2025屆寧夏中衛(wèi)市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2025屆寧夏中衛(wèi)市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣12、（4分）如圖，數(shù)軸上表示一個(gè)不等式的解集是（）A． B． C． D．3、（4分）在下列各式由左到右的變形中,不是因式分解的是()A． B．C． D．4、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm5、（4分）如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于的不等式的取值范圍（）A．x>-2 B．x<-2 C．-3<x<-2 D．-3<x<-16、（4分）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．8、（4分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）兩個(gè)相似三角形最長(zhǎng)邊分別為10cm和25cm，它們的周長(zhǎng)之差為60cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是。10、（4分）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________．11、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BD=4，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BD，則AD=______，AE=______．12、（4分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離．于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測(cè)得MN＝200m，則A，B間的距離為_____m．13、（4分）某天工作人員在一個(gè)觀測(cè)站測(cè)得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某項(xiàng)工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，先由甲隊(duì)單獨(dú)做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項(xiàng)工程共需的天數(shù)；（2）該工程共支付8萬(wàn)元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)得多少元？15、（8分）某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成，根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做6天可以完成，共需工程費(fèi)用385200元；若單獨(dú)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元。（1）求甲、乙獨(dú)做各需多少天？（2）若從節(jié)省資金的角度，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？16、（8分）如圖，在中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）實(shí)踐與操作：①作的平分線；②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母）；（2）猜想與證明：猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由。17、（10分）已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?求平面直角坐標(biāo)中原點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．18、（10分）圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個(gè)小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為1，所求的圖形各頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的菱形（不是正方形），并求菱形周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫一個(gè)以點(diǎn)為所畫的平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，且面積為6，求此平行四邊形周長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC=8，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為________．20、（4分）如果最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式，則x＝_______．21、（4分）兩個(gè)實(shí)數(shù)，，規(guī)定，則不等式的解集為__________.22、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集為__________．23、（4分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中點(diǎn)，若AC=6，則DE的長(zhǎng)為_____________二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊(yùn)含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊(yùn)含不等式.（1）在不等式，，中，是的蘊(yùn)含不等式的是_______；（2）若是的蘊(yùn)含不等式，求的取值范圍；（3）若是的蘊(yùn)含不等式，試判斷是否是的蘊(yùn)含不等式，并說(shuō)明理由.25、（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長(zhǎng)．26、（12分）如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得知b2﹣4ac＞1，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點(diǎn)：根的判別式．2、C【解析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可．【詳解】∵-1處是空心圓圈，且折線向右，

∴這個(gè)不等式的解集是x＞-1．

故選：C．考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集．在數(shù)軸上實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．3、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是因式分解，故A不符合題意；B、是整式的乘法，故B符合題意；C、是因式分解，故C不符合題意；D、是因式分解，故D不符合題意；故選：B．本題考查了因式分解的意義．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．4、C【解析】

根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．5、C【解析】

解：∵直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∴關(guān)于x的不等式的解集為x＜﹣2，∵y=x+3=0時(shí)，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故選C．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．6、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選：C．本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、C【解析】根據(jù)概念，知A、B、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故選C．8、C【解析】

作BF∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故選：C．此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、40cm,100cm【解析】設(shè)最長(zhǎng)邊為10cm的多邊形周長(zhǎng)為x，則最長(zhǎng)邊為24cm的多邊形的周長(zhǎng)為（x+60）cm．∵周長(zhǎng)之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．10、【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴，

∴．

故答案為：．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．11、23,3【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BAD=90°，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE=12AD，即可求出AE【詳解】解：∵四邊形ABCDD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，∴AB=12BD∴∠ADB=30°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴AE=12AD=12×2故答案為：23本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位線，∴AB=MN=1m，故答案為1．13、2.3×10﹣1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000023左起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面有1個(gè)0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），完成此工程共需9天；（2）6萬(wàn)元．【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式（合作部分）是y=kx+b,將（3，），（5，）代入，可求得函數(shù)解析式，令y=1，即可求得完成此項(xiàng)工程一共需要多少天.（2）根據(jù)甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是9×=，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常數(shù)）．∵（3，），（5，）在圖象上．代入得解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-．當(dāng)y=1時(shí)，x-=1，解得x=9，∴完成此房屋裝修共需9天；（2）由圖象知，甲的工作效率是，∴甲9天完成的工作量是：9×=，∴×8=6萬(wàn)元．本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)學(xué)公式（工作效率=工作總量÷工作時(shí)間）的靈活運(yùn)用，能根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題型較好．15、（1）1015（2）選甲比較節(jié)約資金.【解析】

（1）設(shè)甲獨(dú)做要x天，乙獨(dú)做要y天，根據(jù)題意列方程即可.（2）設(shè)甲獨(dú)做要1天要m元，乙獨(dú)做要1天要n元，再計(jì)算每個(gè)工程隊(duì)的費(fèi)用進(jìn)行比較即可.【詳解】（1）設(shè)甲獨(dú)做要x天，乙獨(dú)做要y天解得：故甲獨(dú)做要10天，乙獨(dú)做要15天（2）設(shè)甲獨(dú)做要1天要m元，乙獨(dú)做要1天要n元解得甲獨(dú)做要的費(fèi)用為：乙獨(dú)做要的費(fèi)用為：所以選甲本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，是常考點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.16、（1）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；（2）四邊形是平行四邊形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的做法即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證明，即可求證.【詳解】（1）①作圖正確并有軌跡。②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∴，即，∵平分，∴，∴，∴，∵點(diǎn)時(shí)中點(diǎn)，∴，在與中∴∴四邊形是平行四邊形。此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的做法及全等三角形的判定判斷與性質(zhì).17、（1），；（2）圖見(jiàn)詳解，或；（3）.【解析】

（1）設(shè)反比例的函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)P代入可得k值，將點(diǎn)Q代入可得m值，將點(diǎn)P、Q代入求解即可；（2）描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，由此可確定x的取值；（3）連接PO，QO,設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M，由求解.【詳解】解：（1）設(shè)反比例的函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得，解得，將點(diǎn)代入得，將點(diǎn)，代入得：，解得所以一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）函數(shù)和的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）如圖，連接PO，QO,設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)M（0，-1），即，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為1，，所以平面直角坐標(biāo)中原點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、畫函數(shù)圖象、根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍、圍成的三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.18、（1）圖見(jiàn)解析；菱形周長(zhǎng)為；（2）圖見(jiàn)解析；平行四邊形的周長(zhǎng)為6＋2．【解析】

（1）以AB為一邊，根據(jù)菱形的四條邊相等進(jìn)行作圖即可，求出AB的長(zhǎng)，即可得到菱形的周長(zhǎng)；（2）根據(jù)點(diǎn)A為所畫的平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)且面積為6進(jìn)行作圖即可，然后再利用勾股定理求平行四邊形的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）如圖所示，菱形ABCD即為所求，∵AB＝，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝；（2）如圖所示，平行四邊形BCDE即為所求，∵BC＝3，CD＝，∴平行四邊形BCDE的周長(zhǎng)＝2×（3＋）＝6＋2．本題主要考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題時(shí)首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=12【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=12DO=1故答案為：1．主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．20、1【解析】

∵最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當(dāng)x=1時(shí)，6和是最簡(jiǎn)二次根式且是同類二次根式．21、【解析】

根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)一元一次不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】由規(guī)定，可得.所以，，就是，解得，.故答案為：此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于理解題意.22、【解析】

首先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)圖象可得：解得：所以可得一次函數(shù)的直線方程為：所以可得