教科版必修二　第三章萬(wàn)有引力定律同步測(cè)試題2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

教科版必修二第三章萬(wàn)有引力定律同步測(cè)試題2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．曲線(xiàn)在區(qū)間上截直線(xiàn)及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，則下列對(duì)，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，2．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.3．函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.4．已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.6．命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對(duì)任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<17．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車(chē)，及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē)．假設(shè)某駕駛員一天晚上8點(diǎn)喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)10%的速度減少，則他次日上午最早幾點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒后駕車(chē)？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.6 B.7C.8 D.98．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.9．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或10．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足的x取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則___________.12．若，則的終邊所在的象限為_(kāi)_____13．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_(kāi)____________.14．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計(jì)日銷(xiāo)售量不低于50件的概率為_(kāi)_______15．命題“”的否定是________16．已知集合，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周?chē)?guó)的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲的聲波曲線(xiàn)，其中的振幅為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－2）（1）求該噪聲聲波曲線(xiàn)的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線(xiàn)的解析式；（2）證明：為定值19．已知a、b>0且都不為1，函數(shù)f（1）若a=2，b=12，解關(guān)于x的方程（2）若b=2a，是否存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)gx=tx+log2f20．設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間21．已知函數(shù)（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分析：，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，可得，由直線(xiàn)及的距離小于可得.詳解：因?yàn)榍€(xiàn)在區(qū)間上截直線(xiàn)及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，可知，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，又弦長(zhǎng)不為，直線(xiàn)及的距離小于，∴．故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.2、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A3、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算，由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性和奇偶性，由此化簡(jiǎn)不等式，即得.【詳解】∵函數(shù)，令，則，∴的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，當(dāng)增大時(shí)，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.5、A【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像，通過(guò)觀察的圖像與的交點(diǎn)，利用對(duì)稱(chēng)性求得與的關(guān)系，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關(guān)系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，和關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論直接得出.【詳解】因?yàn)楹幸粋€(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的否定，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，，∴他至少經(jīng)過(guò)11小時(shí)才能駕駛.則他次日上午最早7點(diǎn)開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒后駕車(chē)故選：B8、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個(gè)自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C9、B【解析】解不等式，得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立）；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對(duì)應(yīng)即可，屬于簡(jiǎn)單題10、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】由已知結(jié)合兩角和的正切求解【詳解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題12、第一或第三象限【解析】將表達(dá)式化簡(jiǎn)，，二者相等，只需滿(mǎn)足與同號(hào)即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿(mǎn)足，即與同號(hào)，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.13、4【解析】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)，的最小值為4.14、55【解析】用減去銷(xiāo)量為的概率，求得日銷(xiāo)售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計(jì)概率知日銷(xiāo)售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算事件概率，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由否定的定義寫(xiě)出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：16、0【解析】若兩個(gè)集合相等,則兩個(gè)集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點(diǎn)睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關(guān)于的不等式，解不等式即得解；（2）等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，再對(duì)分類(lèi)討論得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，所以.由于函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn).①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，于是有，解得；②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)先增后減有最大值，于是有即，解得.故k的取值范圍為.18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）首先根據(jù)振幅為2求出A，將點(diǎn)（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)即可證明.【詳解】（1）∵振幅為2，A>0，∴A=2，，將點(diǎn)（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以.（2）由（1）.即定值為0.19、（1）x=-（2）存，t=-1【解析】(1)根據(jù)題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閍=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡(jiǎn)得2x=2-x-1，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閎=2a，故fxgx因?yàn)間x是偶函數(shù)，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x對(duì)任意的實(shí)數(shù)x20、（1），；（2），【解析】(1)化簡(jiǎn)f(x)解析式，利用正弦函數(shù)的圖像特性即可求其最大值和最小值；(2)根據(jù)正弦型函數(shù)為偶函數(shù)可知，，據(jù)此即可求出，再根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性即可求g(x)的單調(diào)增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】，∵，，∴，∴函數(shù)最大值為，最小值為【小問(wèn)2詳解】，∵該函數(shù)為偶函數(shù)，∴，得，又∵，∴k取0，，∴，令，解得，從而得到其增區(qū)間為21、（I）（II）【解析】該