上海市奉賢區(qū)南橋鎮(zhèn)十校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析

上海市奉賢區(qū)南橋鎮(zhèn)十校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，502．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n=400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；②根據(jù)上表，估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95；③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③3．太原市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：白天起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車(chē)費(fèi)），超過(guò)3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km計(jì)），某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是xkm，出租車(chē)費(fèi)為16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，35．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab6．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣18．如圖，是反比例函數(shù)圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是k，則拋物線向上平移k個(gè)單位后形成的圖象是A． B．C． D．9．的倒數(shù)是（）A． B．3 C． D．10．如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數(shù)為()A．42° B．66° C．69° D．77°12．在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．30°或60°二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是________．14．因式分解：2m2﹣8n2=．15．拋物線y=mx2+2mx+5的對(duì)稱(chēng)軸是直線_____．16．如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線，AD、BE交于點(diǎn)O，連接OC，若BC=3，AC=4，則tan∠OCB=_____17．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上，若當(dāng)1＜x1＜1，3＜x1＜4時(shí)，則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）18．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=(k＞0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E，若E為AB的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BD⊥CE于點(diǎn)D，連接DO交BC于點(diǎn)M.(1)求證：BC平分∠DBA；(2)若，求的值．20．（6分）某工廠生產(chǎn)部門(mén)為了解本部門(mén)工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門(mén)隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：上表中眾數(shù)m的值為；為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門(mén)規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手．若該部門(mén)有300名工人，試估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)．21．（6分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（IV）原不等式組的解集為．22．（8分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖1．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，（1）過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為．24．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見(jiàn)下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個(gè)點(diǎn)大致位于直線AB上，后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線CD上．年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學(xué)生的平均身高從歲開(kāi)始增加特別迅速．（2）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）直接寫(xiě)出直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長(zhǎng)速度大致符合直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？25．（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．26．（12分）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=AC=BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；（3）如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM，求證：△MFN∽△BDC．27．（12分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為100元的同學(xué)有：20×10%=2（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為80元的同學(xué)有：20×25%=5（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為50元的同學(xué)有：20×40%=8（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為30元的同學(xué)有：20×20%=4（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為20元的同學(xué)有：20×5%=1（人），20個(gè)數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．2、D【解析】

①利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯(cuò)誤；②利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，③正確．【詳解】①當(dāng)n=400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯(cuò)誤；②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.950，所以估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒，此結(jié)論正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、B【解析】

根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過(guò)的路程﹣3）×1.6+起步價(jià)2元≤1．列出不等式求解．【詳解】可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為xkm，根據(jù)題意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程最多為2km．故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．4、A【解析】

根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．5、B【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】A.2a2+3a2=5a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(?)-2=4，正確；C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.8ab÷4ab=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.6、C【解析】

由圖形可知：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.7、D【解析】試題解析：因?yàn)閨+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件．故選D．8、A【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，進(jìn)而得到拋物線向上平移5個(gè)單位后形成的圖象．【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，即，

拋物線向上平移5個(gè)單位后可得：，即，

形成的圖象是A選項(xiàng)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行解答．9、A【解析】

解：的倒數(shù)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成．故答案選B.【點(diǎn)睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖．11、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.12、C【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知∠A=60°，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠B的值即可.【詳解】解：∵，∴∠A=60°.∵∠C＝90°，∴∠B=90°-60°=30°.點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點(diǎn).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】∵不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，∴球的總數(shù)=2+1=3，∴從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．14、2（m+2n）（m﹣2n）．【解析】試題分析：根據(jù)因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)提公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解．解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．15、x=﹣1【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式可直接得出.【詳解】解：這里a=m，b=2m∴對(duì)稱(chēng)軸x=故答案為：x=-1.【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是識(shí)記拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式x=.16、【解析】

利用勾股定理求出AB，再證明OC=OA=OD，推出∠OCB=∠ODC，可得tan∠OCB=tan∠ODC=，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴AB==5，∵四邊形ABDE是菱形，∴AB=BD=5，OA=OD，∴OC=OA=OD，∴∠OCB=∠ODC，∴tan∠OCB=tan∠ODC==，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17、＜【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近來(lái)判斷縱坐標(biāo)的大小．【詳解】由二次函數(shù)y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，

∵1＜x1＜1，3＜x1＜4，

∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱(chēng)軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱(chēng)軸的距離，

∴y1＜y1．

故答案為＜．18、【解析】解：如圖，作DF⊥y軸于F，過(guò)B點(diǎn)作x軸的平行線與過(guò)C點(diǎn)垂直與x軸的直線交于G，CG交x軸于K，作BH⊥x軸于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E為AB的中點(diǎn)，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1)證明見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OC，由已知易得OC⊥DE，結(jié)合BD⊥DE可得OC∥BD，從而可得∠1=∠2，結(jié)合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，從而可得BC平分∠DBA；（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得，由，設(shè)EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.詳解：(1)證明：連結(jié)OC，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥DE.∵BD⊥DE，∴OC∥BD..∴∠1=∠2，∵OB=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即BC平分∠DBA..(2)∵OC∥BD，∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.∴，∴，∵，設(shè)EA=2k，AO=3k，∴OC=OA=OB=3k.∴.點(diǎn)睛：（1）作出如圖所示的輔助線，由“切線的性質(zhì)”得到OC⊥DE結(jié)合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）解答第2小題的關(guān)鍵是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求得所求值了.20、(1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名.【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；（2）根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)．【詳解】（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18，故答案為：18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適，故答案為：中位數(shù)；（3）300×=100（名），答：該部門(mén)生產(chǎn)能手有100名工人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）x≥；（1）x≤1；（3）答案見(jiàn)解析；（4）≤x≤1．【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解:（I）解不等式（1），得x≥；（II）解不等式（1），得x≤1；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（IV）原不等式組的解集為：≤x≤1．故答案為x≥、x≤1、≤x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（1）30°或150°，的長(zhǎng)最大值為，此時(shí)．【解析】

（1）延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后運(yùn)用等量代換證明∠AHE=90°即可；（1）①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，α=30°，α由90°增大到180°過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，α=150°；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時(shí)，AF′的長(zhǎng)最大，AF′=AO+OF′=+1，此時(shí)α=315°．【詳解】(1)如圖1,延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H,∵點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過(guò)程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°°，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°過(guò)程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°?30°=150°.綜上所述,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),α=30°或150°.②如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.

O、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=1OD，∴OG′=OG=，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=+1，∵∠COE′=45°，∴此時(shí)α=315°.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用．23、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）分別作∠ABC的平分線和過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，它們的交點(diǎn)為D點(diǎn)；（2）利用角平分線定義得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=AB=，然后利用三角形面積公式求解．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD為角平分線，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面積=×2×=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形面積公式．24、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右．【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖仔細(xì)觀察即可得出結(jié)果（2）先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值即可（3）先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值，把帶入預(yù)測(cè)即可.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，該市男學(xué)生的平均身高從11歲開(kāi)始增加特別迅速，故答案為：11；（2）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則，解得．即直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：（3）設(shè)直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，，得，即直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖和一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的求法是解題的關(guān)鍵.25、（1）詳見(jiàn)解析；（1）①詳見(jiàn)解析；②BP=AB．【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問(wèn)題；②結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長(zhǎng)CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結(jié)論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長(zhǎng)CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三線合一知AM⊥BC，從而根據(jù)∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠M