14.3.1 提公因式法 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步課堂教案

第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法一、教學(xué)目標(biāo)1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式.二、教學(xué)重難點重點：因式分解及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.難點：運用提公因式法分解因式.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.學(xué)生積極思考，教師帶領(lǐng)復(fù)習(xí)單項式與多項式相乘的運算法則和多項式與多項式相乘的運算法則.之后教師利用多媒體展示如下“練一練”，鞏固單項式與多項式相乘和多項式與多項式相乘的運算，學(xué)生積極舉手回答：【新知探究】知識點1因式分解的定義及其意義[提出問題]請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：(1)x2+x=；(2)x2-1=.[小組討論]小組之間進(jìn)行討論，之后代表回答，并說出是如何得到的答案.學(xué)生的思路有多種，對學(xué)生的每一種回答都給予肯定.最后，教師總結(jié)思路：根據(jù)整式的乘法，可知x(x+1)=x2+x，(x+1)(x-1)=x2-1.根據(jù)等式的性質(zhì)，可以聯(lián)想到x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1).從而得到答案.[提出問題]觀察這兩個式子x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)，它們有什么共同點？教師提醒可從等號左邊和右邊來分析共同點.[學(xué)生回答]教師點名，學(xué)生回答：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積.[教師總結(jié)]把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.[提出問題]整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？[學(xué)生思考]給學(xué)生1分鐘思考時間，教師點名，學(xué)生回答：因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即但二者不是互逆運算，因式分解是一種恒等變形，整式乘法是一種運算.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的有②④，不是的，請說明原因？①(3-x)(3+x)=9-x2;②2x+4y+6z=2(x+2y+3z);③4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+z;④-8x2+8x-2=-2(2x-1)2;⑤8x2y3=2x2·4y3;⑥x2+x=x2(1+).①是整式乘法，等號右邊不是積的形式；③等號右邊不是積的形式；⑤因式分解的對象是多項式；⑥等號右邊每個因式必須是整式.[課件展示]根據(jù)例題中遇到的常見點，總結(jié)如下注意事項：知識點2運用提公因式法分解因式[提出問題]觀察多項式pa+pb+pc，它的各項有什么共同點？[學(xué)生回答]各項都有一個公共的因式p.[教師總結(jié)]多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.因式p就是多項式pa+pb+pc各項的公因式.[課件展示]教師利用多媒體展示如下示例：[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題,從而引出“確定多項式的公因式的步驟”：例2分別寫出下列多項式的公因式：（1）3a2-6ab+3：3；（2）4xy2-16x2-8x：4x；（3）m（2-n+m）-n（n-2-m）：2-n+m；（4）4x（x-y）2-2x（x-y）：2x(x-y）.[教師總結(jié)]由p(a+b+c)=pa+pb+pc，可得pa+pb+pc=p(a+b+c).這就是運用提公因式法分解因式.一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.pa+pb+pc=p(a+b+c)中，一個因式是各項的公因式p，另一個因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例2把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；系數(shù)8與12的最大公約數(shù)是4；兩項的字母部分都含有字母a和b；a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2；于是確定公因式為4ab2.第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.選定公因式4ab2后，提取公因式，另一個因式為8a3b2+12ab3c除以4ab2所得的商，即2a2+3bc.解:8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).同時提醒學(xué)生注意公因式一定要全部提出來，如果提出公因式4ab,另一個因式將是2a2b+3b2c,觀察可知它還有公因式是b.[課件展示]教師利用多媒體展示“提公因式法分解因式的步驟”：[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例4把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.分析：b+c是這兩個式子的公因式，可以直接提出.解:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).同時提醒學(xué)生可通過做整式乘法運算來檢查因式分解是否正確.[課件展示]跟蹤訓(xùn)練以下是三位同學(xué)對多項式進(jìn)行因式分解的結(jié)果，判斷他們的答案是否正確，把不正確的改正過來，并說明原因.甲：12x2y-18xy2=3xy(4x+6y)；×改正：原式=6xy(2x+3y).公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2乙：3x2-6xy+x=x(3x-6y)；×改正：原式=x(3x-6y+1).當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后該項是1丙：-x2+xy-xz=-x(x+y-z).×改正：原式=-x(x-y+z).提出負(fù)號時括號里的項沒變號[課件展示]教師利用多媒體展示“運用提公因式法進(jìn)行因式分解時的注意事項”：【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】1.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（D）A．（3-x）（3+x）=9-x2B．10x3y4=2xy?5x2y3C．2xy-4xy2+x=2y（x-2xy）+xD．x2-6x+9=（x-3）22.下列多項式中，能用提公因式法因式分解的是（B）A．x2-y B．x2-2x C．x2+y2 D．x2-xy+y23.多項式2x2-4xy+2x提取公因式2x后，另一個因式為（C）A．x-2y B．x-4y+1 C．x-2y+1 D．x-2y-14.計算（-2）2020+（-2）2021所得的結(jié)果是（A）A．-22020 B．-22021 C．22020 D．-2【解析】（-2）2020+（-2）2021=（-2）2020×（1-2）=-22020．故選A．5.把多項式a3b4-abnc因式分解時，提取的公因式是ab4，則n的值可能為（A）A．5 B．3 C．2 D．16.（2021?徐州一模）若ab=-2，a+b=-1，則代數(shù)式a2b+ab2的值等于2．【解析】根據(jù)題意，得a2b+ab2=ab（a+b）=-2×（-1）=2．故答案為2．7.因式分解：(1)（2021?吉林）m2-2m=m（m-2）;(2)（2021?株洲）6x2-4xy=2x(3x-2y);(3)（2021?安徽三模）x（x-y）+y（y-x）=(x-y)2;(4)（a+b）2-（a+b）=（a+b）（a+b-1）;(5)x2（a-b）-a+b=（a-b）（x+1）（x-1）．8.已知（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式為（x+a）（x+b），求a和b的值.解：∵（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）=（x-2）[（2x-10）-（x-13）]=（x-2）（x+3），∴x-2=x+a，x+3=x+b或x-2=x+b，x+3=x+a.∴a=-2，b=3或a=3，b=-2.9.△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，請判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？并說明理由．解：整理a+2ab=c+2bc，得a+2ab-c-2bc=0，(a-c)+2b(a-c)=0，(a-c)(1+2b)=0，∴a-c=0或1+2b=0，即a=c或b=-0.5(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．【教學(xué)反思】本節(jié)的重點是讓學(xué)生掌握運用提公因式法進(jìn)行因式分解，內(nèi)容較簡單，但錯誤率較高.學(xué)生對”分解因式”的掌握并不像我開始料想的.在教學(xué)過程中，例題適當(dāng)增多了，為的是學(xué)生通過例題掌握方法、步驟和易錯點；給予了學(xué)生很多歸納總結(jié),使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性；歸納總結(jié)后設(shè)置跟蹤練習(xí)，及時反饋學(xué)生掌握的情況.學(xué)生發(fā)言過程中，發(fā)現(xiàn)有的人思維清晰、