2025屆浙江省衢州四校數(shù)學高三上期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆浙江省衢州四校數(shù)學高三上期末檢測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知三棱錐的體積為2,是邊長為2的等邊三角形,且三棱錐的外接球的球心恰好是中點,則球的表面積為()A. B. C. D.2.黨的十九大報告明確提出:在共享經(jīng)濟等領(lǐng)域培育增長點、形成新動能.共享經(jīng)濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享,進而獲得收入的經(jīng)濟現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響,在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經(jīng)濟對比試驗,根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖,最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是()A. B.C. D.3.已知正四面體的棱長為,是該正四面體外接球球心,且,,則()A. B.C. D.4.若復數(shù)(為虛數(shù)單位)的實部與虛部相等,則的值為()A. B. C. D.5.已知為虛數(shù)單位,復數(shù),則其共軛復數(shù)()A. B. C. D.6.已知集合(),若集合,且對任意的,存在使得,其中,,則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是()A. B. C. D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.在中,,,,為的外心,若,,,則()A. B. C. D.9.世紀產(chǎn)生了著名的“”猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果是奇數(shù),則將它乘加,不斷重復這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到.如圖是驗證“”猜想的一個程序框圖,若輸入正整數(shù)的值為,則輸出的的值是()A. B. C. D.10.方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于()A.4 B.6 C.8 D.1011.已知,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.12.已知集合,,則()A. B.C.或 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設命題:,,則:__________.14.函數(shù)的值域為_____.15.某校高三年級共有名學生參加了數(shù)學測驗(滿分分),已知這名學生的數(shù)學成績均不低于分,將這名學生的數(shù)學成績分組如下:,,,,,,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法中正確的是________(填序號).①;②這名學生中數(shù)學成績在分以下的人數(shù)為;③這名學生數(shù)學成績的中位數(shù)約為;④這名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為.16.已知函數(shù),則的值為____三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知.(Ⅰ)若,求不等式的解集;(Ⅱ),,,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)設橢圓的左右焦點分別為,離心率,右準線為,是上的兩個動點,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)證明:當取最小值時,與共線.19.(12分)已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的值域.(2)設函數(shù),若,且的最小值為,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)某網(wǎng)絡商城在年月日開展“慶元旦”活動,當天各店鋪銷售額破十億,為了提高各店鋪銷售的積極性,采用搖號抽獎的方式,抽取了家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額(單位:千元)的頻率分布直方圖.(1)求抽取的這家店鋪,元旦當天銷售額的平均值;(2)估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于元的有多少家;(3)為了了解抽取的各店鋪的銷售方案,銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究,求抽取的店鋪銷售額在中的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.21.(12分)已知橢圓:的離心率為,左、右頂點分別為、,過左焦點的直線交橢圓于、兩點(異于、兩點),當直線垂直于軸時,四邊形的面積為1.(1)求橢圓的方程;(2)設直線、的交點為;試問的橫坐標是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.22.(10分)等差數(shù)列的前項和為,已知,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設數(shù)列{}的前項和為,求使成立的的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)是中點這一條件,將棱錐的高轉(zhuǎn)化為球心到平面的距離,即可用勾股定理求解.【詳解】解:設點到平面的距離為,因為是中點,所以到平面的距離為,三棱錐的體積,解得,作平面,垂足為的外心,所以,且,所以在中,,此為球的半徑,.故選:A.【點睛】本題考查球的表面積,考查點到平面的距離,屬于中檔題.2、D【解析】根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知,圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差異最大,它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果,故選D.3、A【解析】

如圖設平面,球心在上,根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得,根據(jù)平面向量的加法的幾何意義,重心的性質(zhì),結(jié)合已知求出的值.【詳解】如圖設平面,球心在上,由正四面體的性質(zhì)可得:三角形是正三角形,,,在直角三角形中,,,,,,因為為重心,因此,則,因此,因此,則,故選A.【點睛】本題考查了正四面體的性質(zhì),考查了平面向量加法的幾何意義,考查了重心的性質(zhì),屬于中檔題.4、C【解析】

利用復數(shù)的除法,以及復數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】,又的實部與虛部相等,,解得.故選:C【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算,復數(shù)的概念運用.5、B【解析】

先根據(jù)復數(shù)的乘法計算出,然后再根據(jù)共軛復數(shù)的概念直接寫出即可.【詳解】由,所以其共軛復數(shù).故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算以及共軛復數(shù)的概念,難度較易.6、C【解析】

根據(jù)題目中的基底定義求解.【詳解】因為,,,,,,所以能作為集合的基底,故選:C【點睛】本題主要考查集合的新定義,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.7、A【解析】

函數(shù)的零點就是方程的解,設,方程可化為,即或,求出的導數(shù),利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值,由此可根據(jù)方程解的個數(shù)得出的范圍.【詳解】由題意得有四個大于的不等實根,記,則上述方程轉(zhuǎn)化為,即,所以或.因為,當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增;所以在處取得最小值,最小值為.因為,所以有兩個符合條件的實數(shù)解,故在區(qū)間上恰有四個不相等的零點,需且.故選:A.【點睛】本題考查復合函數(shù)的零點.考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為方程的解,方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì),本題考查了學生分析問題解決問題的能力.8、B【解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出,,即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線,垂足分別為,,,過分別做,的平行線,,由題知,則外接圓半徑,因為,所以,又因為,所以,,由題可知,所以,,所以.故選:D.【點睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì),正弦定理,平面向量分解定理,屬于一般題.9、C【解析】

列出循環(huán)的每一步,可得出輸出的的值.【詳解】,輸入,,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)不成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,成立,跳出循環(huán),輸出的值為.故選:C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果,考查計算能力,屬于基礎題.10、C【解析】

畫出函數(shù)和的圖像,和均關(guān)于點中心對稱,計算得到答案.【詳解】,驗證知不成立,故,畫出函數(shù)和的圖像,易知:和均關(guān)于點中心對稱,圖像共有8個交點,故所有解之和等于.故選:.【點睛】本題考查了方程解的問題,意在考查學生的計算能力和應用能力,確定函數(shù)關(guān)于點中心對稱是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與對比,即可求出結(jié)論.【詳解】由題知,,則.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小,注意與特殊數(shù)的對比,屬于基礎題..12、D【解析】

首先求出集合,再根據(jù)補集的定義計算可得;【詳解】解:∵,解得∴,∴.故選:D【點睛】本題考查補集的概念及運算,一元二次不等式的解法,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、,【解析】

存在符號改任意符號,結(jié)論變相反.【詳解】命題是特稱命題,則為全稱命題,故將“”改為“”,將“”改為“”,故:,.故答案為:,.【點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進行否定的方法:(1)改寫量詞:全稱量詞改寫為存在量詞,存在量詞改寫為全稱量詞;(2)否定結(jié)論:對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.14、【解析】

利用配方法化簡式子,可得,然后根據(jù)觀察法,可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的值域為故答案為:【點睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題,屬基礎題。15、②③【解析】

由頻率分布直方圖可知,解得,故①不正確;這名學生中數(shù)學成績在分以下的人數(shù)為,故②正確;設這名學生數(shù)學成績的中位數(shù)為,則,解得,故③正確;④這名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為,故④不正確.綜上,說法正確的序號是②③.16、4【解析】

根據(jù)的正負值,代入對應的函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解,是基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)利用零點分段討論法把函數(shù)改寫成分段函數(shù)的形式,分三種情況分別解不等式,然后取并集即可;(Ⅱ)利用絕對值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,結(jié)合題意,只需即可,解不等式即可求解.【詳解】(Ⅰ)當時,,,或,或,或所以不等式的解集為;(Ⅱ)因為,又(當時等號成立),依題意,,,有,則,解之得,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)的范圍、零點分段討論法解絕對值不等式、利用絕對值三角不等式和均值不等式求最值;考查運算求解能力、分類討論思想、邏輯推理能力;屬于中檔題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)證明見解析.【解析】由與,得,,的方程為.設,則,由得.①(Ⅰ)由,得,②,③由①、②、③三式,消去,并求得,故.(Ⅱ),當且僅當或時,取最小值,此時,,故與共線.19、(1);(2).【解析】

(1)令,求出的范圍,再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可求出結(jié)論;(2)對分類討論,分別求出以及的最小值或范圍,與的最小值建立方程關(guān)系,求出的值,進而求出的取值關(guān)系.【詳解】(1)當時,,令,∵∴,而是增函數(shù),∴,∴函數(shù)的值域是.(2)當時,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的最小值為,在上單調(diào)遞增,最小值為,而的最小值為,所以這種情況不可能.當時,則在上單調(diào)遞減且沒有最小值,在上單調(diào)遞增最小值為,所以的最小值為,解得(滿足題意),所以,解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復合函數(shù)的值域與分段函數(shù)的最值,熟練掌握二次函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.20、(1)元;(2)32家;(3)分布列見解析;【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出各組頻率,再由平均數(shù)公式,即可求解;(2)求出的頻率即可;(3)中的個數(shù)的所有可能取值為,,,求出可能值的概率,得到分布列,由期望公式即可求解.【詳解】(1)頻率分布直方圖銷售額的平均值為千元,所以銷售額的平均值為元;(2)不低于元的有家(3)銷售額在的店鋪有家,銷售額在的店鋪有家.選取兩家,設銷售額在的有家.則的所有可能取值為,,.,,所以的分布列為數(shù)學期望【點睛】本題考查應用頻率分布直方圖求平均數(shù)和頻數(shù),考查離散型隨機變量的分布列和期望,屬于基礎題.21、(1)(2)是為定值,的橫坐標為定值【解析】

(1)根據(jù)“直線垂直于軸時,四邊形的面積為1”列方程,由此求得,結(jié)合橢圓離心率以及,求得,由此求得橢圓方程.(2)設出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,化簡后寫出根與系數(shù)關(guān)系.求得直線的方程,并求得兩直線交點的橫坐標,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系進行化簡,求得的橫坐標為定值.【詳解】(1)依題意可知,解得,即;而,即,結(jié)合解得,,因此橢圓方程為(2)由題意得,左焦點,設直線的方程為:,,.由消去并整理得,∴,.直線的方程為:,直線的方程為:.聯(lián)系方程,解得,又因為.所以.所

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