18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(精練)-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(人教版)

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)一、單選題1．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論一定成立的是（）A．AC=BC B．AO=OC C．AC⊥BC D．∠BAC=∠ADB【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，∠BAC=∠DCA≠∠ADB，故B選項成立；A，C，D選項錯誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)“①平行四邊形的對邊平行且相等；②平行四邊形的對角相等；③平行四邊形的對角線互相平分”即可判斷求解.2．在?ABCD中，∠A=50°，則∠C=（）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=50°.故答案為：B.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，得出∠C=∠A.3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC延長線上的一點，若∠A=132°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．48° B．50° C．58° D．60°【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=132°∴∠BCD=∠A=132°由鄰補(bǔ)角的定義得：∠DCE=180°?∠BCD=180°?132°=48°故答案為：A.【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠BCD=∠A=132°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得.4．在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°【答案】B【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°；故答案為：B．【分析】由平行四邊形的對角相等即可得出答案．5．平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對邊平行C．對角線互相垂直 D．對邊相等【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，

∴平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是C選項.

故答案為：C.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等進(jìn)行判斷.6．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，點E、F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（）A．∠1=∠2 B．BF=DE C．AE=CF D．∠AED=∠CFB【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABE=∠CDF，∴AB=CD，當(dāng)添加∠1=∠2時，由ASA判定△ABE≌△CDF，∴選項A正確；當(dāng)添加BF=DE時，BE=DF，由SAS判定△ABE≌△CDF，∴選項B正確；當(dāng)添加AE=CF時，由SSA不能判定△ABE≌△CDF，∴選項C不正確；當(dāng)∠AED=∠CFB時，由AAS判定△ABE≌△CDF，∴選項D正確；故答案為：C.【分析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出選項A、B、D正確，選項C不正確，即可得出結(jié)論.7．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于點E，則DE的長度是（）A．32 B．2 C．52【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠ABE＝∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝4，∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.故答案為：B.【分析】利用平行四邊的性質(zhì)，可證得AB∥CD，CD＝AB＝6；再利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可以推出∠CBE＝∠CEB，利用等角對等邊可求出CE的長，然后根據(jù)DE＝CD﹣CE，可求出DE的長。8．如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，EA=3，EB=5，ED=4.則CE的長是（）A．52 B．62 C．45 D．55【答案】C【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE=5，∴AD=5，∵EA=3，ED=4，在△AED中，32+4∴∠AED=90°，∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，在Rt△EDC中，CE=E故答案為：C.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，可證得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，再利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可以推出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊，就可求出BC的長，即可得到AD的長；再利用勾股定理的逆定理證明△ADE是直角三角形，由此可證△DEC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的長。9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，∠BCD═60°，AD＝2AB，連接OE．下列結(jié)論：①S平行四邊形ABCD＝AB?BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠BCD=60o，∠ADC=120o，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠BCD=∠CED=60o，

∴?CDE是等邊三角形，

∴CD=CE=DE，

∵AD＝2AB，

∴BE=DE，

∴∠CBD=∠BDE=30o，

∴∠ADB=30o，

∴∠ABD=90o，即AB⊥BD，

∴S平行四邊形ABCD＝AB?BD，故①正確；

∵∠ADB=∠BDE=30o，

∴DB平分∠ADE，故②正確；

∵AB=CD，CD=DE，

∴AB=DE，故③正確；

設(shè)平行四邊形的高為h，

∴S△CDE=12CE·h=12·12BC·h=14S平行四邊形ABCD，

S△BOC=12·BC·12h=14S平行四邊形ABCD，故④正確.

故選D.

【分析】根據(jù)題意證出?CDE是等邊三角形，再證明∠ADB=30o，即證出AB⊥BD，根據(jù)平行四邊形的面積得出①正確；由∠ADB=∠BDE=30o，得出DB平分∠ADE，故②正確；由AB=CD=DE，得出③正確；分別求出S10．如圖，點O是?ABCD的對稱中心，AD>AB，E、F是AB邊上的點，且EF=12AB；G、H是BC邊上的點，且CH=13BC，若S1,SA．S1S2=23 B．S【答案】B【解析】【解答】解：∵S1S∴S1=∵點O是?ABCD的對稱中心，∴S∴S即S1與S2之間的等量關(guān)系是故答案為：B．【分析】根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出S1SΔAOB=EFAB=12，S2S二、填空題11．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=5，BE=2，則ABCD的周長是.【答案】16【解析】【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵?ABCD中,AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在?ABCD中，AD=5，BE=2，∴AD=BC=5，∴CE=BC?BE=5?2=3，∴CD=AB=3，∴?ABCD的周長=5+5+3+3=16.故答案為：16.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠CDE=∠CED，AD=BC，CD=AB，由等角對等邊可得CE=CD，由線段的構(gòu)成得CE=BCBE，則根據(jù)平行四邊形的周長等于四邊之和可求解四邊形的周長.12．在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A，B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點C使△ABC的面積為2，則滿足條件的格點C的個數(shù)是個.【答案】5【解析】【解答】解：如圖所示，圖中這樣的點C有5個.故答案為：5.【分析】首先分別在AB的兩側(cè)找到一個使其面積是2個平方單位的點，再分別過這兩點作AB的平行線.找到所有的格點即可.即有5個.13．如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為.【答案】14【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6

∵AC+BD=16

∴2OC+2OB=16

∴OC+OB=8

∴△BCO的周長為OC+OB+BC=8+6=14.

故答案為：14.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可知AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6，由AC+BD=16，可求出OC+OB的值，然后可求出△BOC的周長。14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=2，過點C作CF//AB，以AB為邊作菱形ABEF，若∠F=30°，則Rt△ABC的面積為【答案】1【解析】【解答】如圖，分別過點E、C作EH、CG垂直AB，垂足為點H、G，∵根據(jù)題意四邊形ABEF為菱形，∴AB=BE=2，又∵∠ABE=30°∴在RT△BHE中，EH=22根據(jù)題意，AB∥CF，根據(jù)平行線間的距離處處相等，∴HE=CG=22∴Rt△ABC的面積為12【分析】如下圖，先利用直角三角形中30°角的性質(zhì)求出HE的長度，然后利用平行線間的距離處處相等，可得CG的長度，即可求出直角三角形ABC面積．三、解答題15．已知：如圖，E是?ABCD的邊BC延長線上的一點，且CE＝BC．求證：△ABC≌△DCE．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，AB=DC∴△ABC≌△DCE（SAS）．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠BAF＝∠DCE．求證：BE＝DF．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE，在△ABF和△CDE中∠BAF=∠DCEAB=CD∴△ABF≌△CDE（ASA），∴ED＝BF，∴BD﹣CF＝BD﹣DE，∴BE＝DF．【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD然后證明△ABF≌△CDE，進(jìn)而可得BF＝DE，再利用等式的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．17．已知：如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線與AD、CB分別相交于點E、F．求證：OE＝OF．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB,AD//BC，∴∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB，在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBF∠OED=∠OFB∴△DOE?△BOF(AAS)，∴OE=OF．【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OD=OB,AD//BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．四、綜合題18．如圖，已知兩個全等的等腰三角形如圖所示放置，其中頂角頂點（點A）重合在一起，連接BD和CE，交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）當(dāng)四邊形ABFE是平行四邊形時，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的長．【答案】（1）證明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥CE，AB＝EF，由（1）知：AB＝AC＝AE，∴AB＝AC＝AE＝2，即EF＝2，過A作AH⊥CE于H，∵AB∥CE，∠BAC＝30°，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，在Rt△ACH中，AH＝12AC＝12×2＝1，CH＝AC∵AC＝AE，CH⊥CE，∴CE＝2CH＝23，∴CF＝CE﹣EF＝23﹣2．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠CAE，根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出EF＝AB＝2，解直角三角形求出CH，求出CE，即可求出答案．19．如圖，在?ABCD中，CG⊥AB于點G，∠ABF=45°，F(xiàn)在CD上，BF交CG于點E，連接AE，且AE⊥AD.（1）若BG=2，BC=29，求EF的長度；（2）求證：CE+2BE=AB.【答案】（1）解：∵CG⊥AB，BG=2,BC=29∴CG=∵∠ABF=45°,∴ΔBGE為等腰直角三角形，∴EG=BG=2,∴EC=CG?EG=3在?ABCD中,AB//CD,∠CFE=∠ABF=45°∴ΔECF為等腰直角三角形,∴EF=（2）解：證明：過點E作EH⊥BE交AB于H,∵∠ABF=45°,∴ΔBEH為等腰直角三角形,∴BH=2BE,BE=HE,∴∠AHE=135∵∠BEG=45°,∴∠BEC=