浙江省杭州市拱墅區(qū)朝暉中學(xué)2023--2024學(xué)年上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)朝暉中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）若，則A． B． C． D．2．（3分）“是實(shí)數(shù)，”這一事件是A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機(jī)事件 D．必然事件3．（3分）如圖，四個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成不同的等份，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是A． B． C． D．4．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．或5．（3分）下列關(guān)于拋物線的說法正確的是A．拋物線開口向上 B．在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)，有最大值是26．（3分）下列四個(gè)命題中不正確的是A．直徑是弦 B．三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等 C．頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角 D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧7．（3分）如圖在中，邊，的垂直平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，，若，則A． B． C． D．8．（3分）如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框（面積記為變形為以點(diǎn)為圓心，為半徑的扇形（面積記為，則與的關(guān)系為A． B． C． D．9．（3分）在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)，，，，一定能使的是A． B． C． D．10．（3分）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，于并交于點(diǎn)，若，，則的半徑長為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共計(jì)24分）11．（4分）已知圓弧的度數(shù)為，圓弧的半徑為4，則弧長為．（結(jié)果用表示）12．（4分）如果一個(gè)矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)，就稱這個(gè)矩形為黃金矩形．若矩形為黃金矩形，長，則寬為．13．（4分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如表：012341052125，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，若，則的值為．14．（4分）如圖，是一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”．已知點(diǎn)、、、分別是“芒果”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，是半圓的直徑，拋物線的解析式為，若長為4，則圖中的長為．15．（4分）如圖，一塊含的直角三角板的斜邊與角器的直徑重合，與點(diǎn)對應(yīng)的刻度讀數(shù)是，則的度數(shù)為度．16．（4分）如圖，中，，，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫，分別交，于，，連接，則；的最小值為．三、解答題（17題6分，18、19題各8分，20、21題各10分，22、23題各12分）17．（6分）已知線段、滿足，且．（1）求、的值；（2）若線段是線段、的比例中項(xiàng)，求的值．18．（8分）某商場舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子中放入200個(gè)大小材質(zhì)均相同的小球，其中有4個(gè)球上分別寫有“喜”、“迎”、“亞”、“運(yùn)”四個(gè)字，其余球上都無字，顧客從箱子中摸出一個(gè)球，若有字則能獲得一份小禮品．（1）獲得小禮品的概率是．（2）取出分別寫有“喜”、“迎”、“亞”、“運(yùn)”四個(gè)字的小球，放入一個(gè)不透明的袋子里，從中取出一個(gè)球，不放回，再從中取出一個(gè)球，求兩次取出的球能組成“亞運(yùn)”的概率．（請用列表或樹狀圖分析）．19．（8分）如圖，已知（1）用直尺和圓規(guī)作出，使經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在邊上．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，，的半徑2，求的長．20．（10分）已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)隨圖象移至、，求△的面積．21．（10分）如圖，已知為的直徑，是弦，于，于，連接，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值及陰影部分的面積．22．（12分）某種魚遷入一生態(tài)系統(tǒng)后．在無人為干預(yù)的條件下．這種魚的種群在10個(gè)生長周期內(nèi)的自然生長速率（數(shù)量增長的百分率）與時(shí)間的關(guān)系（部分）如下表（每周期約3個(gè)月）第0周期第1周期第2周期第3周期第4周期生長速率018324248這種魚種群的數(shù)量增加到一定程度后，由于受生態(tài)制約，不再增加．（1）在無人為干預(yù)條件下，根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識，應(yīng)該選擇哪一種函數(shù)模型（一次函數(shù)或反比例函數(shù)或二次函數(shù)）來描述該魚種群的自然生長速率隨生長周期變化的規(guī)律，并求出函數(shù)解析式；（2）在無人為干預(yù)條件下，用函數(shù)圖象描述該魚種群生長速率與生長周期之間的關(guān)系，則下列，，三個(gè)圖象中最合理的是哪一個(gè)圖象？請說明理由．（3）為了保證該魚種群的可持續(xù)生長，考慮在適當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行捕獲，問：最佳捕獲時(shí)期是什么時(shí)期？請說明理由．23．（12分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形中，點(diǎn)、分別為、邊上的點(diǎn)，，連接，求證：．小明是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖，此時(shí)即是．請回答：在圖2中，的度數(shù)是．參考小明得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，在直角梯形中，，，，是上一點(diǎn)，若，，求的長度．（2）如圖4，中，，，以為邊作正方形，連接．當(dāng)時(shí)，線段有最大值，并求出的最大值．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)朝暉中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）若，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化可求解．【解答】解：，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查比例的基本性質(zhì)，掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）“是實(shí)數(shù)，”這一事件是A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機(jī)事件 D．必然事件【分析】直接利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及結(jié)合必然事件的定義得出答案．【解答】解：是實(shí)數(shù)，這一事件是必然事件．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了必然事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（3分）如圖，四個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成不同的等份，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是A． B． C． D．【分析】利用指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率陰影部分面積總面積，分別求出概率比較即可．【解答】解：、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是；、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是選項(xiàng)．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了幾何概率，計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例是解題關(guān)鍵．4．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．或【分析】根據(jù)圖象，寫出函數(shù)圖象在軸上方部分的的取值范圍即可．【解答】解：由圖可知，或時(shí)，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．5．（3分）下列關(guān)于拋物線的說法正確的是A．拋物線開口向上 B．在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)，有最大值是2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【解答】解：，拋物線的開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線的對稱軸為軸，且拋物線的開口向下，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的開口向下，當(dāng)，有最大值是2，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列四個(gè)命題中不正確的是A．直徑是弦 B．三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等 C．頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角 D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧【分析】根據(jù)直徑、弦的定義，三角形的外心，圓周角以及等弧的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．直徑是弦，直徑是圓中最長的弦，因此選項(xiàng)不符合題意；．三角形的外心是三角形三條邊中垂線的交點(diǎn)，因此三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，因此選項(xiàng)不符合題意；．頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角是圓周角，因此選項(xiàng)符合題意；．半徑相等的兩個(gè)半圓，放在一起能完全重合，因此是等弧，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查圓的認(rèn)識，圓周角，三角形的外心，理解直徑與弦的關(guān)系，圓周角的定義，三角形外心的性質(zhì)是正確判斷的關(guān)鍵．7．（3分）如圖在中，邊，的垂直平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，，若，則A． B． C． D．【分析】連接，延長交于，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)證得，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出．【解答】解：連接，延長交于，，點(diǎn)是，的垂直平分線的交點(diǎn)，，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框（面積記為變形為以點(diǎn)為圓心，為半徑的扇形（面積記為，則與的關(guān)系為A． B． C． D．【分析】由等邊三角形的面積求出正六邊形的面積，求出扇形的面積，即可判斷．【解答】解：正六邊形的半徑把它的面積分成6個(gè)全等的等邊三角形，，扇形的弧的長，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形和圓，扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是由等邊三角形的面積求出正六邊形的面積，掌握扇形面積的計(jì)算公式：（其中為扇形的弧長，是扇形的半徑）．9．（3分）在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)，，，，一定能使的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、中，，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，必有，此時(shí)，故本選項(xiàng)不成立；、的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，必有，此時(shí)，故本選項(xiàng)不成立；、的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，必有，此時(shí)，故本選項(xiàng)成立；、中，，隨的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，必有，此時(shí)，故本選項(xiàng)不成立；故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握各類函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．10．（3分）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，于并交于點(diǎn)，若，，則的半徑長為A． B． C． D．【分析】連接、，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，，則，根據(jù)圓周角定理得到，所以，再證明得到，設(shè)，則，，，所以，利用雙勾股得到，解方程可得，，設(shè)的半徑為，則，，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．【解答】解：連接、，如圖，為的中點(diǎn)，，直徑，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，在中，，在中，，，解得，，，設(shè)的半徑為，則，，在中，，解得，即的半徑為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和勾股定理．二、填空題（每題4分，共計(jì)24分）11．（4分）已知圓弧的度數(shù)為，圓弧的半徑為4，則弧長為．（結(jié)果用表示）【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可．【解答】解：這條弧長為：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式．12．（4分）如果一個(gè)矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)，就稱這個(gè)矩形為黃金矩形．若矩形為黃金矩形，長，則寬為．【分析】根據(jù)黃金矩形的定義，得出寬與長的比例即可得出答案．【解答】解：黃金矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查新定義題型，給一個(gè)新的定義，根據(jù)定義來解題，對于這道題是基礎(chǔ)題型．13．（4分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如表：012341052125，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，若，則的值為1．【分析】根據(jù)表中的對應(yīng)值得到和時(shí)函數(shù)值相等，則得到拋物線的對稱軸為直線，由于，所以，是拋物線上的對稱點(diǎn)，則，然后解方程即可．【解答】解：時(shí)，；時(shí)，，拋物線的對稱軸為直線，，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，，，解得．故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．14．（4分）如圖，是一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”．已知點(diǎn)、、、分別是“芒果”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，是半圓的直徑，拋物線的解析式為，若長為4，則圖中的長為6．【分析】根據(jù)題意得，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式為即可求得拋物線的解析式，令，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出的長．【解答】解：長為4，是半圓的直徑，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式為，得，，解得，拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的解析式，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．15．（4分）如圖，一塊含的直角三角板的斜邊與角器的直徑重合，與點(diǎn)對應(yīng)的刻度讀數(shù)是，則的度數(shù)為63度．【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點(diǎn)、在同一個(gè)圓上，再根據(jù)圓周角定理得到，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)．【解答】解：，點(diǎn)在量角器所在的圓上點(diǎn)對應(yīng)的刻度讀數(shù)是，即，，．故答案為63．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．16．（4分）如圖，中，，，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫，分別交，于，，連接，則；的最小值為．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，連接、，作于，作于，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，再計(jì)算出，則最小時(shí)，的長度最小，此時(shí)圓的直徑的長最小，利用垂線段最短得到的長度最小值為的長，接著計(jì)算出，從而得到的最小值，然后確定長度的最小值．【解答】解：中，，，，連接、，作于，作于，如圖，，而，，，，在中，，當(dāng)最小時(shí)，的長度最小，此時(shí)圓的直徑的長最小，即的長最小，的長度最小值為的長，，的最小值為，長度的最小值為，故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和解直角三角形，推出是解題的關(guān)鍵．三、解答題（17題6分，18、19題各8分，20、21題各10分，22、23題各12分）17．（6分）已知線段、滿足，且．（1）求、的值；（2）若線段是線段、的比例中項(xiàng)，求的值．【分析】（1）根據(jù)可得，再代入計(jì)算即可得；（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義求解即可得．【解答】解：（1），，，，解得，則．（2）線段是線段、的比例中項(xiàng)，，即，解得或（不符合題意，舍去），則的值為．【點(diǎn)評】本題主要考查了比例線段和比例中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，熟記定義是解題關(guān)鍵．18．（8分）某商場舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子中放入200個(gè)大小材質(zhì)均相同的小球，其中有4個(gè)球上分別寫有“喜”、“迎”、“亞”、“運(yùn)”四個(gè)字，其余球上都無字，顧客從箱子中摸出一個(gè)球，若有字則能獲得一份小禮品．（1）獲得小禮品的概率是．（2）取出分別寫有“喜”、“迎”、“亞”、“運(yùn)”四個(gè)字的小球，放入一個(gè)不透明的袋子里，從中取出一個(gè)球，不放回，再從中取出一個(gè)球，求兩次取出的球能組成“亞運(yùn)”的概率．（請用列表或樹狀圖分析）．【分析】（1）依據(jù)概率公式求解即可；（2）列出表格，根據(jù)表格中所列的結(jié)果，結(jié)合概率公式求解即可．【解答】解：（1）從箱子中摸出一個(gè)球共有200種可能結(jié)果，抽到帶字小球的可能有4種，獲得小禮品的概率是：，故答案為：；（2）列表如下：喜迎亞運(yùn)喜（喜，迎）（喜，亞）（喜，運(yùn)）迎（迎，喜）（迎，亞）（迎，運(yùn)）亞（亞，喜）（亞，迎）（亞，運(yùn)）運(yùn)（運(yùn)，喜）（運(yùn)，迎）（運(yùn)，亞）兩次取出的小球組成的結(jié)果共12種，能組成“亞運(yùn)”的有2種，能組成“亞運(yùn)”的概率為：．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解題的關(guān)鍵掌握概率公式、列出相應(yīng)的表格．19．（8分）如圖，已知（1）用直尺和圓規(guī)作出，使經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在邊上．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，，的半徑2，求的長．【分析】（1）作中垂線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓，即是所求作的圓．（2）證明是等腰直角三角形即可解決問題．【解答】解：（1）作中垂線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓，即是所求作的圓．（2）連接，，，，是等腰直角三角形，，．【點(diǎn)評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20．（10分）已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)隨圖象移至、，求△的面積．【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)的函數(shù)解析式，令，可求得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令，可求得拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）由（2）可知：拋物線與軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)，拋物線平移的單位，由此可求出、的坐標(biāo)．由于△不規(guī)則，可用面積割補(bǔ)法求出△的面積．【解答】解：（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式將代入得：該函數(shù)的解析式為：（2）令，得，因此拋物線與軸的交點(diǎn)為：令，，解得：，，即拋物線與軸的交點(diǎn)為：，（3）設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為、在的左側(cè)），由（2）知：，當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，與重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位故，．【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象交點(diǎn)、圖形面積的求法等知識．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．21．（10分）如圖，已知為的直徑，是弦，于，于，連接，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值及陰影部分的面積．【分析】（1）利用直徑所對的圓周角等于，得到，再利用即可證明；（2）利用，得到，進(jìn)一步得到，再根據(jù)即可證明三角形全等；（3）連接，由全等三角形的性質(zhì)得到，則可證明是等邊三角形，得到，再推，，即可求出，，再根據(jù)陰影部分面積等于扇形的面積減去三角形的面積進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：為的直徑，，又，．（2）證明：，為的直徑，，，在和中，，．（3）解：連接，，，，是等邊三角形，，，，，．，，，，扇形的面積是：，的面積是，陰影部分的面積是：．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，扇形的面積公式，圓周角定理等等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上相關(guān)知識．22．（12分）某種魚遷入一生態(tài)系統(tǒng)后．在無人為干預(yù)的條件下．這種魚的種群在10個(gè)生長周期內(nèi)的自然生長速率（數(shù)量增長的百分率）與時(shí)間的關(guān)系（部分）如下表（每周期約3個(gè)月）第0周期第1周期第2周期第3周期第4周期生長速率018324248這種魚種群的數(shù)量增加到一定程度后，由于受生態(tài)制約，不再增加．（1）在無人為干預(yù)條件下，根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識，應(yīng)該選擇哪一種函數(shù)模型（一次函數(shù)或反比例函數(shù)或二次函數(shù)）來描述該魚種群的自然生長速率隨生長周期變化的規(guī)律，并求出函數(shù)解析式；（2）在無人為干預(yù)條件下，用函數(shù)圖象描述該魚種群生長速率與生長周期之間的關(guān)系，則下列，，三個(gè)圖象中最合理的是哪一個(gè)圖象？請說明理由．（3）為了保證該魚種群的可持續(xù)生長，考慮在適當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行捕獲，問：最佳捕獲時(shí)期是什么時(shí)期？請說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（