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徐州七學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題時(shí)間:120分鐘總分:150一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知?jiǎng)t“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)在的圖象大致為()ABCD5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋沂桥己瘮?shù),是奇函數(shù),則下列選項(xiàng)中值一定為0的是()A. B. C. D.6.已知,,,則()A. B. C. D.7.若單位向量,滿足,向量滿足,則()A. B. C. D.8.若的圖象上存在兩點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)對(duì)稱(chēng)為函數(shù)的“友情點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)與視為同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”.)若恰有兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得部分分。如果有3個(gè)正確選項(xiàng),選對(duì)1個(gè)得2分,選對(duì)2個(gè)得4分,如果有2個(gè)正確選項(xiàng),選對(duì)1個(gè)得3分。9.在直角中,斜邊,為所在平面內(nèi)一點(diǎn),(其中),則()A.的取值范圍是 B.點(diǎn)經(jīng)過(guò)的外心C.點(diǎn)所在軌跡的長(zhǎng)度為2 D.的取值范圍是10.已知函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是,則()A.的最小正周期為 B.C.函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為D.若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則11.設(shè)函數(shù),則()A.當(dāng)時(shí),有三個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí),是的極小值點(diǎn)C.存在a,b,使得為曲線的對(duì)稱(chēng)軸D.存在,使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱(chēng)中心三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.若方程在上的解為,,則的值為_(kāi)_______13.已知函數(shù),若在區(qū)間上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍是________.14.記,表示k個(gè)元素的有限集,表示非空數(shù)集中所有元素的和,若集合,則________,若,則的最小值為_(kāi)_______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.已知函數(shù),的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,再向右平移,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.16.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知,,.(1)求a;(2)求;(3)求的值.17.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.(1)求;(2)已知,,邊BC上有一點(diǎn)滿足,求AD.19.已知函數(shù),.(1)若,
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