2024-2025學年新教材高中數(shù)學第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件教學用書教案新人教A版必修第二冊VIP

PAGE第十章概率10.1隨機事務與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事務素養(yǎng)目標·定方向素養(yǎng)目標學法指導1．理解樣本點和有限樣本空間的含義.(數(shù)學抽象)2．理解隨機事務與樣本點的關系.(邏輯推理)1．類比集合的有關概念來相識樣本空間.2．類比集合與集合之間的關系來相識隨機事務.必備學問·探新知學問點1隨機試驗及樣本空間1．隨機試驗的概念和特點(1)隨機試驗：我們把對__隨機現(xiàn)象__的實現(xiàn)和對它的視察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E來表示.(2)隨機試驗的特點：①試驗可以在相同條件下__重復__進行；②試驗的全部可能結(jié)果是__明確可知__的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.2．樣本點和樣本空間定義字母表示樣本點我們把隨機試驗E的__每個可能的基本結(jié)果__稱為樣本點用__w__表示樣本點樣本空間全體__樣本點__的集合稱為試驗E的樣本空間用__Ω__表示樣本空間有限樣本空間假如一個隨機試驗有n個可能結(jié)果w1，w2，…，wn，則稱樣本空間Ω＝{w1，w2，…，wn}為有限樣本空間Ω＝{w1，w2，…，wn}學問點2三種事務的定義隨機事務我們將樣本空間Ω的__子集__稱為隨機事務，簡稱事務，并把只包含__一個__樣本點的事務稱為基本領件，隨機事務一般用大寫字母A，B，C，…表示.在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事務A發(fā)生必定事務Ω作為自身的子集，包含了__全部的__樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必定事務不行能事務空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為不行能事務[學問解讀]1．隨機試驗的三個特點(1)試驗可以在相同條件下重復進行；(2)試驗的全部可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.2．關于樣本點和樣本空間(1)樣本點是指隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果，全體樣本點的集合稱為試驗的樣本空間；(2)只探討樣本空間為有限集的狀況，即有限樣本空間.3．事務與基本領件(1)隨機事務是樣本空間的子集.隨機事務是由若干個基本領件構(gòu)成的，當然，基本領件也是隨機事務.(2)必定事務與不行能事務不具有隨機性，是隨機事務的兩個極端情形.關鍵實力·攻重難題型探究題型一事務類型的推斷典例1在下列事務中，哪些是必定事務？哪些是不行能事務？哪些是隨機事務？(1)假如a、b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋a；(2)從分別標有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽；(3)沒有水分，種子發(fā)芽；(4)某電話總機在60秒內(nèi)接到至少15個電話；(5)在標準大氣壓下，水的溫度達到50℃(6)同性電荷相互排斥.[分析]依據(jù)事務的分類及其定義，在給出的條件下，推斷事務是否發(fā)生.[解析]結(jié)合必定事務、不行能事務、隨機事務的定義可知.(1)對隨意實數(shù)，都滿意加法的交換律，故此事務是必定事務.(2)從6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽，此事務可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故此事務是隨機事務.(3)相宜的溫度和足夠的水分，是種子萌發(fā)不行缺少的兩個條件，沒有水分，種子就不行能發(fā)芽，故此事務是不行能事務.(4)電話總機在60秒內(nèi)接到至少15個電話，此事務可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故此事務是隨機事務.(5)在標準大氣壓下，水的溫度達到100℃時，起先沸騰，水溫達到50(6)依據(jù)“同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引”的原理推斷，該事務是必定事務.[歸納提升]推斷一個事務是隨機事務、必定事務還是不行能事務，首先肯定要看條件，其次是看在該條件下所探討的事務是肯定發(fā)生(必定事務)、不肯定發(fā)生(隨機事務)，還是肯定不發(fā)生(不行能事務).【對點練習】?指出下列事務是必定事務、不行能事務，還是隨機事務：(1)我國東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲；(2)拋擲硬幣10次，至少有一次正面對上；(3)同一門炮向同一目標放射多枚炮彈，其中50%的炮彈擊中目標.[解析](1)我國東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲，也可能不是3次，是隨機事務.(2)拋擲硬幣10次，也可能全是反面對上，也可能有正面對上，是隨機事務.(3)同一門炮向同一目標放射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是隨機事務.題型二確定試驗的樣本空間典例2下列隨機事務中，一次試驗各指什么？試寫出試驗的樣本空間.(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣多次；(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個元素；(3)從集合A＝{a，b，c，d}中任取2個元素.[解析](1)一次試驗是指“先后拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣一次”，試驗的樣本空間為：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}.(2)一次試驗是指“從集合A中一次選取3個元素組成集合”，試驗的樣本空間為：{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}.(3)一次試驗是指“從集合A中一次選取2個元素”，試驗的樣本空間為：{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.[歸納提升]不重不漏地列舉試驗的全部樣本點的方法(1)結(jié)果是相對于條件而言的，要弄清試驗的結(jié)果，必需首先明確試驗中的條件.(2)依據(jù)日常生活閱歷，依據(jù)肯定的依次列舉出全部可能的結(jié)果，可應用畫樹狀圖、列表等方法解決.【對點練習】?袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下隨機試驗的條件和樣本空間.(1)從中任取1球；(2)從中任取2球.[解析](1)條件為：從袋中任取1球.樣本空間為{紅，白，黃，黑}.(2)條件為：從袋中任取2球.若記(紅，白)表示一次試驗中，取出的是紅球與白球，樣本空間為{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}.題型三隨機事務的表示典例3一個口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出2個球.(1)一共有多少個樣本點？(2)寫出“2個球都是白球”這一事務的集合表示.[解析](1)分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，則這個試驗的樣本點為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個[其中(1,2)表示摸到1號球和2號球].(2)記A表示“2個球都是白球”這一事務，則A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}.[歸納提升]1．判隨機事務的結(jié)果是相對于條件而言的，要確定樣本空間，(1)必需明確事務發(fā)生的條件；(2)依據(jù)題意，按肯定的次序列出全部樣本點.特殊要留意結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復也不遺漏.2．試驗中當試驗的結(jié)果不唯一時，肯定要將各種可能都要考慮到，尤其是有依次和無依次的狀況最易出錯.【對點練習】?做拋擲紅、藍兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù).寫出：(1)這個試驗的樣本空間；(2)這個試驗的結(jié)果的個數(shù)；(3)指出事務A＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含義；(4)寫出“點數(shù)之和大于8”[解析](1)這個試驗的樣本空間Ω為{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}.(2)這個試驗的結(jié)果的個數(shù)為36．(3)事務A的含義為拋擲紅、藍兩枚骰子，擲出的點數(shù)之和為7．(4)記B＝“點數(shù)之和大于8”，則B易錯警示忽視試驗結(jié)果與依次的關系而致誤典例4已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，從這兩個集合中各取一個元素分別作為點的橫、縱坐標.(1)寫出這個試驗的基本領件空間；(2)求這個試驗的基本領件的總數(shù).[錯解](1)這個試驗的基本領件空間Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)}.(2)這個試驗的基本領件的總數(shù)是6．[錯因分析]題中要求從兩個集合中各取一個元素分別作為點的橫、縱坐標，所以集合N中的元素也可以作為橫坐標，錯解中少了以下基本領件：(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3).[正解](1)這個試驗的基本領件空間Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3