江蘇專用2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第5章機械能及其守恒定律第1節(jié)核心素養(yǎng)科學(xué)思維-變力做功的分析與計算學(xué)案

PAGE3-科學(xué)思維—變力做功的分析與計算求變力做功的幾種方法方法以例說法應(yīng)用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝f·2πR功率法汽車以恒定功率P在水平路面上運動t時間的過程中，牽引力做功WF＝Pt等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))平均力法彈簧由伸長x1被接著拉至伸長x2的過程中(在彈性限度內(nèi))，克服彈力做功W＝eq\x\to(F)(x2－x1)圖象法一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0[示例]如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點)。用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37°角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求這一過程中：(1)拉力F做的功；(2)橋面對物塊的摩擦力做的功。[解析](1)將圓弧eq\o(AB,\s\up10(︵))分成許多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點的切線成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°…Wn＝Flncos37°所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·eq\f(1,6)·2πR≈376.8J。(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，因物塊在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知WF＋WG＋Wf＝0所以Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J。[答案](1)376.8J(2)－136.8J[即時訓(xùn)練]1．物體在水平拉力F作用下，沿x軸由坐標原點起先運動，設(shè)拉力F隨x的改變分別如圖甲、乙、丙所示，圖甲為一半圓圖形，對應(yīng)拉力做功分別為W甲、W乙、W丙，則以下說法正確的是()甲乙丙A．W甲>W乙>W丙 B．W甲＝W乙>W丙C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲>W乙＝W丙D[F-x圖象的“面積”等于拉力做功的大小，則得到拉力做功分別為：W＝eq\f(1,2)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,8)πxeq\o\al(2,0)，其中Fm＝eq\f(x0,2)，則W甲＝eq\f(1,4)πFmx0；W乙＝eq\f(1,2)Fmx0；W丙＝eq\f(1,2)Fmx0；故有：W甲＞W(wǎng)乙＝W丙。選項D正確。]2．如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法不正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力做功為－mgLD．空氣阻力做功為－eq\f(1,2)F阻πLC[如圖所示重力在整個運動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L，所以WG＝mgL，故A正確；因為拉力FT在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做功，即WFT＝0，故B正確；F阻所做的總功等于每個小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－eq\f(1,2)F阻πL，故C錯誤，D正確。]3．(2024·遼寧大連質(zhì)檢)人在A點拉著繩通過肯定滑輪吊起質(zhì)量m＝50kg的物體，如圖所示，起先時繩與水平方向的夾角為60°。當人勻速提起物體由A點沿水平方向運動L＝2m而到達B點時，繩與水平方向成30°角。則人對繩的拉力做了多少功？(g取10m/s2)[解析]人對繩的拉力做的功與繩對物體的拉力做的功是相同的，而由于勻速提升物體，故物體處于平衡狀態(tài)，可知繩上拉力F＝mg而物體上升的高度等于滑輪右側(cè)繩子的伸長量ΔL，設(shè)定滑輪的高度為h，由幾何關(guān)系易得：L＝eq\f(h,tan30°)－eq\f(h,ta