數學（蘇州卷）（參考答案及評分標準）

2024年中考第一次模擬考試（蘇州卷）數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678ABBCDBBB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答題（本大題共11個小題，共82分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）【詳解】原式（1分）（1分）（2分）（4分）【詳解】解：，去分母，化為整式方程得：，（1分）即，（1分）解得，（1分）經檢驗，是原分式方程的解．（1分）（8分）【詳解】解：，得：③，得：，解得：，（1分）把代入②得：，解得：，（1分）∴原方程組的解為：；（2分）解：解不等式①，得，（1分）解不等式②，得（1分）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（1分）所以原不等式組解集為．（1分）（8分）【詳解】解：由題知，（人），，（4分）解：（人），（2分）（3）解：（人），答：七年級學生對視力保護“比較重視”的學生人數約為180人．（2分）（8分）【詳解】解：小明選擇學習“夢圓天路”模塊的概率為（3分）（2）樹狀圖如下：（2分）共有16種等可能的結果，其中小明和小亮選擇不同模塊的結果有12種，小明和小亮選擇不同模塊的概率．（3分）（8分）【詳解】四邊形是矩形，，，．，，．（2分）四邊形是菱形，，，，；（2分）連接，四邊形是菱形，，．為中點，．，，，四邊形是平行四邊形，（2分）．四邊形是矩形，，，．（2分）（8分）【詳解】解：∵反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1，﹣2；∴A，B；把A、B的坐標代入得；解得；∴一次函數的解析式為．（2分）∵；由圖象可知，當時，．（2分）∵一次函數為；∴D；∵A，∴；∴，設點P的坐標為：，；∴，；當P在直線下方時，如圖1，則；；解得；∴點P．（2分）當P在直線AB的上方時，如圖2，則；；解得；∴點P；（2分）綜上可得：點P的坐標為：或．（8分）【詳解】證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，（2分）∵，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；（2分）解：設與相交于點F，過點E作于點G，如圖所示：∵，，點是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，由可設，根據勾股定理可知，∴，即，∴，∴，∴，∴，（2分）∴，∵，∴，∴．（2分）（8分）【詳解】解：設每千克枸杞應降價元，根據題意，得，化簡，得

，解得．（2分）為盡可能讓利于顧客，贏得市場，，答：每千克枸杞應降價元；（2分）設每千克枸杞應降價元，每天獲得利潤為元，根據題意得：，，當時，有最大值，最大值為，（2分）此時售價為元，該店將售價定為元出售，每天可獲取最大利潤，最大利潤是元．（2分）（8分）【詳解】（1）解：∵直線經過點與點則當；∴∴解得；（2分）解：①如圖：∵，且兩點關于拋物線的對稱軸對稱，∴，則∵∴軸則∵過點作的平行線交線段于點，交軸于點．∴則∵軸交于兩點（點在點的左側），∴∴，∴∵則的正切值等于；（2分）②設，的解析式為∴把代入得解得∵過點作的平行線交線段于點，交軸于點∴設的解析式為把代入得∴令，即當解得則把代入得∴（2分）∵過點作軸，過點作軸，∴∴∵∴∵，，∴，∴解得∵點在線段下方的拋物線上，∴（舍去）∴．把代入∴∴點的坐標（2分）（10分）【詳解】解：（1）在上截取，連接．如圖1，

．是等邊三角形，．線段繞點逆時針旋轉得到線段，，，，即．在和中，，．，．．，．(3分）(2)證明：在上截取，連接．如圖2，

．是等邊三角形，．線段繞點逆時針旋轉得到線段，．，即在和中，，．又為等邊三角形，．，．（3分）解：連接，如圖3．

線段繞點逆