湖南省衡陽市衡陽縣英南學校2024-2025學年七年級上學期月考數(shù)學試卷（9月份）

2024-2025學年湖南省衡陽市衡陽縣英南學校七年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的絕對值是(

)A.2 B. C. D.2.下列各式正確的是(

)A. B. C. D.3.下列各數(shù)中，最小的是(

)A. B.0 C. D.64.若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)，則與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是(

)A. B. C.3或 D.或75.已知兩個有理數(shù)a，b，如果且，那么(

)A.， B.，

C.a、b異號，且負數(shù)絕對值大 D.a、b異號，且正數(shù)的絕對值大6.如圖所示，點在數(shù)軸上，則將m、n、0、、從小到大排列正確的是(

)A. B.

C. D.7.一只螞蟻從數(shù)軸的點A出發(fā)，沿數(shù)軸先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，恰好到達原點，則點A對應的數(shù)是(

)A.2 B. C.4 D.8.若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且，，，，…，則的值為(

)A. B. C.2450 D.9.小明與小剛規(guī)定了一種新運算“*”：若a、b是有理數(shù)，則，小明計算出，請幫小剛計算(

)A.4 B. C. D.1610.把有理數(shù)a代入得到，稱為第一次操作；再將作為a的值代入得到，稱為第二次操作；?；若，經過第2024次操作后得到的是(

)A. B. C.5 D.11二、填空題：本題共9小題，共32分。11.如果小明向東走28米記作米，那么小明向西走50米記作______米.12.比較大小：__________13.將式子省略括號和加號后變形正確的是______.14.比小6的數(shù)是______.15.計算…的結果為______.16.絕對值小于的所有整數(shù)的積為______.17.若，，且，那么的值是______.18.已知，，，，，?，是一列數(shù)，，，任意三個相鄰的數(shù)之和為m，則______.19.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是3，則的值是______.三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題8分

把下列各數(shù)填入相應的括號內：，，，，，2，0，，

負數(shù)：______…；

整數(shù)：______…；

分數(shù)：______…21.本小題8分

把下列各數(shù)：2，，0，，，等表示在如下數(shù)軸上；

把以上各數(shù)用“<”連接起來.

22.本小題8分

計算：

；

；

；

23.本小題8分

列式并計算：

的絕對值與的相反數(shù)的和.

一個數(shù)與的絕對值的和是，求這個數(shù).24.本小題10分

出租車司機李師傅某天上午營運時從公司出發(fā)，在東西走向的大街上進行，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接八位乘客的行車里程單位：如下：

，，，，，2，8，

將最后一位乘客送到目的地時，李師傅在什么位置？

若汽車耗油量為每千米升，這天上午李師傅接送乘客，出租車共耗油多少升？

若出租車起步價為10元，起步里程為包括，超過部分每千米2元，求李師傅這天上午共獲得車費多少元？25.本小題8分

觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對，，都是“共生有理數(shù)對”．

數(shù)對，中是“共生有理數(shù)對”的是______；

若是“共生有理數(shù)對”，則______“共生有理數(shù)對”；填“是”或“不是”

若是“共生有理數(shù)對”，求a的值．26.本小題8分

如圖，已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且a，b滿足

求點A與點B在數(shù)軸上對應的數(shù)a和b；

現(xiàn)動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向右以每秒4個單位長度的速度運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸向左以每秒2個單位長度的速度運動，設點P的運動時間為t秒.

①點P和點Q相遇于點C，求點C在數(shù)軸上表示的數(shù)；

②點P和點Q相距15個單位長度時，求t的值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的絕對值是2，

即

故選

根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答即可.

本題考查了絕對值的定義.2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查絕對值與相反數(shù)，屬于基礎題.

根據(jù)絕對值的性質和相反數(shù)的定義對各選項分析判斷即可．

【分析】解：A、，選項A不符合題意；B、，選項B不符合題意；

C、，選項C不符合題意；

D、，選項D符合題意．故選：3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，

將選項中每個數(shù)字在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：

，

最小的數(shù)是，

故選：

根據(jù)有理數(shù)的性質，將選項中每個數(shù)字在數(shù)軸上表示出來，得到最小的數(shù)是，由此得到答案．

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用數(shù)軸將各個數(shù)表示出來是解答本題的關鍵．4.【答案】C

【解析】解：在數(shù)軸上與的距離等于5的點表示的數(shù)是或

故選：

根據(jù)數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，位于該點的左右，可得答案．

本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，位于該點的左右．5.【答案】C

【解析】解：，

，b異號，

，

、b異號，且負數(shù)絕對值大，

故選：

根據(jù)有理數(shù)的加法、乘法，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的加法、乘法，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)的加法和乘法．6.【答案】D

【解析】解：將n，用數(shù)軸

上的點表示出來，如圖所示，

故選：

先用數(shù)軸上的點表示出和n，再根據(jù)數(shù)軸左邊點表示的數(shù)總小于右邊點表示的數(shù)，求解即可．

本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的方法是解題的關鍵．7.【答案】D

【解析】解：點A對應的數(shù)是：，

故選：

根據(jù)題目中點A的平移規(guī)律，列出代數(shù)式解答即可．

此題考查數(shù)軸，關鍵是根據(jù)題目中點A的平移規(guī)律解答．8.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了新定義運算以及有理數(shù)的乘除法，理解新定義的運算方法是解題的關鍵．

根據(jù)新定義列出算式，即可得解.

【解答】

解：9.【答案】D

【解析】解：

，

故選：

根據(jù)新定義列出算式，再計算乘法，最后計算加法即可．

本題主要考查有理數(shù)的減法和乘法的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．10.【答案】A

【解析】解：第1次操作：，

第2次操作：，

第3次操作：，

第4次操作：；

第5次操作：，

第6次操作：，

第7次操作：，

第8次操作：，

……

經過第2024次操作后得到的是

故選：

把23代入中，進行計算，把所得結果再代入中，經過多次計算可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得出答案．

本題考查了絕對值，掌握絕對值的定義是解決本題的關鍵．11.【答案】

【解析】解：如果小明向東走28米記作米，那么小明向西走50米記作米．

故答案為：

利用正數(shù)、負數(shù)的意義解答．

本題考查了正數(shù)負數(shù)，解題的關鍵是掌握正數(shù)、負數(shù)的意義．12.【答案】<

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。?/p>

先計算，，然后根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小進行大小比較即可．

【解答】

解：，

故答案為13.【答案】

【解析】解：

故答案為：

根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則進行計算．

此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減運算法則是關鍵．14.【答案】

【解析】解：由題意得：

，

故答案為：

根據(jù)小數(shù)=大數(shù)，列出算式，利用有理數(shù)的加減法法則進行計算即可．

本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則．15.【答案】

【解析】解：…

…

…

…

，

故答案為：

先利用加法的結合律得……，共100個數(shù)，所以分成了50組，每組得和為1，即可得到答案．

本題考查了有理數(shù)的加減混合運算：根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行有理數(shù)的加減運算；利用加法的結合律可簡化計算．16.【答案】0

【解析】解：絕對值小于的所有整數(shù)是0，，，，，1，2，3，

所以絕對值小于的所有整數(shù)的積為

故答案為：

找出絕對值小于的所有整數(shù)，求出之積即可．

本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值的性質，所寫各因數(shù)中有因數(shù)0是解題的關鍵．17.【答案】5，1

【解析】解：，，且，

，或，；

或

則的值是5，

根據(jù)絕對值的性質．

此題應注意的是：正數(shù)和負數(shù)的絕對值都是正數(shù)．如：，則18.【答案】

【解析】解：任意三個相鄰的數(shù)之和為m，

①，②，③，④，

①+④-③得：，

，

，，

，

將，代入①得：，

…，

，，，

，，，，，，…是3，，三個數(shù)循環(huán)，

，

故答案為：

先根據(jù)題意得出①，②，③，④，進而由①+④-③，求出的值，即可求得的值，繼續(xù)得出規(guī)律，即可得出結論．

本題考查數(shù)字的變化類的問題．求出的值是解題的關鍵，難點是判斷出哪幾個數(shù)在循環(huán)．19.【答案】4或

【解析】解：、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是3，

，，，

當時，；

當時，，

綜上所述，的值是4或，

故答案為：4或

根據(jù)相反數(shù)的定義得到，根據(jù)倒數(shù)的定義得到，根據(jù)絕對值的定義得到，據(jù)此代值計算即可．

本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的定義，正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是20.【答案】，，，2，，，，，

【解析】解：負數(shù)：；

整數(shù)：；

分數(shù)：

故答案為：，，；

，2，0；

，，，，

根據(jù)有理數(shù)的分類在所給的數(shù)中分別找出負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)分別填入相應的大括號內即可．

本題考查有理數(shù)分類，解題的關鍵掌握：有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)；有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)；整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù)；負有理數(shù)數(shù)分為負整數(shù)、負分數(shù)．21.【答案】解：，，，

如圖，

；

由各數(shù)在數(shù)軸上的位置可知，

【解析】先去括號，去絕對值符號，再把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可；

根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置，從左到右用“<”連接起來即可．

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關鍵．22.【答案】解：

；

；

；

【解析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算即可求解；

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算即可求解；

根據(jù)有理數(shù)的乘法運算進行計算即可求解；

根據(jù)乘法分配律進行計算即可求解．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵．23.【答案】解：由題知，

，

所以的絕對值與的相反數(shù)的和為

由題知，

，

所以一個數(shù)與的絕對值的和是時，這個數(shù)為

【解析】根據(jù)絕對值與相反數(shù)的定義列出算式，再進行計算即可．

根據(jù)絕對值的定義列出算式，再進行計算即可．

本題主要考查了有理數(shù)的加法、相反數(shù)及絕對值，熟知相反數(shù)、絕對值的定義及有理數(shù)的加法法則是解題的關鍵．24.【答案】解：，

答：李師傅在起始的西2km的位置．

，

升，

答：出租車共耗油升．

位乘客中，有2位乘客里程小于或等于3km，車費為元，

有6位乘客里程大于3km，

這6位乘客的車費分別為：

元，

元，

元，

元，

元，

元，

李師傅這天上午共得車費元，

答：李師傅這天上午共得車費154元．

【解析】先將這幾個數(shù)相加，若和為正，則在出發(fā)點的東方，若和為負，則在出發(fā)點的西方；

將這幾個數(shù)的絕對值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；

分別計算八位乘客的費用，相加即可．

本題考查了正負數(shù)，有理數(shù)混合運算，理解題意是解題的關鍵．25.【答案】是

【解析】解：，，

，

不是共生有理數(shù)對；

，，

，

是共生有理數(shù)對；

故答案為：；

是共生有理數(shù)對，

，

，

是共生有理數(shù)對；

故答案為：是．

由題意，得，

解得，

故a的值是；

根據(jù)共生有理數(shù)對的定義判斷即可；

根據(jù)共生有理數(shù)對的定義對變形即可判斷；

根據(jù)共生有理數(shù)對的定義列方程求解．

本題主要考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算是解決本題的關鍵．26.【答案】解：，，，

，，

，

當運動時間為t秒時，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上對應的數(shù)為

①依題意得：，

解得：，

答：點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為

②，

或，

解得：或

答：點P和點Q相距15個單