滬科版八年級數(shù)學(xué) 11.1 平面內(nèi)點的坐標(biāo)（學(xué)習(xí)、上課課件）

11.1平面內(nèi)點的坐標(biāo)第11章平面直角坐標(biāo)系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2平面內(nèi)確定物體位置的方法平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點的坐標(biāo)特征特殊位置的點的坐標(biāo)特征(拓展)建立合適的直角坐標(biāo)系描述點的位置知識點平面內(nèi)確定物體位置的方法知1－講1在平面內(nèi)確定某一具體位置常用的方法：表示方法描述應(yīng)用舉例行、列定位法用第幾行、第幾列來確定位置教室內(nèi)某同學(xué)的位置是第三行、第四列，需要用兩個數(shù)據(jù)分別描述“行”和“列”方向角、距離定位法用方向角確定方向，再用距離確定具體位置小島位于燈塔北偏東30°方向，距離燈塔20海里處知1－講續(xù)表：表示方法描述應(yīng)用舉例區(qū)域定位法將平面分為幾個區(qū)域，常用A，B，C等字母分別表示，再用序號來描述某處的位置某商業(yè)區(qū)內(nèi)一商鋪的位置是A區(qū)2號方格定位法一般地，在方格紙上，一點的位置由橫向格數(shù)和縱向格數(shù)確定，可以記作(橫向格數(shù)，縱向格數(shù))或(橫向距離，縱向距離)象棋棋盤中某個棋子的位置是(4，2).知1－講特別提醒每一種確定物體位置的方法都有一些自己的規(guī)定，如：用行、列定位法確定物體的位置時，通常將“行數(shù)”寫在前面，“列數(shù)”寫在后面.知1－練例1[月考·六安]下列具體情境中，不能確定在平面內(nèi)的位置的是(

)A.東經(jīng)47°，北緯15.5°B.電影院某放映廳10排4號C.合肥步行街D.巢湖北偏東45°方向，200m處知1－練解題秘方：根據(jù)確定位置需要的條件對各選項分析判斷即可得解．解：A.東經(jīng)47°，北緯15.5°，能確定位置，不符合題意；B.電影院某放映廳10排4號，能確定位置，不符合題意；C.合肥步行街，不能確定位置，符合題意；D.巢湖北偏東45°方向，200m處，能確定位置，不符合題意．答案：C知1－練1-1.[期末·亳州]根據(jù)下列表述，能夠確定具體位置的是()A.北偏東25°方向B.距學(xué)校800m處C.安徽大劇院音樂廳8排6號D.東經(jīng)20°C知1－練1-2.青島火車站是一座百年老站，是青島市的標(biāo)志性建筑之一．下列能準(zhǔn)確表示青島火車站地理位置的是()A.山東省青島市B.青島市市南區(qū)泰安路2號C.棧橋風(fēng)景區(qū)的西北方向D.膠州灣隧道口大約2千米處B知2－講知識點平面直角坐標(biāo)系21.

坐標(biāo)數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標(biāo).知2－講2.

平面直角坐標(biāo)系(1)定義：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.知2－講特別解讀一般情況下兩坐標(biāo)軸的單位長度是一致的，在有些實際問題中，兩坐標(biāo)軸的單位長度可以不同，但在同一坐標(biāo)軸上的單位長度必須相同.辨識平面直角坐標(biāo)系的“三要素”：1.兩條數(shù)軸；2.共原點；3.互相垂直.注意：一般取向右、向上為正方向.知2－講(2)相關(guān)概念：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸交點O為原點.如圖11.1-1.知2－練如圖11.1-2所示的圖形中，平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是()例2知2－練答案：B解題秘方：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義去識別.解：A中兩條坐標(biāo)軸不是互相垂直的；C中橫軸的正方向畫反了，應(yīng)取向右為正方向；D中橫軸的單位長度不一致.知2－練2-1.關(guān)于平面直角坐標(biāo)系，下列說法正確的是(

)A.是由兩條共原點的數(shù)軸構(gòu)成的B.是由兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成的C.坐標(biāo)軸正方向沒有規(guī)定D.橫縱坐標(biāo)軸的單位長度可以不同D知3－講知識點點的坐標(biāo)31.點的坐標(biāo)：如圖11.1-3，若平面直角坐標(biāo)系中有一點P，過點P作橫軸的垂線，垂足在橫軸上表示的數(shù)為a，過點P作縱軸的垂線，垂足在縱軸上表示的數(shù)為b，則有序?qū)崝?shù)對(a，b)叫做點P的坐標(biāo)，其中a叫橫坐標(biāo)，b叫縱坐標(biāo).知3－講2.點到坐標(biāo)軸的距離：點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|.點到坐標(biāo)軸的距離是一條線段的長度知3－講特別提醒：(1)在寫點的坐標(biāo)時，必須先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)，中間用逗號隔開，最后用小括號把它們括起來；(2)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(a，b)和(b，a)(a

≠b)雖然數(shù)字相同，但由于順序不同，表示的位置就不同.即當(dāng)a

≠b

時，這兩個坐標(biāo)表示的是兩個不同的點.知3－講特別解讀點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，有序要求：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后.知3－練如圖11.1-4，寫出點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，O的坐標(biāo).例3知3－練解題秘方：緊扣點的坐標(biāo)的定義，利用過點向兩坐標(biāo)軸作垂線，用讀垂足表示的數(shù)的方法求點的坐標(biāo).解：由圖11.1-4可知A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，F(xiàn)(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).知3－練方法點撥：確定點的坐標(biāo)的方法：首先確定橫坐標(biāo)，方法是從該點向x軸作垂線，垂足在x軸上表示的數(shù)為該點的橫坐標(biāo);再從該點向y軸作垂線，垂足在y軸上表示的數(shù)為該點的縱坐標(biāo)；最后用有序?qū)崝?shù)對將它表示出來.知3－練3-1.如圖是植物園的部分平面示意圖，若薰衣草園的坐標(biāo)是(2，4)，則郁金香園的坐標(biāo)為__________.(1，－3)知3－練請你在如圖11.1-5所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以下各點：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1).例4知3－練解題秘方：緊扣點的坐標(biāo)的定義，過數(shù)軸上表示點的坐標(biāo)的數(shù)對應(yīng)的點作垂線，兩垂線的交點即為所求點.解：描出的點A，B，C，D如圖11.1-5所示.知3－練方法點撥：根據(jù)點的坐標(biāo)描點的方法：假設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，b)，先在x軸上找到表示的數(shù)為a的點A，在y軸上找到表示的數(shù)為b的點B，再過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，兩垂線的交點就是所要描出的點P.知3－練4-1.[月考·六安]為讓每個農(nóng)村孩子都能上學(xué)，國家實施了“農(nóng)村中小學(xué)寄宿制學(xué)校建設(shè)工程”.已知某寄宿制學(xué)校的平面示意圖中，各設(shè)施的位置如下：旗桿(－2，3)，實驗室(1，4),辦公樓(－2，1)，教學(xué)樓(2，2)，食堂(－5，5)，圖書館(2，5),宿舍樓(－6，2).請你畫出該學(xué)校平面示意圖所在的坐標(biāo)系，并描出上述位置.知3－練解：畫出該校平面示意圖所在坐標(biāo)系，如圖.知4－講知識點平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點的坐標(biāo)特征41.象限的劃分如圖11.1-6，建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限，分別叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限.知4－講2.平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點的坐標(biāo)特征點M(x，y)所處的位置坐標(biāo)特征象限內(nèi)的點點M在第一象限M(正，正)點M在第二象限M(負，正)點M在第三象限M(負，負)點M在第四象限M(正，負)知4－講續(xù)表：點M(x，y)所處的位置坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上的點點M在x軸上在x軸正半軸上：M(正，0)在x軸負半軸上：M(負，0)點M在y軸上在y軸正半軸上：M(0，正)在y軸負半軸上：M(0，負)知4－講特別提醒◆象限的劃分是從“右上”開始的，按“逆時針”方向依次排列為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名稱是一種規(guī)定，不能隨意更改.◆坐標(biāo)原點既在x軸上，又在y軸上，它是兩條坐標(biāo)軸唯一的公共點.知4－講3.

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(點的坐標(biāo))與它對應(yīng)；(2)任意一個有序?qū)崝?shù)對(點的坐標(biāo))在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一個點和它對應(yīng).知4－練已知點P的坐標(biāo)為(a＋3，b－1).(1)若點P在x軸上，則b＝____；(2)若點P在y軸上，則a＝____；(3)若點P在第三象限，則a的取值范圍為_____，b的取值范圍為______；(4)若點P在第四象限，則a的取值范圍為_____，b的取值范圍為_____.例5知4－練解題秘方：緊扣x軸、y軸上及象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.知4－練(1)若點P在x軸上，則b＝____；(2)若點P在y軸上，則a＝____；1解：因為點P在x軸上，所以b－1＝0，解得b＝1.－3解：因為點P在y軸上，所以a＋3＝0，解得a＝－3.知4－練(3)若點P在第三象限，則a的取值范圍為______，b的取值范圍為______；a<－3解：因為點P在第三象限，所以a＋3<0，b－1<0，所以a<－3，b<1.b<1.知4－練(4)若點P在第四象限，則a的取值范圍為_____，b的取值范圍為_____.a>－3解：因為點P在第四象限，所以a＋3>0，b－1<0，所以a>－3，b<1.b<1知4－練5-1.點P(m＋3，m＋1)在x軸上，則點P的坐標(biāo)為(

)A.(0，－4) B.(4，0)C.(0，－2) D.(2，0)D知4－練5-2.[模擬·安徽]若點A(－m，n)在第三象限，則點B(m＋1，n－1)在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)知5－講知識點特殊位置的點的坐標(biāo)特征(拓展)51.兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的坐標(biāo)特征(1)第一、三象限的角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等；(2)第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).知5－講2.平行于x軸、y軸的直線上的點的坐標(biāo)特征如圖11.1-7，直線l1∥x軸，直線l2∥y軸，因為由l1上的任意一點向y軸作垂線，垂足都是同一個點M(不與原點重合)，所以l1上的所有點的縱坐標(biāo)都相等且不為0；因為由l2

上的任意一點向x軸作垂線，垂足都是同一個點N(不與原點重合)，所以l2上的所有點的橫坐標(biāo)都相等且不為0.知5－講3.若兩個點的橫坐標(biāo)相等，則這兩個點之間的距離為縱坐標(biāo)差的絕對值；若兩個點的縱坐標(biāo)相等，則這兩個點之間的距離為橫坐標(biāo)差的絕對值.知5－講特別解讀若AB∥x軸，則A(x1，y1)，B(x2，y2)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等且不為0，即x1

≠x2，y1＝y(tǒng)2≠0；反之，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，y1＝y(tǒng)2≠0，則AB∥x軸.若CD∥y軸，則C(m1，n1)，D(m2，n2)的橫坐標(biāo)相等且不為0，縱坐標(biāo)不相等，即m1＝m2≠0，n1

≠n2；反之，若C(m1，n1)，D(m2，n2)，且m1＝m2

≠0，n1≠n2，則CD∥y軸.知5－練已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的不同兩點A(3，a－1)，B(b＋1，－2)，(1)若點A在第一、三象限的角平分線上，求a的值；(2)若點B在第二、四象限的角平分線上，求b的值；(3)若直線AB平行于x軸，求a，b的值或取值范圍；(4)若直線AB平行于y軸，且AB＝5，求a，b的值.例6知5－練解題秘方：分別根據(jù)特殊位置點的坐標(biāo)特征列出以a或b為未知數(shù)的方程(或不等式)，求出a或b的值(或取值范圍).知5－練(1)若點A在第一、三象限的角平分線上，求a的值；(2)若點B在第二、四象限的角平分線上，求b的值；解：因為點A在第一、三象限的角平分線上，所以a－1＝3，所以a＝4.因為點B在第二、四象限的角平分線上，所以b＋1＝2，所以b＝1.知5－練(3)若直線AB平行于x軸，求a，b的值或取值范圍；(4)若直線AB平行于y軸，且AB＝5，求a，b的值.解：因為直線AB平行于x軸，所以a－1＝－2，b＋1≠3.所以a＝－1，b≠2.因為直線AB平行于y軸，且AB＝5，所以b＋1＝3，|(a－1)－(－2)|＝5.所以b＝2，a＝4或－6.知5－練6-1.已知點M(－2，3)，點N(2，a)，且MN∥x軸，則a的值為(

)A.－2 B.2C.－3 D.3D知5－練6-2.已知點P(x，y)滿足x2－y2＝0，則點P的位置是(

)A.在x軸或y軸上B.在第一、三象限的角平分線上C.在第二、四象限的角平分線上D.在坐標(biāo)軸的夾角的平分線上D知6－講知識點建立合適的直角坐標(biāo)系描述點的位置6建立平面直角坐標(biāo)系，把平面內(nèi)點的位置與有序?qū)崝?shù)對(x，y)一一對應(yīng)起來，就很容易表示平面內(nèi)點的位置.在描述點的位置時，建立平面直角坐標(biāo)系的方法不唯一，當(dāng)所選取的原點的位置不同時，所建立的平面直角坐標(biāo)系就不同，同一點的坐標(biāo)也就不