第22章 二次函數(shù) 素養(yǎng)檢測 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

2024-2025學(xué)年九年級上冊第22章素養(yǎng)檢測一、單選題（本大題共10小題）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（

）A．y=3(x?1)2?2 C． D．3．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．4．下列圖象中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A．B．C．D．5．如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（

）A．B．C．D．6．同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（是常數(shù)，且）的圖象可能是（

）A． B． C． D．7．若拋物線與軸兩個交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點(diǎn)(

)A． B． C． D．8．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行于x軸的直線y=2與二次函數(shù)y=x2,y=ax2的圖象分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,若CD=2AB,則a=()A．4 B．14 C．2 D．9．已知二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過三、四象限，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線的對稱軸為，拋物線與軸的一個交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①；②；③；④若，，是該拋物線上的三點(diǎn)，則；⑤（為實數(shù)）．其中正確結(jié)論的序號有（

）A．①②③④B．①②④⑤ C．①②③⑤D．①②④二、填空題（本大題共7小題）11．已知函數(shù)，當(dāng)時，它是二次函數(shù)．12．在函數(shù)中,當(dāng)x＞1時,y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）13．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸是直線x=﹣1，則a+b+c=．14．如圖是拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若其與x軸一交點(diǎn)為，則由圖象可知，不等式的解集是．15．把拋物線的圖象向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得函數(shù)解析式為．16．一人一盔安全守規(guī),一人一帶平安常在!某商店銷售一批頭盔,售價為每頂80元,每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間,計劃將頭盔降價銷售,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價1元,每月可多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價為每頂50元,則該商店每月獲得最大利潤時,每頂頭盔的售價為元.

17．如圖1是一個瓷碗，圖2是其截面圖，碗體呈拋物線狀（碗體厚度不計），碗口寬，此時面湯最大深度．如圖3，把瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)時停止，此時碗中液面寬度．三、解答題（本大題共8小題）18．某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；(2)點(diǎn)在拋物線上，其中．①若的最小值是，求的最大值；②若對于，都有，直接寫出t的取值范圍．20．2024年6月6日是第29個全國“愛眼日”，活動主題為“關(guān)注普遍眼健康，共筑“睛”彩大世界”．某電商銷售一款護(hù)眼貼，每盒的進(jìn)價為50元，銷售平臺要求銷售單價不低于56元，且獲利不高于34%．根據(jù)銷售經(jīng)驗，當(dāng)銷售單價為56元時，每周可售出200盒，銷售單價每上漲1元，每周銷售量減少10盒．現(xiàn)電商決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每周銷售量為y盒．(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)護(hù)眼貼的銷售單價定為多少元時，該電商每周獲利1440元？(3)將護(hù)眼貼的銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點(diǎn)正上方米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動．（1）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離A處的水平距離為米時，離水平線的高度為米，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動水平線的水平距離為多少米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為米？（3）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過米時，求的取值范圍．22．如圖1，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過B點(diǎn)和點(diǎn)C．(1)求直線和拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，作軸，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在第（2）問的條件下，直線CP上有一動點(diǎn)Q，連接BQ，求的最小值．23．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)，作直線．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．24．已知函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）當(dāng)時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)b的值變化時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值之差為40，求b的值．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c過點(diǎn)2,3，與x軸交于點(diǎn)A?1,0和點(diǎn)B，與(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求PE+2BE的最大值及此時點(diǎn)(3)在（2）中PE+2BE取得最大值時，將該拋物線沿射線AC方向平移10個單位長度，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，點(diǎn)Q為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)H，使得以點(diǎn)P，N，Q，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，且線段PN是菱形的一條邊，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】增大13．【答案】014．【答案】或15．【答案】17．【答案】18．【答案】（1）；（2）售價60元時，周銷售利潤最大為4800元；（3）19．【答案】(1)(2)①時，的最大值為2；②或20．【答案】(1)(2)58元(3)將護(hù)眼貼的銷售單價定為63元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤是1690元