24.1.4 圓周角（第二課時）（導(dǎo)學(xué)案）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課系列（人教版）（原卷版）

24.1.4圓周角（第二課時）學(xué)習(xí)目標：1）掌握圓周角定理推論。2）理解圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點：掌握圓周角定理推論。學(xué)習(xí)難點：1）利用圓周角定理推論進行計算。2）利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)進行計算。學(xué)習(xí)過程1）知識點回顧圓周角概念：頂點在___________，___________的角叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的___________。2）課堂探究一、探究圓周角定理的推論[探究1]在同圓或等圓中，同弧所對應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？∠BAC與∠BDC和弧BC，∠BAC與∠BDC有什么關(guān)系？證明：【結(jié)論】同弧所對的圓周角___________[探究2]在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？弧BC=弧CE，∠BDC與∠CAE有什么關(guān)系？證明：【結(jié)論】等弧所對的圓周角___________．【圓周角定理推論1】___________所對的圓周角___________.[問題1]1)右圖1，AB為⊙O的直徑，它所對的圓周角是多少？2)右圖2，AB為⊙O的直徑，改變C點的位置，它所對的圓周角度數(shù)會改變嗎？3)右圖1，圓周角∠C=90°，連接AB，弦AB經(jīng)過圓心嗎？為什么？【圓周角定理推論2】直徑(或半圓)所對的圓周角是___________；___________的圓周角所對的弦是___________，所對的弧是___________。二、圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的概念：如果一個四邊形的所有___________都在同一個圓上，這個是四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形。這個圓叫做這個四邊形的___________。[探究3]圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？情況一圓心在內(nèi)接四邊形對角線上情況二圓心不在內(nèi)接四邊形對角線上【證明】【結(jié)論】即圓內(nèi)接四邊形的對角___________。【練一練】1．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°2．如圖，四邊形內(nèi)接于，，為中點，，則等于（

）A． B． C． D．3．如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點．設(shè)，則（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形的外接圓為⊙，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．下列圖形中，∠B＝2∠A的是（）A．B．C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，若∠ABC＝30°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．120°8．如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____9．如下圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，則直徑AD為______．10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點，∠A＝30°，CD＝4，求⊙O的半徑的長．11．如圖，AD為