2024秋七年級數(shù)學上冊 第一章 有理數(shù)1.2 數(shù)軸教案（新版）冀教版

2024秋七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)1.2數(shù)軸教案（新版）冀教版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容本節(jié)課的教學內容來自于冀教版七年級數(shù)學上冊第一章《有理數(shù)》的1.2節(jié)“數(shù)軸”。本節(jié)課的主要內容有：

1.學習數(shù)軸的定義和基本特點，理解數(shù)軸上的點和實數(shù)之間的對應關系。

2.掌握數(shù)軸上各數(shù)的位置關系，包括大于、小于、等于、不等、相鄰、相反等。

3.學會在數(shù)軸上表示有理數(shù)，包括正數(shù)、負數(shù)和零。

4.能夠利用數(shù)軸解決一些簡單的問題，如：求解不等式、比較大小等。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過學習數(shù)軸的概念和特點，學生能夠抽象出數(shù)軸的本質特征，運用邏輯推理能力理解數(shù)軸上數(shù)的分布和位置關系，并能夠運用數(shù)軸解決實際問題，建立數(shù)學模型。同時，通過小組合作、討論交流等互動活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學交流和團隊協(xié)作能力，提高他們的數(shù)學思維品質和創(chuàng)新意識。重點難點及解決辦法重點：1.數(shù)軸的定義和基本特點；2.數(shù)軸上各數(shù)的位置關系；3.在數(shù)軸上表示有理數(shù)；4.利用數(shù)軸解決簡單問題。

難點：1.理解數(shù)軸上點的坐標與實數(shù)之間的對應關系；2.掌握數(shù)軸上復雜數(shù)的位置比較；3.運用數(shù)軸解決實際問題。

解決辦法：1.利用數(shù)軸模型，直觀展示數(shù)軸的特點，幫助學生理解數(shù)軸與實數(shù)的關系；2.通過大量練習，讓學生在實踐中掌握數(shù)軸上數(shù)的位置關系；3.設計生活實例，引導學生運用數(shù)軸解決實際問題，提高學生的應用能力。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

本節(jié)課的教學方法主要包括講授法、直觀演示法、實踐操作法和小組合作法。首先，通過講授法向學生介紹數(shù)軸的定義、特點和數(shù)軸上數(shù)的表示方法；其次，利用直觀演示法展示數(shù)軸模型，讓學生直觀地理解數(shù)軸與實數(shù)的關系；然后，運用實踐操作法讓學生在數(shù)軸上表示有理數(shù)，并解決實際問題；最后，采用小組合作法，鼓勵學生相互討論、交流，共同探討數(shù)軸的應用。

2.設計具體的教學活動

為提高學生的參與度和互動性，本節(jié)課設計了以下教學活動：

（1）數(shù)軸模型展示：教師展示數(shù)軸模型，引導學生觀察和分析數(shù)軸的特點，理解數(shù)軸與實數(shù)的關系。

（2）小組討論：學生分組討論數(shù)軸上數(shù)的分布和位置關系，總結數(shù)軸的基本性質。

（3）實踐操作：學生動手在數(shù)軸上表示給定的有理數(shù)，并解決相關問題，如比較大小、求解不等式等。

（4）案例分析：教師呈現(xiàn)生活實例，引導學生運用數(shù)軸解決實際問題，如計算購物找零、判斷物體位置等。

3.確定教學媒體和資源的使用

為支持教學活動的開展，本節(jié)課將使用以下教學媒體和資源：

（1）PPT：教師制作精美PPT，展示數(shù)軸的定義、特點和應用，方便學生跟隨教學進度，強化重點知識。

（2）數(shù)軸模型：教師準備數(shù)軸模型，用于直觀演示和講解。

（3）練習題庫：教師搜集和編寫數(shù)軸相關的練習題，用于鞏固學生所學知識。

（4）在線工具：教師引導學生使用在線數(shù)軸工具，方便學生自主實踐和探索。

（5）生活實例視頻：教師挑選與數(shù)軸相關的視頻素材，用于引導學生運用數(shù)軸解決實際問題。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生興趣，引出數(shù)軸的概念。

過程：教師通過展示生活中常見的場景，如地圖、賽車比賽等，引導學生思考如何用數(shù)學工具表示這些場景中的位置關系。然后，教師提出數(shù)軸的概念，并簡要介紹數(shù)軸的特點和作用。

2.數(shù)軸的基本特點（10分鐘）

目標：使學生理解數(shù)軸的定義和基本特點。

過程：教師通過PPT展示數(shù)軸的定義和基本特點，如原點、正方向、單位長度等。同時，教師邀請學生上臺演示數(shù)軸，加深學生對數(shù)軸的理解。

3.數(shù)軸上的數(shù)的位置關系（20分鐘）

目標：讓學生掌握數(shù)軸上數(shù)的位置關系。

過程：教師通過數(shù)軸模型和PPT示例，講解數(shù)軸上數(shù)的分布和位置關系，如正數(shù)、負數(shù)、零的位置，以及大于、小于、等于、不等、相鄰、相反等關系。同時，教師組織學生進行實踐操作，讓學生在數(shù)軸上表示給定的有理數(shù)。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作意識和解決問題的能力。

過程：教師布置討論題目，如探討數(shù)軸在實際生活中的應用，讓學生分組討論并展示討論成果。教師巡回指導，給予學生必要的幫助和提示。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：提高學生的表達能力和邏輯思維能力。

過程：教師邀請學生上臺展示他們的討論成果，其他學生擔任評委，對展示成果進行評價。教師對學生的表現(xiàn)進行點評，給予肯定和指導。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：鞏固所學知識，提高學生的總結能力。

過程：教師引導學生回顧本節(jié)課所學內容，讓學生總結數(shù)軸的定義、特點和應用。教師對學生的總結進行點評，并給出自己的總結，確保學生對數(shù)軸知識的理解和掌握。知識點梳理1.數(shù)軸的定義：數(shù)軸是一個直線，規(guī)定了原點、正方向和單位長度，用于表示實數(shù)的大小和位置關系。

2.數(shù)軸的特點：數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度；數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的；數(shù)軸上的點可以表示有理數(shù)和無理數(shù)。

3.數(shù)軸上的數(shù)的位置關系：

-正數(shù)：位于原點的右側；

-負數(shù)：位于原點的左側；

-零：位于原點。

4.數(shù)軸上的運算：

-加法：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加；異號相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

-減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

-乘法：同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

-除法：同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

5.數(shù)軸上的比較：

-大于：一個數(shù)的絕對值大于另一個數(shù)的絕對值。

-小于：一個數(shù)的絕對值小于另一個數(shù)的絕對值。

-等于：兩個數(shù)的絕對值相等。

-不等：兩個數(shù)的絕對值不相等。

6.數(shù)軸上的相鄰數(shù)：兩個數(shù)在數(shù)軸上的距離為1。

7.數(shù)軸上的相反數(shù)：兩個數(shù)在數(shù)軸上關于原點對稱。

8.數(shù)軸上的絕對值：一個數(shù)在數(shù)軸上的距離原點的距離。

9.數(shù)軸上的解不等式：通過數(shù)軸來求解不等式的解集。

10.數(shù)軸上的解方程：通過數(shù)軸來求解方程的解。

11.數(shù)軸在實際生活中的應用：

-計算購物找零：通過數(shù)軸計算顧客購買物品的價格和支付的金額之間的找零。

-判斷物體位置：通過數(shù)軸判斷物體在空間中的位置關系。

-測量距離：通過數(shù)軸測量兩點之間的距離。教學反思與改進在剛剛結束的數(shù)軸教學過程中，我深感教學反思與改進的重要性。通過回顧課堂的點滴，我發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方，并制定了相應的改進措施。

首先，在導入新課時，我嘗試通過生活場景激發(fā)學生的興趣，但在實際操作中，部分學生對數(shù)軸的概念仍顯得較為模糊。針對這一點，我計劃在未來的教學中，加入更多實際案例，讓學生在具體情境中感受數(shù)軸的作用，以提高學生的理解程度。

其次，在講解數(shù)軸的基本特點時，我發(fā)現(xiàn)部分學生在理解數(shù)軸的原點、正方向和單位長度時存在困難。為了改善這一情況，我計劃在今后的教學中，利用數(shù)軸模型進行直觀演示，讓學生親身參與，從而加深他們對數(shù)軸特點的理解。

此外，在數(shù)軸上表示有理數(shù)和解決實際問題的環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及如何利用數(shù)軸解決實際問題仍感到困惑。針對這一問題，我計劃在未來的教學中，增加更多實踐活動，讓學生動手操作，培養(yǎng)他們的實際應用能力。

在學生小組討論環(huán)節(jié)，我注意到部分學生參與度不高，討論成果不理想。為了提高學生的合作意識和解決問題的能力，我計劃在未來的教學中，調整討論題目，使其更具挑戰(zhàn)性和實際意義，并鼓勵學生積極參與，提高討論效果。

課堂展示與點評環(huán)節(jié)，部分學生表達能力和邏輯思維能力有待提高。為了改善這一狀況，我計劃在未來的教學中，增加課堂提問環(huán)節(jié)，鼓勵學生主動表達自己的觀點，培養(yǎng)他們的表達能力和邏輯思維能力。

最后，在課堂小結環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于本節(jié)課所學知識的總結能力較弱。為了加強學生的總結能力，我計劃在未來的教學中，引導學生回顧所學內容，并用自己的語言進行總結，以鞏固所學知識。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結

本節(jié)課我們學習了數(shù)軸的定義、特點和數(shù)軸上的數(shù)的位置關系。數(shù)軸是一個直線，規(guī)定了原點、正方向和單位長度，用于表示實數(shù)的大小和位置關系。數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度；數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的；數(shù)軸上的點可以表示有理數(shù)和無理數(shù)。數(shù)軸上的數(shù)的位置關系包括正數(shù)、負數(shù)和零的位置，以及大于、小于、等于、不等、相鄰、相反等關系。

2.當堂檢測

（1）選擇題

1.數(shù)軸是一個直線，它規(guī)定了原點、____和單位長度。

A.正方向B.負方向C.斜率D.以上都有

2.數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的關系是____對應的。

A.一對一B.一對多C.多對一D.無關

3.下列數(shù)中，大于0的數(shù)有____。

A.-2,3,0B.-3,-1,0C.-2,-1,3D.3,-1,0

（2）填空題

4.數(shù)軸上的原點表示______，正方向表示______，單位長度表示______。

5.數(shù)軸上，______表示正數(shù)，______表示負數(shù)，______表示零。

6.如果兩個數(shù)在數(shù)軸上的距離為1，那么它們是______。

（3）解答題

7.請在數(shù)軸上表示以下數(shù)：-3,2,-1,5。

8.判斷以下數(shù)對是否在數(shù)軸上表示相鄰數(shù)：-2和-3,4和5,-1和0。

9.給出一個例子，說明如何利用數(shù)軸解決實際問題。

答案：

1.A

2.A

3.A

4.實數(shù)的起點；正方向；單位長度

5.正數(shù)；負數(shù)；零

6.相鄰數(shù)

7.略

8.判斷結果略

9.例子：小明家和小華家相距3公里，小明從家出發(fā)向小華家方向行走，每小時行走2公里。請問小明需要多少時間才能到達小華家？

解答：在數(shù)軸上表示小明家和小華家的位置，小明從家出發(fā)向小華家方向行走，每小時行走2公里。根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)的位置關系，我們可以得出小明到達小華家所需的時間為1.5小時。課后作業(yè)1.數(shù)軸練習題

（1）在數(shù)軸上表示以下數(shù)：-5,0,3,-2,7。

（2）判斷以下數(shù)對是否在數(shù)軸上表示相鄰數(shù)：-4和-3,2和3,-1和0。

（3）給出一個例子，說明如何利用數(shù)軸解決實際問題。

2.數(shù)軸應用題

（1）小明家和小華家相距4公里，小明從家出發(fā)向小華家方向行走，每小時行走3公里。請問小明需要多少時間才能到達小華家？

（2）一輛汽車從A地出發(fā)，以60公里/小時的速度向B地行駛，行駛3小時后，汽車離A地還有多少公里？

（3）某商品原價為200元，降價10%后，售價為多少元？

3.數(shù)軸拓展題

（1）在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：x>2。

（2）在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：x≤-3。

（3）在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：x≠0。

答案：

1.（1）-5在數(shù)軸上的位置是向左5個單位，0在數(shù)軸上的位置是原點，3在數(shù)軸上的位置是向右3個單位，-2在數(shù)軸上的位置是向左2個單位，7在數(shù)軸上的位置是向右7個單位。

（2）判斷結果略。

（3）例子：小明家和小華家相距4公里，小明從家出發(fā)向小華家方向行走，每小時行走3公里。在數(shù)軸上表示小明家、小華家和小明行走的路徑，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)的位置關系，我們可以得出小明到達小華家所需的時間為5/3小時。

2.（1）小明需要5/3小時才能到達小華家。

（2）汽車離A地還有40公里。

（3）售價為180元。

3.（1）不等式x>2的解集在數(shù)軸上表示為從2開始向右的所有實數(shù)。

（2）不等式x≤-3的解集在數(shù)軸上表示為從-∞到-3的所有實數(shù)。

（3）不等式x≠0的解集在數(shù)軸上表示為0以外的所有實數(shù)。板書設計①數(shù)軸的定義：數(shù)軸是一個直線，規(guī)定了原點、正方向和單位長度，用于表示實數(shù)的大小和位置關系。

②數(shù)軸的特點：數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度；數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的；數(shù)軸上的點可以表示有理數(shù)和無理數(shù)。

③數(shù)軸上的數(shù)的位置關系：正數(shù)位于原點的右側；負數(shù)位于原點的左側；零位于原點。

④數(shù)軸上的運算：加法、減法、乘法、除