新疆塔城地區(qū)沙灣一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

新疆塔城地區(qū)沙灣一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校初一有500名學(xué)生，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，學(xué)校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國(guó)演義》，125人選《水滸傳》，125人選《西游記》，50人選《紅樓夢(mèng)》，若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取40名學(xué)生分享他們的讀后感，則選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為（）A.5 B.10C.12 D.152．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在圓上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.33．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A. B.0C.6 D.84．甲乙兩個(gè)雷達(dá)獨(dú)立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8，飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.985．用3，4，5，6，7，9這6個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有480個(gè)B.在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰的共有120個(gè)C.在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰的共有504個(gè)D.在這樣六位數(shù)中，4個(gè)奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有60個(gè)6．已知，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A. B.C. D.7．在中，，則邊的長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.28．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.89．已知向量，滿足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.10．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.11．已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.12．由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比q為正整數(shù)，若，，且是正整數(shù)，則______14．某中學(xué)高一年級(jí)有420人，高二年級(jí)有460人，高三年級(jí)有500人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級(jí)抽取21人，則從高三年級(jí)抽取的人數(shù)是__________15．不等式的解集為，則________16．已知圓，過(guò)點(diǎn)作圓O的切線，則切線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，18．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，直線BC與平面PCD所成角的正弦值為.（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.19．（12分）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且__________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知空間內(nèi)不重合的四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為，，，，且（1）求k，t的值；（2）求點(diǎn)B到直線CD的距離21．（12分）已知拋物線E：y2＝8x（1）求拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程；（2）過(guò)點(diǎn)P(-1,1)的直線l1與拋物線E只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l1的方程；（3）過(guò)點(diǎn)M(2,3)的直線l2與拋物線E交于點(diǎn)A，B．若弦AB的中點(diǎn)為M，求直線l2的方程22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，可得選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為故選：B.2、B【解析】首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關(guān)于ac的齊次式，即可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可設(shè),則到漸近線的距離為.設(shè)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M,F1M與漸近線交于A,∴MF1=2b,A為F1M的中點(diǎn).又O是F1P的中點(diǎn),∴OA∥F2M,∴為直角,所以△為直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以離心率故選:B.3、C【解析】畫出可行域，利用幾何意義求出目標(biāo)函數(shù)最大值.【詳解】畫出圖形，如圖所示：陰影部分即為可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.故選：C4、D【解析】利用對(duì)立事件的概率求法求飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率.【詳解】由題設(shè)，飛行目標(biāo)不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、，所以飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D5、A【解析】A選項(xiàng)，特殊位置優(yōu)先考慮求出這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)個(gè)數(shù)；B選項(xiàng)，相鄰問(wèn)題捆綁法求解；C選項(xiàng)，不相鄰問(wèn)題插空法求解；D選項(xiàng)，定序問(wèn)題使用倍縮法求解.【詳解】用3，4，5，6，7，9這6個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，個(gè)位為3,5,7,9中的一位，有種，其余五個(gè)數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行全排列，有種，綜上：在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有個(gè)，A正確；在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰，將3、5、7、9捆綁，有種排法，再與4,6進(jìn)行全排列，故共有個(gè)，B錯(cuò)誤；在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰，先將3、5、7、9進(jìn)行全排列，再?gòu)奈鍌€(gè)位置中任選兩個(gè)將4,6排列，綜上共有個(gè)，C錯(cuò)誤；在這樣的六位數(shù)中，4個(gè)奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有個(gè)，D錯(cuò)誤.故選：A6、B【解析】AD選項(xiàng)，舉出反例即可；BC選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，時(shí)，滿足，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；因，所以，，，B正確；因?yàn)?，所以，，故，C錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，滿足，，，所以，D錯(cuò)誤.故選：B7、A【解析】由余弦定理求解【詳解】由余弦定理，得，即，解得（負(fù)值舍去）故選：A8、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式利用條件，列出關(guān)于與的方程組，通過(guò)解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.9、A【解析】先求出坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選：A.10、A【解析】根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù)，再探討其單調(diào)性并借助單調(diào)性判斷作答.【詳解】令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，于是得在上單調(diào)遞減，而，則，即，所以，故選：A11、D【解析】由題意動(dòng)圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動(dòng)點(diǎn)M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C（0，-3）為焦點(diǎn)，直線y=3為準(zhǔn)線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點(diǎn)：軌跡方程12、D【解析】對(duì)于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對(duì)于B，由正弦定理求出，進(jìn)而求出，可得結(jié)果；對(duì)于C，根據(jù)平方關(guān)系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉(zhuǎn)化為邊，進(jìn)而可得的值，從而作出判斷；對(duì)于D，由可得，推出，，，故可知三個(gè)內(nèi)角均為銳角【詳解】解：對(duì)于A，由，兩邊平方整理得，，因?yàn)椋?，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對(duì)于B，由，得，所以，因?yàn)椋?，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，故三角形為鈍角三角形，C不正確；對(duì)于D，由可得，因?yàn)橹凶疃嘀挥幸粋€(gè)鈍角，所以，，中最多只有一個(gè)為負(fù)數(shù)，所以，，，所以中三個(gè)內(nèi)角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知等差、等比數(shù)列以及，，是正整數(shù)，可得，結(jié)合q為正整數(shù)，進(jìn)而求.【詳解】由，，令，其中m為正整數(shù)，有，又為正整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得不是正整數(shù)，故答案為：14、25【解析】由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級(jí)抽取的人數(shù).【詳解】由題意抽樣比例：則從高三年級(jí)抽取的人數(shù)是人故答案為：2515、【解析】由一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系可知，方程的兩根是，所以因此.考點(diǎn)：一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系.16、或【解析】首先判斷點(diǎn)圓位置關(guān)系，再設(shè)切線方程并聯(lián)立圓的方程，根據(jù)所得方程求參數(shù)k，即可寫出切線方程.【詳解】由題設(shè)，，故在圓外，根據(jù)圓及，知：過(guò)作圓O的切線斜率一定存在，∴可設(shè)切線為，聯(lián)立圓的方程，整理得，∴，解得或.∴切線方程為或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】(1)由，令，得，或，又的定義域?yàn)?，討論兩個(gè)根及的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，在，上遞減，則，即，由此能夠證明【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)?，，令，得，或，①?dāng)，即時(shí)，若，則，遞增；若，則，遞減；②當(dāng)，即時(shí)，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；綜上所述，當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，f(x)在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】由(2)知當(dāng)時(shí)，在，上遞減，，即，，，，2，3，，，，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，本題的關(guān)鍵是令a＝1，用已知函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造，再令x＝恰當(dāng)?shù)乩脤?duì)數(shù)求和進(jìn)行解題18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明，由線面垂直的判定定理可證明平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）過(guò)點(diǎn)作于，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，先根據(jù)直線BC與平面PCD所成角的正弦值為，求出，然后再求出平面PAB的法向量，利用向量的夾角公式可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)锳D//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，所以，∥，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，【小?wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)作于，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，在等腰梯形中，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，則，所以設(shè)因?yàn)槠矫?，所以所?設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因?yàn)橹本€BC與平面PCD所成角的正弦值為，所以，解得，所以，，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，令，則，所以，所以平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值為19、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】（1）若選①：根據(jù)，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解；若選②：構(gòu)造利用等比數(shù)列的定義求解；（2）根據(jù)（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解:若選①：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，故若選②：易得于是數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，【小問(wèn)2詳解】若選①：由（1）得，從而，，作差得，于是若選②由（1）得，從而，，作差得，于是20、（1），（2）【解析】（1）由，可得存在唯一實(shí)數(shù)，使得，列出方程組，解之即可得解；（2）設(shè)直線與所成的角為，求出，再根據(jù)點(diǎn)B到直線CD的距離為即可得解【小問(wèn)1詳解】解：，，因?yàn)?，所以存在唯一?shí)數(shù)，使得，所以，所以，解得，所以，；【小問(wèn)2詳解】解：，則，設(shè)直線與所成的角為，則，所以點(diǎn)B到直線CD的距離為.21、（1）焦點(diǎn)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x＝-2；（2）y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0；（3）4x-3y+1＝0.【解析】（1）根據(jù)拋物線的方程及其幾何性質(zhì)，求焦點(diǎn)和準(zhǔn)線；（2）分直線l1的斜率為0和不為0兩種情況，根據(jù)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，由直線與x軸平行或Δ＝0，得解；（3）利用點(diǎn)差法求出直線l2的斜率，即可得直線l2的方程【小問(wèn)1詳解】由題意，p＝4，則焦點(diǎn)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x＝-2【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，y＝1；當(dāng)直線l1的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l1為x+1＝m(y-1)，聯(lián)立，得y2-8my+8m+8＝0，因?yàn)橹本€l1與拋物線E只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以Δ＝64m2-4(8m+8)＝0，解得m＝1或，所以直線l1的方程為x-y+2＝0或2x+y+1＝0，綜上，直線l1為y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0【小問(wèn)3詳解】由題意，直線l2的斜率一定存在，設(shè)其斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則8x1，8x2，兩式作差得：8(x1-x2)，即k，所以直線l2為y-3(x-2)，即4x-3y+1＝022、（1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；