安徽省蒙城縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共16頁安徽省蒙城縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．2、（4分）已知,則的值為()A． B． C．2 D．3、（4分）方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．，， B．，， C．，， D．，，4、（4分）若分式有意義，則x，y滿足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y(tǒng) D．2x+y＝05、（4分）如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16、（4分）如圖，把三角形ABC沿直線BC方向平移得到三角形DEF，則下列結(jié)論錯誤的是()A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．AC＝DE D．AB∥DE7、（4分）如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130° B．150° C．160° D．170°8、（4分）如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-12二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某地出租車行駛里程（）與所需費用（元）的關(guān)系如圖.若某乘客一次乘坐出租車里程12，則該乘客需支付車費__________元．10、（4分）在一個內(nèi)角為60°的菱形中，一條對角線長為16，則另一條對角線長等于_____．11、（4分）如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點，CE=5，P點從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒，則當(dāng)t的值為______時，∠PAE為等腰三角形？12、（4分）分解因式：____________13、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形中，，，，點是的中點．點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；同時，點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動．點停止運動時，點也隨之停止運動．求當(dāng)運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．15、（8分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點是的中點，連接交于點，點是的中點，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，過A點作AG∥DB，交CB的延長線于點G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．17、（10分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）相交于A和B兩點，且A點坐標為（1，1），B點的橫坐標為﹣1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使得y1＞y2時，x的取值范圍．18、（10分）先化簡,再求值:÷（a-1+），其中a=.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，則＝_____．20、（4分）設(shè)a是的小數(shù)部分，則根式可以用表示為______.21、（4分）如圖，矩形中，是上一點（不與重合），點在邊上運動，分別是的中點，線段長度的最大值是__________.22、（4分）如圖，有一塊長32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是_____平方米．23、（4分）如圖，平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點，則的長為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡,再求值：；其中a=．25、（10分）某校分別于2015年、2016年春季隨機調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對學(xué)生做家務(wù)的情況進行調(diào)查（開展情況分為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種），繪制成部分統(tǒng)計圖如下．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）a=______%，b=______%，“每天做”對應(yīng)陰影的圓心角為______°；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校2016年共有1200名學(xué)生，請你估計其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名？26、（12分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點．求證：DE=HF．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題解析：動點P運動過程中：①當(dāng)0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當(dāng)＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當(dāng)＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當(dāng)＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當(dāng)＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．2、B【解析】試題解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元．3、D【解析】

首先把方程化為一般式，然后可得二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】2x2-6x=9可變形為2x2-6x-9=0，

二次項系數(shù)為2、一次項系數(shù)為-6、常數(shù)項為-9，

故選：D．此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項．4、A【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】由題意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故選A．本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．5、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.6、C【解析】試卷分析：根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．解：∵三角形ABC沿直線BC沿直線BC方向平移到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，故A選項結(jié)論正確，∵BC=EF，∴BC?EC=EF?EC，即BE=CF，故B選項結(jié)論正確，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D選項結(jié)論正確，AC=DF，DE與DF不相等，綜上所述，結(jié)論錯誤的是AC=DE.故選C.7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選C．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．8、D【解析】

橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、10【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法即可得到函數(shù)解析式，再將x=11代入解析式就可以求出y的值．【詳解】解：由圖象知，y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，并且經(jīng)過點（1，5）、（4，8），設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴y=x+1．將x=11代入一次函數(shù)解析式，故出租車費為10元．故答案為：10．此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．10、16或【解析】

畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ABC為等邊三角形，分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】由題意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC當(dāng)AC＝16時，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16當(dāng)BD＝16時，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案為：16或本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．11、3或2或.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當(dāng)AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當(dāng)PE=PA時,設(shè)PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.此題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.12、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】故答案為a(x+5)(x-5).13、【解析】

根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、t為2或秒【解析】

由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當(dāng)Q運動到E和C之間，（2）當(dāng)Q運動到E和B之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當(dāng)PD=QE時為平行四邊形．根據(jù)此設(shè)運動時間為t，列出關(guān)于t的方程求解．【詳解】解：由題意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8∵AD∥BC，∴當(dāng)PD=EQ時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．①當(dāng)2t＜8，即t＜4時，點Q在C，E之間，如圖甲．此時，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由6-t=8-2t，得t=2；②當(dāng)8<2t<16且t<6，即4<t<6時，點Q在B，E之間，如圖乙．此時，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由6-t=2t-8，得t=∴當(dāng)運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．15、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知四邊形是平行四邊形得出，且，可求出AF，再通過證明即可求出的長；（2）通過作輔助線證明即可證明.【詳解】解：（1）在平行四邊形中，，∵，∴，，，∴，∴.點是的中點，，.∴，∴∴，，∴.（2）連接，∵，，∴，∵點是的中點，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中點，連接（其他證法均參照評分）本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，利用三角形證明與是解題的關(guān)鍵.16、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE,DF∥BE,∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊CD的中點，∴BF=CD=DF，又∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF為菱形．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì).17、（1）y1=x+2，y2=；（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）觀察圖象y1＞y2時，y1的圖象在y2的上面，由此即可寫出x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B點的橫坐標為﹣1，∴點B坐標（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點，學(xué)會待定系數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會觀察圖象由函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．18、；【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，，，，當(dāng)時，原式．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-【解析】∵，∴可設(shè)：，∴.故答案為.20、【解析】

根據(jù)題意用表示出a，代入原式化簡計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a=，則原式=====，故答案為：.此題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意表示出a是解本題的關(guān)鍵．21、5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴對角線AC=10,∵P是CD邊上的一動點,

∴8≤AP≤10,

連接AP,

∵M,N分別是AE、PE的中點,

∴MN是△AEP的中位線,

∴,MN=AP.∴MN最大長度為5.本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.22、1．【解析】

草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計算即可．【詳解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案為：1．本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達式．23、1【解析】

由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG，進而求出EG的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，

又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，

∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．

∴AB=AG，CD=DE，

∴AG=DE，

∴AG-EG=DE-EG，

即AE=DG，

∵AB=5，AD=6，

∴AG=5，DG=A