安徽省合肥市第四十六中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁安徽省合肥市第四十六中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC2、（4分）已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-3、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD，添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．OB＝ODC．∠BCD+∠ADC＝180° D．AD＝BC4、（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣15、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．76、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．7、（4分）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象必經(jīng)過點 B．y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．以上都不對8、（4分）服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為．10、（4分）若分式的值為零，則x的值為______．11、（4分）如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為________________________．12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．13、（4分）一次函數(shù)的圖象過點，且y隨x的增大而減小，則m=_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā)，其中，設(shè)計分區(qū)如圖所示，為矩形內(nèi)一點，作于點交于點，過點作交于點，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．若點是的中點，求的長；要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為①若將甲區(qū)域設(shè)計成正方形形狀，能否達到設(shè)計綠化要求?請說明理由；②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為（請直接寫出答案）15、（8分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究一次函數(shù)性質(zhì)時得到下面正確結(jié)論：對于兩個一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經(jīng)過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標；16、（8分）如圖，在的方格紙中，每一個小正方形的邊長均為，點在格點上，用無刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡．在圖1中，以為邊畫一個正方形；在圖2中，以為邊畫一個面積為的矩形（可以不在格點上）．17、（10分）先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值18、（10分）解一元二次方程：（1）；（2）.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形中，，過矩形的對角線交點作直線分別交、于點，連接，若是等腰三角形，則____.20、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的的解集為，則a的取值范圍是___________．21、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為________

．22、（4分）有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____．23、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則2k﹣b的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）閱讀材料，解答問題：（1）中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為1．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數(shù)量關(guān)系是：．（2）對于（1）中這個數(shù)量關(guān)系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結(jié)合圖①，將下面的證明過程補充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．如果，求的長．25、（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被作成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）請計算甲的平均成績，乙的訓(xùn)練成績的中位數(shù)和方差；（列式解答）（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？26、（12分）（1）計算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點，，求證：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【詳解】A、根據(jù)菱形的定義可得，當AB=AD時平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；B、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可知AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故B選項不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，故C選項不符合題意；D、由平行四邊形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC這是一個已知條件，因此不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故D選項不符合題意，故選A.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定、矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】

已知AB∥CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故選項A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意．故選：D．本題考查了平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.5、A【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=1．所以這個多邊形是四邊形．故選A．6、B【解析】

此題只需將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可得答案．【詳解】解：A、當x=2時，y=2+1=3，圖象必經(jīng)過點(2,3)，故A正確；B、k=1>0，y隨x的增大而增大，故B錯誤；C、k=1>0，b=1>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故C錯誤；D、由A正確，故D說法錯誤，故選A．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=－x+1【解析】由函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，可得斜率，將點（8，2）代入即可人求解．解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，又過點（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，故答案為y=-x+1．10、-1【解析】

試題分析：因為當時分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點：分式的值為零的條件．11、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.12、9【解析】

用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．【詳解】第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9故答案為：9考核知識點：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關(guān)鍵．數(shù)據(jù)的個數(shù)叫頻數(shù)．13、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像過點，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像過點，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此類問題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）90m；（2）①能達到設(shè)計綠化要求，理由見解析，②40【解析】

（1）首先理由矩形性質(zhì)得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，進一步證明出四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，據(jù)此進一步求解即可；（2）①設(shè)正方形AFEG邊長為m，根據(jù)題意列出方程，然后進一步求解再加以分析即可；②設(shè)AF=m，則EH=m，然后結(jié)合題意列出不等式，最后再加以求解即可.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，∴四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，∵點G為AD中點，∴DG=AD=90m，∴BI=EH=DG=90m；（2）①能達到設(shè)計綠化要求，理由如下：設(shè)正方形AFEG邊長為m，由題意得：，解得：，當時，EH=m，則EF=180?150=30m，符合要求，∴若將甲區(qū)域設(shè)計成正方形形狀，能達到設(shè)計綠化要求；②設(shè)AF=m，則EH=m，由題意得：，解得：，即AF的最大值為40m，故答案為：40.本題主要考查了四邊形與一元一次方程及一元一次不等式的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.15、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點的坐標，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設(shè)出直線A′（2）根據(jù)直線AB的解析式設(shè)出設(shè)直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

根據(jù)題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過經(jīng)過點P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，畫出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設(shè)直線PD解析式為y=34x+n，

∵過點P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D本題考查了兩條直線的平行或相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對于兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2=-1是解題的關(guān)鍵．16、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）觀察圖中AB，可知AB為以三個方格組成的矩形的對角線，據(jù)此根據(jù)方格的特點結(jié)合矩形的性質(zhì)及正方形的判定定理進一步畫出圖形即可；（2）首先根據(jù)題意按照（1）中作法畫出正方形ABEF，結(jié)合題意可知其面積為10，據(jù)此，我們只要利用矩形對角線互相平分且相等的性質(zhì)找到AF與BC的中點，然后連接起來即可得出答案.【詳解】（1）如圖1中，正方形ABCD即為所求：（2）如圖2中，矩形ABCD即為所求：本題主要考查了根據(jù)矩形及正方形性質(zhì)進行按要求作圖，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)分式的運算進行化簡，再根據(jù)分母不為零代入一個數(shù)求解.【詳解】解：原式當，原式；或當時，原式此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式運算法則.18、（1），；（2）或【解析】

(1)先變形為4x（2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程；【詳解】解：（1）4x（2x-1）+2x-1=0，

（2x-1）（4x+1）=0，

2x-1=0或4x+1=0，

所以，；

（2）.3x2-5x-2=0，

△=（-5）2-4×3×(-2)=49，所以或；本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或【解析】

連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．20、.【解析】

不等式待定系數(shù)的取值范圍就是已知不等式或不等式組的解集或特殊解，確定不等式中未知數(shù)的系數(shù)的取值范圍.【詳解】由得因為解集為所以故答案為：考核知識點：不等式組解集.會解不等式組是關(guān)鍵.21、2【解析】

先由平行四邊形對邊相等得AD=BC,作DE⊥AE，由題意可知△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長度，即AB和CD之間的距離.【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交AB于E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=2，∵∠A=45∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE=DE，根據(jù)勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之間的距離為2，故答案為：2本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練利用勾股定理求直角三角形中線段長是解題的關(guān)鍵.22、1.【解析】

把給出的這1個數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)1，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1．故答案為：1．此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關(guān)鍵是把給出的這1個數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)1．23、-3【解析】

把坐標帶入解析式即可求出.【詳解】y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案為﹣3；此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積