北師版八年級(jí)數(shù)學(xué) 4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用（學(xué)習(xí)、上課課件）

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第四章一次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2確定一次函數(shù)表達(dá)式建立一次函數(shù)的模型解實(shí)際應(yīng)用題一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系(重點(diǎn)；掌握)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)確定一次函數(shù)表達(dá)式1確定正比例函數(shù)的表達(dá)式條件正比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx(

k

為常數(shù)，k≠0)，只有一個(gè)待定系數(shù)k，因而只需一個(gè)條件(一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))求出k

的值確定一次函數(shù)的表達(dá)式條件一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(

k，b

為常數(shù)，k

≠0)，需要確定k，b

的值，才能得到表達(dá)式，所以需要兩個(gè)條件(兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或其他兩個(gè)與k

，b

有關(guān)的條件)求出k，b

的值

感悟新知續(xù)表知1－講步驟(1)設(shè)：設(shè)出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b；(2)代：把已知條件代入表達(dá)式，得到關(guān)于k，b

的兩個(gè)方程；(3)求：解得到的兩個(gè)方程，求未知數(shù)k，b

的值；(4)寫：寫出函數(shù)的表達(dá)式.感悟新知知1－講特別提醒1.待定系數(shù)法：先設(shè)出表達(dá)式中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而寫出這個(gè)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知數(shù)也稱待定系數(shù).2.運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式需要注意兩點(diǎn)：一是所取的點(diǎn)必須在函數(shù)圖象上，二是必須正確代入、準(zhǔn)確計(jì)算.知1－練如圖4-4-1，直線l是一次函數(shù)y＝kx＋b(k

≠0)的圖象.求：(1)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)y＝2時(shí)，x的值．例1知1－練解題秘方：緊扣待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟，利用點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系求出待定系數(shù)，從而解決問題.知1－練

求：(1)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；知1－練

(2)當(dāng)y＝2時(shí)，x的值．知1－練感悟新知1-1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過第一、二、四象限，點(diǎn)A(0，m)在直線l上.若m=2，且直線l過點(diǎn)(－3，4)，求直線l

的函數(shù)表達(dá)式.知1－練知2－講知識(shí)點(diǎn)建立一次函數(shù)的模型解實(shí)際應(yīng)用題2利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是找到圖象中兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，把實(shí)際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題，常見類型如下：(1)題目中已知一次函數(shù)的關(guān)系式，可直接運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解；知2－講(2)題目中沒有給出一次函數(shù)的關(guān)系式，而是通過語言、表格或圖象給出一次函數(shù)的情境，這時(shí)需要先根據(jù)題目給出的信息求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.知2－講特別提醒◆實(shí)際問題中的函數(shù)圖象一般是射線或線段，需結(jié)合題意理解它們的圖象是射線或線段的原因.◆應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立一次函數(shù)模型，同時(shí)注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍要使實(shí)際問題有意義.知2－練[母題教材P91例2]已知汽車油箱中的余油量Q(L)是行駛時(shí)間t(h)的一次函數(shù).某天該汽車外出時(shí)，油箱中的余油量與行駛時(shí)間的變化關(guān)系如圖4-4-2.(1)根據(jù)圖象，求油箱中的余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出t的取值范圍；(2)從開始算起，如果汽車每時(shí)行駛40km，當(dāng)油箱中余油20L時(shí)，該汽車行駛了多少千米？例2

知2－練解題秘方：根據(jù)函數(shù)圖象可以設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，從而可以求出油箱中的余油量Q

與行駛時(shí)間t

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t

的取值范圍；(1)根據(jù)圖象，求油箱中的余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出t的取值范圍；知2－練解：設(shè)油箱中的余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)表達(dá)式為Q＝kt＋b(k

≠0).由函數(shù)圖象，可知點(diǎn)(0，60)，(4，40)在函數(shù)圖象上，所以b＝60.知2－練將(4，40)代入Q＝kt＋60，得40＝4k＋60，解得k＝－5.故油箱中的余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)表達(dá)式為Q＝－5t＋60.令Q＝0，得－5t＋60＝0，解得t＝12.所以t的取值范圍為0≤t≤12.知2－練(2)從開始算起，如果汽車每時(shí)行駛40km，當(dāng)油箱中余油20L時(shí)，該汽車行駛了多少千米？解：當(dāng)Q＝20時(shí)，有20=－5t+60，解得t＝8，40×8＝320(km).因此，該汽車行駛了320km.解題秘方：將Q=20代入(1)中的函數(shù)表達(dá)式，從而可以求得t

的值，進(jìn)而求得該汽車行駛的路程.知2－練感悟新知2-1.某專營(yíng)商場(chǎng)銷售一種品牌電腦，每臺(tái)電腦的進(jìn)貨價(jià)是0.4萬元.圖中的直線l1

表示該品牌電腦一天的銷售收入y1(萬元)與銷售量x(臺(tái))的關(guān)系，已知商場(chǎng)每天的房租、水電、工資等固定支出為2萬元.知2－練感悟新知(1)直線l1

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________，每臺(tái)電腦的銷售價(jià)是____萬元；(2)寫出該商場(chǎng)一天的總成本y2(萬元)與銷售量x(臺(tái))之間的函數(shù)表達(dá)式：______________；y1＝0.8x0.8y2＝0.4x＋2知2－練感悟新知(3)通過計(jì)算說明：每天銷售量是多少臺(tái)時(shí)，該商場(chǎng)可以不賺不虧.解：當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，0.8x＝0.4x＋2，解得x＝5.故每天銷售量是5臺(tái)時(shí)，該商場(chǎng)可以不賺不虧．感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系（重點(diǎn)；掌握）3數(shù)形關(guān)系函數(shù)y=kx+b(k≠0)中y=0時(shí)，x

的值是一元一次方程kx+b=0的解如圖，y=kx+b的圖象與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是kx+b=0的解

感悟新知知3－講步驟(1)轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；(2)畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；(3)找交點(diǎn)：找出一次函數(shù)的圖象與x

軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程的解

知3－講感悟新知特別提醒求一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程；也就是說，“數(shù)”題可用“形”解，“形”題也可用“數(shù)”解.知3－練感悟新知如圖4-4-3，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b

的圖象，回答下列問題：(1)關(guān)于x

的方程kx+b=0的解；(2)當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式kx+b

的值；(3)關(guān)于x

的方程kx+b=－3的解.例3知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想、一元一次方程及一次函數(shù)的圖象即可解決.解：當(dāng)x=2時(shí)，y=0，所以方程kx+b=0的解為x=2.(1)關(guān)于x

的方程kx+b=0的解；知3－練感悟新知解：當(dāng)x=1時(shí)，y=－1，所以代數(shù)式kx+b

的值為－1.(2)當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式kx+b

的值；(3)關(guān)于x

的方程kx+b=－3的解.當(dāng)x=－1時(shí)，y=－3，所以方程kx+b=－3的解為x=－1.知3－練感悟新知3-1.一次函數(shù)y=kx+b(k

≠0，k，b

是常數(shù))的圖象如圖所示，則關(guān)于x

的方程kx+b=4的解是(

)A.x=3B.x=4C.x=0D.x=bA知4－講知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用41.

在同一直角坐標(biāo)系中，同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，即兩條直線，利用所給圖象的位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等讀取其中所要表達(dá)的信息.一般出現(xiàn)在比較產(chǎn)量、速度、資費(fèi)等問題中，關(guān)鍵是要理解交點(diǎn)坐標(biāo)的含義.知4－講2.

用表格表示如下：看圖象獲取信息兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量的值為x0

時(shí)，函數(shù)值都為y0或當(dāng)函數(shù)值為y0時(shí)，自變量的值都為x0當(dāng)自變量的值x>x0時(shí)，函數(shù)值y1>y2，即對(duì)同一自變量x的值，圖象在上面的函數(shù)值大當(dāng)自變量的值x<x0時(shí)，函數(shù)值y1<y2，即對(duì)同一自變量x的值，圖象在下面的函數(shù)值小知4－講特別提醒在觀察圖象時(shí)，要注意“三看”：一看變量，即要看清變量表達(dá)的是什么意義(包括單位)；二看兩軸，即要看清x軸所要表達(dá)的意義(包括單位)，y軸所要表達(dá)的意義(包括單位)；三看交點(diǎn)，即要看清圖象與兩軸的交點(diǎn)或兩圖象的交點(diǎn)所要表達(dá)的意義.感悟新知知4－講3.兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的含義兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)表示兩條直線的公共點(diǎn)，即點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上圖象交點(diǎn)的含義幾何意義代數(shù)意義實(shí)際意義兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)滿足兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，即把交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別代入兩個(gè)表達(dá)式都成立不同的實(shí)際問題，橫、縱坐標(biāo)代表的量不同，交點(diǎn)表示的含義也不同知4－練[母題教材P95習(xí)題T2]國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的將燒汽油改為燒天然氣的裝置，每輛車的改裝費(fèi)為b元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查可知：每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)(含改裝費(fèi))y0，y1(單位：元)與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)間x(單位：天)之間分別滿足表達(dá)式y(tǒng)0＝ax和y1＝b＋50x，其圖象如圖4-4-4.試根據(jù)圖象解決下列問題.例4

知4－練(1)每輛車改裝前每天的燃料費(fèi)a＝_______元；每輛車的改裝費(fèi)b＝_______元，正常運(yùn)營(yíng)_______天后，就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本.解題秘方：根據(jù)圖象得出y

0=ax

過點(diǎn)(100,9000)，得出a

的值，再將(100,9000)代入y1=50x+b，求出b

即可，再結(jié)合圖象得出正常營(yíng)業(yè)100天后從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本；904000100知4－練(2)某出租車公司一次性改裝了100輛出租車，則正常運(yùn)營(yíng)多少天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬元？解題秘方：根據(jù)題意及圖象得出改裝前后的燃料費(fèi)分別為90元、50元，進(jìn)而列出100×(90－50)

x=400000+100×4000求解即可.知4－練解：根據(jù)題意及圖象得每輛車改裝前、后每天的燃料費(fèi)分別為90元、50元，則100×(90－50)×(x－100)＝400000，解得x＝200.所以正常運(yùn)營(yíng)200天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬元.知4－練感悟新知4-1.

[期中·青島]甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人