學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 2.1條件概率與獨(dú)立事件檢測(cè)題 北師大版選修1-2

§2獨(dú)立性檢驗(yàn)2．1條件概率與獨(dú)立事件一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．若P(A)＝eq\f(3,4)，P(B|A)＝eq\f(1,2)，則P(AB)等于 ()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,8) C.eq\f(1,3) D.eq\f(5,8)2．某種電子元件用滿3000小時(shí)不壞的概率為eq\f(3,4)，用滿8000小時(shí)不壞的概率為eq\f(1,2).現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000小時(shí)不壞，還能用滿8000小時(shí)的概率是 ()A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)3．某地一農(nóng)業(yè)科技實(shí)驗(yàn)站，對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn)，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為 ()A．0.02 B．0.08C．0.18 D．0.724．甲，乙，丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是eq\f(1,3)，eq\f(2,5)，eq\f(1,2).現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率為 ()A.eq\f(1,15) B.eq\f(2,15) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,10)5.如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是eq\f(1,2)，且是互相獨(dú)立的，燈亮的概率為 ()A.eq\f(3,16) B.eq\f(3,4)C.eq\f(13,16) D.eq\f(1,4)6．設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，則它能活到25歲的概率是________．二、能力提升7．在甲盒內(nèi)的200個(gè)螺桿中有160個(gè)是A型，在乙盒內(nèi)的240個(gè)螺母中有180個(gè)是A型．若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個(gè)，則能配在A型螺栓的概率為_(kāi)_______．8．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，則取得同色球的概率為_(kāi)_______．9．拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，問(wèn)兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為多少？10．某種電路開(kāi)關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是eq\f(1,2)，兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,6).求在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率．11．一個(gè)袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，每次從中任取2個(gè)球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2個(gè)球都是白球，第2次取出的2個(gè)球都是紅球的概率；(2)第1次取出的2個(gè)球1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球，第2次取出的2個(gè)球都是白球的概率．三、探究與拓展12．為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,6).現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．求：(1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；(2)至少有1名工人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率．

答案1．B2．B3．D4．C5．C6．0.57.eq\f(3,5)8.eq\f(1,2)9．解(1)設(shè)x為擲紅骰子得的點(diǎn)數(shù)，y為擲藍(lán)骰子得的點(diǎn)數(shù)，則所有可能的事件為(x，y)，建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，由題意作圖如圖．顯然：P(A)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18)，P(AB)＝eq\f(5,36).(2)方法一P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(5,12).方法二P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5,36),\f(1,3))＝eq\f(5,12).10．解第一次閉合后出現(xiàn)紅燈記為事件A，第二次閉合后出現(xiàn)紅燈記為事件B.則P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,6)，∴P(B|A)＝eq\f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq\f(1,3).11．解記：“第1次取出的2個(gè)球都是白球”的事件為A，“第2次取出的2個(gè)球都是紅球”的事件為B，“第1次取出的2個(gè)球1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球”的事件為C，很明顯，由于每次取出后再放回，A、B、C都是相互獨(dú)立事件．(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(3,10)·eq\f(1,10)＝eq\f(3,100).故第1次取出的2個(gè)球都是白球，第2次取出的2個(gè)球都是紅球的概率是eq\f(3,100).(2)P(CA)＝P(C)P(A)＝eq\f(6,10)·eq\f(3,10)＝eq\f(9,50).故第1次取出的2個(gè)球1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球，第2次取出的2個(gè)球都是白球的概率是eq\f(9,50).12．解記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互獨(dú)立，且P(Ai)＝eq\f(1,2)，P(Bi)＝eq\f(1,3)，P(Ci)＝eq\f(1,6).(1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率P＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,6).(2)至少有1名工人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率P＝1－P(eq\x\to(B1)eq