數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧模擬測(cè)試試卷

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧模擬測(cè)試試卷

#基礎(chǔ)題：數(shù)學(xué)解題技巧模擬測(cè)試試卷

##選擇題（每題2分，共20分）

1.下列哪種方法不是解二次方程的常用方法？

A.因式分解法

B.公式法

C.配方法

D.畫圖法

2.若函數(shù)f(x)=3x+5是單調(diào)遞增的，則f'(x)的正確表達(dá)式是：

A.f'(x)=3

B.f'(x)=5

C.f'(x)=0

D.f'(x)=3x

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(3,2)

B.(-3,2)

C.(-3,-2)

D.(2,3)

4.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，下列哪個(gè)式子不是恒成立的？

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)

D.a3+b3=(a+b)2(a-b)

5.以下關(guān)于概率論的說(shuō)法正確的是：

A.若事件A和事件B相互獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)+P(B)

B.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.對(duì)于任意事件A，有P(A)+P(A')=2

D.若P(A)=0.5，P(B)=0.4，則P(A∩B)≤0.5

...（此處省略至第10題）

##判斷題（每題2分，共10分）

1.若a、b為正數(shù)，則a+b≥√(ab)。（）

2.函數(shù)y=2x+3與y=x2+3的圖像在y軸的截距相同。（）

...（此處省略至第5題）

##填空題（每題2分，共10分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一個(gè)數(shù)為1，公差為2，則第五個(gè)數(shù)a5=______。

2.二項(xiàng)式展開式(1+x)?中x2項(xiàng)的系數(shù)是______。

...（此處省略至第5題）

##簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）

1.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何求解一元二次方程。

2.請(qǐng)解釋函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。

...（此處省略至第5題）

##計(jì)算題（每題2分，共10分）

1.計(jì)算不定積分∫(3x2-2x+1)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+1，求f'(x)。

...（此處省略至第5題）

##作圖題（每題5分，共10分）

1.作出函數(shù)y=|x|的圖像。

2.作出點(diǎn)A(2,3)、B(-2,1)連線的中點(diǎn)C。

##案例分析題（共5分）

某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量X與生產(chǎn)時(shí)間Y有關(guān)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程Y=2X+3。若工廠希望生產(chǎn)12個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)大約需要多少時(shí)間？

#其余試題

##案例設(shè)計(jì)題（共5分）

設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用以計(jì)算某學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的總成績(jī)，該成績(jī)由選擇題（每題2分）、判斷題（每題2分）、填空題（每題2分）、簡(jiǎn)答題（每題5分）、計(jì)算題（每題5分）和其他題型（每題分值見題目）組成。

##應(yīng)用題（每題2分，共10分）

1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10cm、6cm和4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度。

2.某商店舉行打折活動(dòng)，原價(jià)為200元的商品打8折后，再享受10元的減免，求折后價(jià)格。

##思考題（共10分）

假設(shè)你有50個(gè)相同的球，可以放入兩個(gè)不同的箱子中，第一個(gè)箱子最多可以放30個(gè)球，第二個(gè)箱子可以放無(wú)限多個(gè)球。問(wèn)有多少種不同的放球方式？

#其余試題

##案例設(shè)計(jì)題（共5分）

設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用以計(jì)算某學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的總成績(jī)。設(shè)該學(xué)生選擇題答對(duì)x道，判斷題答對(duì)y道，填空題答對(duì)z道，簡(jiǎn)答題答對(duì)m道，計(jì)算題答對(duì)n道。其他題型的得分分別為案例設(shè)計(jì)題a分，應(yīng)用題b分，思考題c分。請(qǐng)列出總成績(jī)的計(jì)算公式。

##應(yīng)用題（每題2分，共10分）

1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10cm、6cm和4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度。

提示：使用勾股定理。

2.某商店舉行打折活動(dòng)，原價(jià)為200元的商品打8折后，再享受10元的減免，求折后價(jià)格。

提示：先計(jì)算打折后的價(jià)格，再減去減免金額。

##思考題（共10分）

假設(shè)你有50個(gè)相同的球，可以放入兩個(gè)不同的箱子中，第一個(gè)箱子最多可以放30個(gè)球，第二個(gè)箱子可以放無(wú)限多個(gè)球。問(wèn)有多少種不同的放球方式？

提示：考慮第一個(gè)箱子放0個(gè)到30個(gè)球的情況。

##選擇題（每題2分，共20分）

...（此處省略，已在上文提供）

##判斷題（每題2分，共10分）

...（此處省略，已在上文提供）

##填空題（每題2分，共10分）

...（此處省略，已在上文提供）

##簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）

...（此處省略，已在上文提供）

##計(jì)算題（每題2分，共10分）

...（此處省略，已在上文提供）

##作圖題（每題5分，共10分）

...（此處省略，已在上文提供）

##案例分析題（共5分）

...（此處省略，已在上文提供）

##案例設(shè)計(jì)題（共5分）

總成績(jī)的計(jì)算公式為：總成績(jī)=2x+2y+2z+5m+5n+a+2b+c。

##應(yīng)用題（每題2分，共10分）

1.對(duì)角線長(zhǎng)度=√(長(zhǎng)的2+寬的2+高的2)

2.折后價(jià)格=(200*0.8)-10

##思考題（共10分）

考慮第一個(gè)箱子放0個(gè)球到30個(gè)球的情況，可以得到31種不同的放球方式，因?yàn)閷?duì)于第一個(gè)箱子來(lái)說(shuō)，每種放球數(shù)量都是一種可能，而第二個(gè)箱子可以放剩余的球。

##考點(diǎn)、難點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)涵蓋

1.**一元二次方程求解**：

-因式分解法

-公式法

-配方法

2.**導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性**：

-導(dǎo)數(shù)的定義

-函數(shù)單調(diào)遞增與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

3.**幾何圖形的性質(zhì)**：

-坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱性

-長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)度的計(jì)算

4.**概率論基礎(chǔ)**：

-事件的獨(dú)立性

-事件的互斥性

-概率的加法公式

5.**積分與微分**：

-不定積分的基本方法

-微分與導(dǎo)數(shù)的概念

-函數(shù)圖像的繪制

6.**線性方程與線性回歸**：

-線性方程的求解

-線性回歸方程的應(yīng)用

7.**組合數(shù)學(xué)**：

-簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題

-實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模

8.**實(shí)際問(wèn)題解決**：

-商業(yè)折扣問(wèn)題

-物理距離計(jì)算

9.**數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)**：

-數(shù)學(xué)建模能力

-邏輯思維能力

-問(wèn)題分析能力

10.**數(shù)學(xué)應(yīng)用能力**：

-將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力

-多種數(shù)學(xué)工具的綜合運(yùn)用能力

#本試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

##選擇題答案

1.D

2.A

3.C

4.D

5.B

...（此處省略至第10題）

##判斷題答案

1.對(duì)

2.對(duì)

...（此處省略至第5題）

##填空題答案

1.9

2.10

...（此處省略至第5題）

##簡(jiǎn)答題答案

1.一元二次方程的求解方法有因式分解法、公式法、配方法等。

2.函數(shù)單調(diào)遞增與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是：若導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)單調(diào)遞增。

...（此處省略至第5題）

##計(jì)算題答案

1.∫(3x2-2x+1)dx=x3-x2+x+C

2.f'(x)=3x2-12x+9

...（此處省略至第5題）

##作圖題答案

1.函數(shù)y=|x|的圖像是一條通過(guò)原點(diǎn)的V型線，x軸以上為直線y=x，x軸以下為直線y=-x。

2.點(diǎn)C的坐標(biāo)為((2-2)/2,(3+1)/2)=(0,2)。

##案例分析題答案

生產(chǎn)12個(gè)產(chǎn)品大約需要的時(shí)間為Y=2*12+3=27。

##案例設(shè)計(jì)題答案

總成績(jī)的計(jì)算公式為：總成績(jī)=2x+2y+2z+5m+5n+a+2b+c。

##應(yīng)用題答案

1.對(duì)角線長(zhǎng)度=√(10cm2+6cm2+4cm2)=√(100+36+16)=√152cm≈12.33cm

2.折后價(jià)格=(200*0.8)-10=160-10=150元

##思考題答案

共有31種不同的放球方式。

##知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

###基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)

-一元二次方程的求解方法

-函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

-幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算

-概率論的基礎(chǔ)概念

-微分與積分的基本操作

###應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

-線性回歸方程的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)建模

-商業(yè)折扣與數(shù)學(xué)計(jì)算

-物理距離的數(shù)學(xué)測(cè)量

###數(shù)學(xué)思維與能力

-數(shù)學(xué)建模能力

-邏輯推理能力

-問(wèn)題分析能力

-解決問(wèn)題的創(chuàng)新能力

###各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

####選擇題

-考察基本概念的理解，如二次方程的求解方法、導(dǎo)數(shù)的意義等。

-示例：選擇題第1題考察了學(xué)生對(duì)二次方程求解方法的掌握。

####判斷題

-考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和定理的判斷能力。

-示例：判斷題第2題考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像截距的理解。

####填空題

-考察學(xué)生對(duì)公式和定理的直接應(yīng)用能力。

-示例：填空題第1題考察了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列公式的應(yīng)用。

####簡(jiǎn)答題

-考察學(xué)生的表達(dá)能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深刻理解。

-示例：簡(jiǎn)答題第1題要求學(xué)生簡(jiǎn)述二次方程的求解方法。

####計(jì)算題

-考察學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)數(shù)學(xué)公式的熟練運(yùn)用。

-示例：計(jì)算題第1題要求學(xué)生計(jì)算不定積分，考察了積分的基本操作。

####作圖題

-考察學(xué)生的空間想象能力和圖形分析能力。

-示例：作圖題第1題要求學(xué)生作出絕對(duì)值函數(shù)的圖像。

####案例分析題

-考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。

-示例：案例分析題要求學(xué)生根據(jù)線