）答：他們之間一共要擊10次掌．（2）（10﹣1）×10÷2＝90÷2＝45（次）答：他們之間一共要擊45次掌．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果人比較少可以用枚舉法解答，如果人比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．8．國際數(shù)學(xué)奧林匹克主試委員會由34個(gè)國家組成，每隊(duì)由領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)兩位．會前與會者互相握手．一個(gè)國家的領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)不握手．會后東道國的領(lǐng)隊(duì)問與會者握手的次數(shù)，所得到的回答互不相同，東道主的副領(lǐng)隊(duì)和多少人握手了？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先我們要確定是多少人握手，假設(shè)有N個(gè)人，則每個(gè)人都要和除自己之外的（N﹣1）個(gè)人握手，則總握手的次數(shù)是N（N﹣1），但是在這N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重復(fù)計(jì)算了，例如我和你握手，你和我握手是一樣的．所以，要把它除以2，則N個(gè)人握手的次數(shù)12N（N【解答】解：34×2＝68（位）34個(gè)國家領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)共68位．由于每個(gè)國家的領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)不握手，所以每個(gè)人最多與66人握手．考慮到除東道國的領(lǐng)隊(duì)外的其余67個(gè)人，由于他們的答數(shù)互不相同，這67個(gè)人握手次數(shù)分別為：（0.1.2…66）．由于每個(gè)國家的領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)不握手，所以握手66次和握手0次的人是同一國家的．握手1次的人肯定和握手66次的人握手，所以他和握手65次的人是同一國家的．以此類推：握手x次的人與握手（66﹣x）次的人是同一國家的，x＝2，3，…32．因此，東道國的副領(lǐng)隊(duì)是P（33），他與33人握手．答：東道主的副領(lǐng)隊(duì)和33人握手．【點(diǎn)評】例如我和你握手，你和我握手是一樣的．兩個(gè)人之間只握一次手，注意不要重復(fù)計(jì)算．9．從丫丫、貝貝、豆豆、皮皮四名優(yōu)秀少先隊(duì)員中選兩名同學(xué)升旗，共有多少種選法？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槊總€(gè)人都可以與其它3個(gè)人組合，所以共要準(zhǔn)備4×（4﹣1）＝12種，因?yàn)橹貜?fù)算了一次，再除以2即可．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝12÷2＝6（種）答：共有6種選法．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：選擇方法數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．10．有64支球隊(duì)參加比賽，以單場淘汰制（即每場比賽淘汰一支球隊(duì)）進(jìn)行。如果要決出冠軍，那么一共要比賽多少場？【答案】63場?！痉治觥刻蕴惷抠愐粓鼍鸵蕴恢ш?duì)伍，而且只能淘汰一支隊(duì)伍，即淘汰掉多少支隊(duì)伍就恰好進(jìn)行了多少場比賽，由此解答即可?！窘獯稹拷猓?4﹣1＝63（場）答：一共要比賽63場?！军c(diǎn)評】在單場淘汰制中，如果參賽隊(duì)是偶數(shù)，則決出冠軍需要比賽的場數(shù)＝隊(duì)數(shù)﹣1。11．四個(gè)小朋友進(jìn)行羽毛球比賽，每兩個(gè)人要相互比賽一場，一共要比多少場？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每兩個(gè)人要相互比賽一場，即進(jìn)行循環(huán)賽制，則每個(gè)人都要和其他3個(gè)人各賽一場，所有人共參賽：4×（4﹣1）＝12場，由于每兩個(gè)人要相互比賽一場是在兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行的，去掉重復(fù)的，所以一共要賽：12÷2＝6場．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（場）答：一共要比6場．【點(diǎn)評】在循環(huán)賽中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2．12．10個(gè)同學(xué)參加羽毛球賽，每兩名同學(xué)之間進(jìn)行一場比賽．一共要比賽多少場？【答案】45場．【分析】每個(gè)同學(xué)都要和其他的9個(gè)同學(xué)賽一場，共賽：9×10＝90場，由于兩個(gè)人只賽一場，去掉重復(fù)的情況，實(shí)際只賽了90÷2＝45場，據(jù)此解答．【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝90÷2＝45（場）答：一共要比賽45場．【點(diǎn)評】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．13．小林在歌唱比賽中榮獲冠軍，每個(gè)參賽的小朋友都要和他握一次手表示祝賀，他一共握了15次手，參加比賽的小朋友一共有多少人？【答案】16人?！痉治觥克还参樟?5次手，也就是除他之外有15人。算上他自己，共有16人?！窘獯稹拷猓?5+1＝16（人）答：參加比賽的小朋友一共有16人?！军c(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確握手次數(shù)和人數(shù)的關(guān)系，然后再進(jìn)一步解答。14．足球比賽前，兩隊(duì)各11名隊(duì)員要互相握手，每名隊(duì)員都與對方的11名隊(duì)員握手一次，一共握了幾次手？【答案】121次．【分析】兩隊(duì)各11名隊(duì)員要互相握手，每名隊(duì)員都與對方的11名隊(duì)員握手一次，即每個(gè)人都握11次，共握11個(gè)11次，然后用乘法解答即可．【解答】解：11×11＝121（次）答：一共握了121次手．【點(diǎn)評】本題看作握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意每名隊(duì)員都與對方握手，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，注意要按順序?qū)懗觯乐惯z漏．15．跳繩比賽中，小紅和參加比賽的每個(gè)人握一次手，一共握了39次，參加跳繩比賽的一共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意，小紅一共握了39次手，說明除小紅外還有39名選手，算上小紅，則共有40名選手；據(jù)此解答．【解答】解：39+1＝40（人）答：參加跳繩比賽的一共有40人．【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是明確：一個(gè)人的握手次數(shù)＝人數(shù)﹣1．16．萬老師在一次聚會中遇見了8個(gè)多年不見的老同學(xué)，他們每兩人相互握一次手，一共握了多少次手？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】1+8＝9（人），每個(gè)人都要和另外的8個(gè)人握一次手，9個(gè)人共握8×9＝72次，由于每兩人握手，應(yīng)算作一次手，去掉重復(fù)的情況，實(shí)際只握了72÷2＝36次，據(jù)此解答．【解答】解：1+8＝9（人）（9﹣1）×9÷2＝72÷2＝36（次）答：一共握了36次手．【點(diǎn)評】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．17．用A、B、C、D、E代表5人的姓名，這5人進(jìn)行乒乓球比賽，每2人之間都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了幾局？分別和誰打的？【答案】2局，分別和A、B打的?！痉治觥?人進(jìn)行乒乓球比賽，那么每人最多進(jìn)行4場比賽，根據(jù)“A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局”，在如圖中連線表示已賽的場數(shù)，找出都有誰和E比賽，從而找出E比賽了幾場?！窘獯稹拷猓喝鐖D：。答：由圖可知，E一共打了2局，分別和A、B打的?！军c(diǎn)評】找出每人最多比賽4場這一突破口，然后根據(jù)每人比賽的場數(shù)進(jìn)行畫圖得出結(jié)論。18．火車從A地到B地，中間?？?個(gè)車站（不包括A、B兩站），鐵道部門共要準(zhǔn)備多少種車票？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一共7個(gè)站，從第一站到其它各站有6種，同理從第二個(gè)站到其他站也有6種，…一共是7個(gè)6種，由此求解．【解答】解：6×7＝42（種）答：票務(wù)中心要準(zhǔn)備42種不同的火車票．【點(diǎn)評】本題要注意A站到B站和B站到A站的車票種類是不相同的．19．4支排球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為多少場？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每兩個(gè)球隊(duì)都要比賽一場，即進(jìn)行循環(huán)賽制，則每個(gè)球隊(duì)都要和其他3個(gè)隊(duì)各賽一場，所有球隊(duì)共參賽：4×（4﹣1）＝12場，由于每場比賽是在兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行的，所以一共要賽：12÷2＝6場．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（場）答：總的比賽場數(shù)為6場．【點(diǎn)評】在循環(huán)賽中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2．20．曲明、曲華、曲陽三人，每兩人之間互相贈送了一張賀卡．他們一共贈送了多少張賀卡？【答案】6張．【分析】三人之間要兩兩贈送賀卡，每人給其他兩人準(zhǔn)備賀卡，每人需要準(zhǔn)備2張，三個(gè)人一共是2×3＝6張．【解答】解：3×2＝6（張）答：他們一共贈送了6張賀卡．【點(diǎn)評】此題需要注意，如：曲明給曲華與曲華給曲明的不是同一張，需要算2次．21．規(guī)定聚會拍照每人都要與別人拍一張照片，若會后共拍了15張照片，問參加聚會的有幾個(gè)人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題屬于握手問題，根據(jù)公式握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，列方程解答即可．【解答】解：設(shè)參加聚會的有n個(gè)人，n（n﹣1）÷2＝15n（n﹣1）＝30n（n﹣1）＝6×5所以，n＝6答：參加聚會的有6個(gè)．【點(diǎn)評】本題根據(jù)握手總次數(shù)的計(jì)算方法來求解，握手次數(shù)總和的計(jì)算方法：握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，握手次數(shù)的公式要記住，并靈活運(yùn)用．22．有八個(gè)小隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，每兩個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行一場比賽，一共要進(jìn)行多少場比賽？（不要計(jì)算，請你用一種畫圖方法解決）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于每個(gè)隊(duì)都要和另外的7個(gè)隊(duì)賽一場，一共要賽：7×8＝56（場）；又因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：56÷2＝28（場），據(jù)此解答．【解答】解：8×（8﹣1）÷2＝56÷2＝28（場）答：一共要進(jìn)行28場比賽．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果隊(duì)數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果隊(duì)數(shù)比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．23．學(xué)校新增了4個(gè)興趣小組，壯壯想從中選2個(gè)來參加，共有幾種不同的選法？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題屬于握手問題，從4個(gè)興趣小組中選出2個(gè)，由于每個(gè)興趣小組都要和另外的3個(gè)興趣小組組合，一共有3×4＝12種組合；又因?yàn)閮蓚€(gè)興趣小組只組合一次，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只有12÷2＝6種組合，據(jù)此解答即可．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（種）答：一共有6種不同的選法．【點(diǎn)評】本題是典型的握手問題，如果數(shù)量比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)量比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．24．從上海開往青島的長途汽車，中途停靠6個(gè)站．這輛車要準(zhǔn)備多少種不同的硬座車票？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一共有6+2＝8個(gè)站，從第一站到其它各站有7種，從第二站到下邊各站有6種，從第三站到下邊各站有5種，…，從第7站到下邊各站有1種．然后計(jì)算出單程車票的種類，即可算出答案．【解答】解：6+2＝8（個(gè)）7+6+5+4+3+2+1＝28（種）答：這輛車要準(zhǔn)備28種不同的硬座車票．【點(diǎn)評】本題主要考查排列組合問題，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．25．有1元、2元、5元、10元紙幣各一張，任意取兩張，一共有多少種取法？【答案】6種．【分析】任意取兩張，由于每張都可以和另外的2張組合，一共有3×4＝12種組合；又因?yàn)橹貜?fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有12÷2＝6種組合，據(jù)此解答即可．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝12÷2＝6（次）答：一共有6種取法．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答．26．鮮花店中有以下三種鮮花．（1）如果每兩枝不同的花扎成一束，可以有多少種花束？（2）只有2個(gè)花瓶，一束花與一個(gè)花瓶搭配，會有多少種不同的插花價(jià)格？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由于每枝不同的花都可以和另外的2種花組合，一共有：2×3＝6（種）組合；又因?yàn)閮煞N花只有一種組合方式，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只有：6÷2＝3（種）組合，據(jù)此解答．（2）根據(jù)問題（1）可知共有3種花束；一共有3種價(jià)格，由于每種花束都可以和另外的2種花束組合，一共有：2×3＝6（種）組合；又因?yàn)閮煞N花束只有一種組合方式，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只有：6÷2＝3（種）組合，據(jù)此解答．【解答】解：（1）（3﹣1）×3÷2＝6÷2＝3（種）答：如果每兩枝不同的花扎成一束，可以有3種花束．（2）3﹣1）×3÷2＝6÷2＝3（種）答：一束花與一個(gè)花瓶搭配，會有3種不同的插花價(jià)格．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：花的搭配種數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．27．小華、小光、小紅、小軍在兒童節(jié)互相問候，每兩人通一次電話，一共通了幾次電話？如果互相贈一張賀卡，需要幾張賀卡？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）屬于握手問題，握手次數(shù)總和的計(jì)算方法：握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）發(fā)賀卡時(shí)，每個(gè)人要給其它的3人發(fā)，即每人發(fā)3張，再乘4就是4個(gè)人一共發(fā)的張數(shù)．【解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（次）（2）4×3＝12（張）答：每兩人通一次電話，一共通了6次電話，如果互相贈一張賀卡，需要12張賀卡．故答案為：6，12．【點(diǎn)評】注意甲和乙打電話與乙和甲打電話是一樣的，而甲給乙發(fā)賀卡與乙給甲發(fā)不同，所以發(fā)賀卡的數(shù)量是打電話的2倍．28．32支足球隊(duì)參加世界杯比賽，先分成8個(gè)組進(jìn)行循環(huán)賽（組內(nèi)每兩個(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽）．小組賽一共有多少場？小組賽后有16支球隊(duì)進(jìn)入下一輪的淘汰賽，直至決出冠、亞、季軍．從世界杯比賽開始到結(jié)束，一共需要多少場比賽？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先分析小組賽，每個(gè)小組中的4支球隊(duì)每兩兩之間比賽一共要進(jìn)行6場比賽，然后求出8個(gè)小組要進(jìn)行多少場比賽；循環(huán)賽進(jìn)行完之后就還剩下16支球隊(duì)，它們兩兩比賽就有8場比賽，每進(jìn)行一輪淘汰賽就球隊(duì)剩下原來的一半，比賽場數(shù)又是球隊(duì)數(shù)的一半，直到只剩一只球隊(duì)．【解答】解：每組6場前兩名進(jìn)16強(qiáng)：6×8＝48（場）；16強(qiáng)進(jìn)8強(qiáng)是一場定輸贏要8場8進(jìn)4又要4場4進(jìn)2要2場之后冠亞軍1場，3、4名一場，48+8+4+2+1+1＝64（場）；答：小組賽一共有48場，本屆世界杯一共要舉行64場比賽．【點(diǎn)評】小組賽的比賽的比賽場次是簡單的組合問題，可以用連線的方法來分析．淘汰賽每一輪的比賽場次是比賽隊(duì)伍的一半．29．學(xué)校三年級5個(gè)班舉行拔河比賽，每2個(gè)班之間都要比賽一場，一共要比賽多少場？【答案】10場?！痉治觥坑捎诿總€(gè)班都要和另外的4個(gè)班賽一場，一共要賽：5×4＝20（場）；又因?yàn)閮蓚€(gè)班只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：20÷2＝10（場），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（場）答：一共要比賽10場?！军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果班比較少可以用枚舉法解答，如果班比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答。30．把6個(gè)氣球分給毛毛、貝貝和丫丫三位小朋友，每人至少分1個(gè)氣球，有多少種分法？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）類似于植樹問題，6個(gè)氣球看作有5個(gè)間隔，要使每人至少分1個(gè)氣球，就相當(dāng)于從5個(gè)間隔中任選2個(gè)，然后根據(jù)握手問題的解答方法，共有5×4＝20種搭配，由于重復(fù)計(jì)算了1次，所以實(shí)際只有20÷2＝10種分法；（2）本題還可以先滿足每人一個(gè)，把剩下的3個(gè)進(jìn)行分配，每個(gè)人可以再分0、1、2、3個(gè)，4種分法；分別有4、3、2、1種分法，然后求和解答即可．【解答】解：（1）6﹣1＝5（個(gè)）5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（種）（2）先滿足每人一個(gè)，把剩下的3個(gè)進(jìn)行分配，4+3+2+1＝10（種）答：每人至少分1個(gè)氣球，有10種分法．【點(diǎn)評】本題考查了比較復(fù)雜的握手問題的實(shí)際應(yīng)用，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：分法的總數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．31．三年級要進(jìn)行一次跳棋比賽，第一組共6名同學(xué)．每兩人要比一場，第一組要進(jìn)行幾場比賽？【答案】15場．【分析】如果每兩個(gè)同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，每個(gè)同學(xué)都要和其他的6人進(jìn)行一場比賽，每個(gè)同學(xué)打5場，共有5×6＝30場比賽；由于每兩個(gè)人之間重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只需打30÷2＝15場即可．【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝30÷2＝15（場）答：第一組要進(jìn)行15場比賽．【點(diǎn)評】本題主要考查了應(yīng)用題．在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2．32．學(xué)校舉行羽毛球單打循環(huán)賽，一共有9人參加，每兩名運(yùn)動員之間都要比賽一場，一共要比賽多少場？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每兩個(gè)人之間都要比賽一場，即進(jìn)行循環(huán)賽，共有9人，則每人都要與另外8人進(jìn)行比賽，每人要參賽8場，9人共參賽8×9＝72場．由于比賽是在兩人之間進(jìn)行的，所以一共要進(jìn)行比賽72÷2＝36場．【解答】解：9×（9﹣1）÷2＝72÷2＝36（場）答：一共要進(jìn)行36場比賽．【點(diǎn)評】循環(huán)賽中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)之間的關(guān)系為：參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)﹣1）÷2＝比賽總場數(shù)．33．“六一”兒童節(jié)，甲、乙、丙三個(gè)小朋友互相寄賀卡，他們一共要寄多少張賀卡？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】3個(gè)人他們互相寄一張賀卡，則每人都要送出2張賀卡，則一共寄了3×2＝6張賀卡；據(jù)此解答．【解答】解：（3﹣1）×3＝2×3＝6（張）答：他們一共要寄6張賀卡．【點(diǎn)評】由于每個(gè)朋友都要給另外的2個(gè)朋友贈送一張賀卡，沒有重復(fù)，所以不需要除以2．34．龍龍參加成語比賽，結(jié)束后每兩位參加比賽的選手都握了一次手，一共握了6次手，參加比賽的一共有幾人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】數(shù)量比較少，可以利用假設(shè)法解答，假設(shè)2個(gè)人參加比賽、3個(gè)人參加比賽、4個(gè)人參加比賽、…、依此類推找出符合要求出的答案即可．【解答】解：假設(shè)2個(gè)人參加比賽，一共握了1次手，不符合要求；假設(shè)3個(gè)人參加比賽，一共握了3次手，不符合要求；假設(shè)4個(gè)人參加比賽，一共握了6次手，符合要求；答：參加比賽的一共有4人．【點(diǎn)評】本題屬于低年級排列組合知識的靈活運(yùn)用，可以利用假設(shè)法遞推．35．六（1）班有10名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，如果每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要進(jìn)行幾場比賽？【答案】45場?！痉治觥咳绻績蓚€(gè)同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，每個(gè)同學(xué)都要和其他的9人進(jìn)行一場比賽，每個(gè)同學(xué)打9場，共有10×9場比賽；由于每兩個(gè)人之間重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只需打10×9÷2＝45場即可?！窘獯稹拷猓?0×（10﹣1）÷2＝10×9÷2＝90÷2＝45（場）答：一共要進(jìn)行45場比賽。【點(diǎn)評】如果有n名同學(xué)進(jìn)行比賽，每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，則共要進(jìn)行“n（n﹣1）