第一單元第10課時(shí) 表面涂色的正方體（教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步高效課堂（蘇教版）

第一單元第10課時(shí)表面涂色的正方體（教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步高效課堂（蘇教版）學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)蘇教版教材第一單元第10課時(shí)《表面涂色的正方體》。本節(jié)課主要講解正方體的表面涂色問(wèn)題，包括計(jì)算一個(gè)正方體被涂色后，各個(gè)面的涂色情況，以及根據(jù)涂色情況判斷正方體的展開(kāi)圖。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課基于學(xué)生已掌握的正方體的基本特征和展開(kāi)圖知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解正方體的表面涂色問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠運(yùn)用已掌握的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，提高空間想象力和邏輯思維能力。教材中涉及到的具體內(nèi)容包括：正方體的性質(zhì)、展開(kāi)圖、涂色情況分析等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力。通過(guò)探究正方體的表面涂色問(wèn)題，學(xué)生將能夠提升對(duì)立體圖形的空間認(rèn)知，增強(qiáng)將三維圖形轉(zhuǎn)化為二維展開(kāi)圖的能力。同時(shí)，通過(guò)分析涂色情況，學(xué)生將鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握正方體表面涂色的基本原理，能夠正確判斷正方體的展開(kāi)圖。

難點(diǎn)：1.理解正方體各個(gè)面涂色后的相互關(guān)系和影響。

2.運(yùn)用邏輯推理判斷不同涂色情況下的展開(kāi)圖。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)實(shí)物模型和多媒體教學(xué)手段，直觀展示正方體的表面涂色過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察和討論，從而加深對(duì)正方體特性的理解。

2.對(duì)于難點(diǎn)一，通過(guò)設(shè)計(jì)一系列涂色練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解不同涂色情況下各面的位置關(guān)系。

3.對(duì)于難點(diǎn)二，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)，并通過(guò)驗(yàn)證假設(shè)來(lái)推理正確的展開(kāi)圖。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，共同探討解決方案，以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和批判性思維。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解正方體表面涂色的基本概念和原理。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生就涂色問(wèn)題進(jìn)行小組討論，促進(jìn)思維碰撞。

3.實(shí)踐操作法：通過(guò)實(shí)際操作正方體模型，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：使用PPT展示正方體的不同涂色情況及展開(kāi)圖。

2.教學(xué)軟件：利用幾何軟件模擬正方體的涂色和展開(kāi)過(guò)程。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線教學(xué)資源，輔助學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和鞏固。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過(guò)展示一個(gè)未涂色的正方體模型，詢(xún)問(wèn)學(xué)生正方體有幾個(gè)面、幾條棱和幾個(gè)頂點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧正方體的基本特征。接著，提出問(wèn)題：“如果我們將這個(gè)正方體的表面進(jìn)行涂色，會(huì)有哪些不同的涂色情況？”以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，自然導(dǎo)入新課。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）介紹正方體表面涂色的基本概念，包括單面涂色、雙面涂色和三面涂色等。

（2）通過(guò)實(shí)物模型和多媒體展示，講解正方體各個(gè)面涂色后的相互關(guān)系和影響，以及如何判斷一個(gè)面的涂色情況會(huì)影響到其他面。

（3）舉例講解如何根據(jù)正方體的涂色情況，判斷其展開(kāi)圖。例如，展示一個(gè)三面涂色的正方體，引導(dǎo)學(xué)生找出其可能的展開(kāi)圖，并解釋為什么其他展開(kāi)圖是不可能的。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）發(fā)放正方體模型和涂色工具，讓學(xué)生親自動(dòng)手涂色，體驗(yàn)正方體表面涂色的過(guò)程。

（2）讓學(xué)生嘗試將涂色后的正方體展開(kāi)，觀察不同的展開(kāi)圖，并記錄下來(lái)。

（3）提供一系列涂色問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決，如：“一個(gè)正方體有四個(gè)面涂色，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的涂色方式？”

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

（1）討論涂色過(guò)程中遇到的問(wèn)題，如：“為什么有些涂色方式無(wú)法找到對(duì)應(yīng)的展開(kāi)圖？”

（2）分享各自在涂色和展開(kāi)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)，如：“我發(fā)現(xiàn)，如果正方體的對(duì)面的涂色方式相同，那么展開(kāi)圖的對(duì)角線上的面也會(huì)涂色相同?！?/p>

（3）探討如何通過(guò)觀察正方體的涂色情況，快速判斷可能的展開(kāi)圖，如：“如果一個(gè)正方體的頂面和底面都沒(méi)有涂色，那么它的展開(kāi)圖中一定有兩個(gè)相對(duì)的面沒(méi)有涂色?！?/p>

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正方體表面涂色與展開(kāi)圖之間的關(guān)系，總結(jié)判斷展開(kāi)圖的方法和技巧。同時(shí)，針對(duì)學(xué)生的討論內(nèi)容，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，確保學(xué)生掌握了本節(jié)課的重難點(diǎn)。最后，布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握方面：學(xué)生能夠熟練掌握正方體的基本特征，包括面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)量，以及它們之間的關(guān)系。他們能夠理解并運(yùn)用正方體表面涂色的基本概念，如單面涂色、雙面涂色和三面涂色等，并能將這些概念應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

2.技能提升方面：學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)親自動(dòng)手涂色和展開(kāi)正方體模型，提升了他們的空間想象力和實(shí)際操作能力。他們能夠獨(dú)立地根據(jù)正方體的涂色情況判斷出可能的展開(kāi)圖，并在小組討論中分享自己的發(fā)現(xiàn)和推理過(guò)程。

3.思維發(fā)展方面：學(xué)生在解決涂色問(wèn)題的過(guò)程中，鍛煉了邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。他們能夠通過(guò)觀察和分析，找出涂色與展開(kāi)圖之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在討論中提出有見(jiàn)地的觀點(diǎn)，展現(xiàn)出批判性和創(chuàng)造性思維。

4.問(wèn)題解決能力方面：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用于解決具體的涂色問(wèn)題，如判斷一個(gè)正方體的涂色方式有多少種不同的展開(kāi)圖。他們能夠運(yùn)用課堂上學(xué)到的策略和方法，有效地解決實(shí)際問(wèn)題。

5.合作交流能力方面：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與討論，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，并能夠有效地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。他們?cè)诤献髦袑W(xué)會(huì)了如何與他人溝通和協(xié)作，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。

6.學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題充滿(mǎn)了好奇心和探索欲望。他們能夠在教師的引導(dǎo)下，自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn)題型整理題型一：涂色方式判斷題

題目：一個(gè)正方體的表面被涂上了三種顏色，每種顏色涂?jī)蓚€(gè)面，且相鄰面顏色不同。請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的涂色方式？

答案：正方體有6個(gè)面，選擇3個(gè)面涂上第一種顏色，有C(6,3)種選擇方式。剩下的3個(gè)面中，選擇2個(gè)面涂上第二種顏色，有C(3,2)種選擇方式。最后3個(gè)面中剩下的1個(gè)面涂上第三種顏色。因此，總共有C(6,3)*C(3,2)*1=20種不同的涂色方式。

題型二：展開(kāi)圖判斷題

題目：以下哪一個(gè)展開(kāi)圖不可能由一個(gè)三面涂色的正方體展開(kāi)得到？

答案：如果一個(gè)正方體的三個(gè)面涂色，那么展開(kāi)圖中必然有一個(gè)面是孤立的，即只有一個(gè)面涂色。如果所有面都至少與其他一個(gè)面相連，那么這個(gè)展開(kāi)圖就不可能是三面涂色的正方體的展開(kāi)圖。

題型三：涂色面數(shù)量計(jì)算題

題目：一個(gè)正方體被涂色，涂色面與未涂色面的比例是2:1。請(qǐng)問(wèn)正方體有幾個(gè)面被涂色？

答案：正方體共有6個(gè)面，設(shè)涂色面為x個(gè)，則未涂色面為6-x個(gè)。根據(jù)題意，x/(6-x)=2/1，解得x=4。所以，正方體有4個(gè)面被涂色。

題型四：展開(kāi)圖數(shù)量計(jì)算題

題目：一個(gè)正方體的頂面和底面沒(méi)有被涂色，其余四個(gè)面均被涂色。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)正方體有多少種不同的展開(kāi)圖？

答案：因?yàn)轫斆婧偷酌鏇](méi)有被涂色，所以展開(kāi)圖中必須有兩個(gè)面是未涂色的?？紤]未涂色面的位置，可能的展開(kāi)圖有兩種：未涂色面在展開(kāi)圖的兩端，或者未涂色面在展開(kāi)圖的中間。因此，共有2種不同的展開(kāi)圖。

題型五：涂色方式分析題

題目：一個(gè)正方體的表面被涂色，其中有三個(gè)面涂紅色，兩個(gè)面涂藍(lán)色。請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的涂色方式，使得紅色面兩兩相鄰？

答案：首先選擇3個(gè)面涂紅色，有C(6,3)種選擇方式。因?yàn)榧t色面兩兩相鄰，所以只能選擇正方體的三個(gè)相鄰面涂紅色。剩下的3個(gè)面中，選擇2個(gè)面涂藍(lán)色，有C(3,2)種選擇方式。因此，總共有C(6,3)*C(3,2)/2=10種不同的涂色方式（除以2是因?yàn)橥考t色的三個(gè)面選擇是固定的，不需要重復(fù)計(jì)算）。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正方體的表面涂色問(wèn)題，通過(guò)實(shí)物模型和多媒體教學(xué)，我們掌握了正方體的基本特征，理解了表面涂色的基本概念，包括單面涂色、雙面涂色和三面涂色等。我們還學(xué)習(xí)了如何根據(jù)正方體的涂色情況判斷其展開(kāi)圖，通過(guò)實(shí)踐操作和小組討論，提升了空間想象力和邏輯推理能力。在課堂討論中，我們探討了涂色與展開(kāi)圖之間的關(guān)系，并總結(jié)了一些判斷展開(kāi)圖的方法和技巧。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。

1.填空題

請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列句子中的空白處：

（1）一個(gè)正方體有____個(gè)面，____條棱，____個(gè)頂點(diǎn)。

（2）如果一個(gè)正方體的三個(gè)面被涂色，那么它的展開(kāi)圖中至少有一個(gè)面是____。

（3）一個(gè)正方體的表面被涂上了三種顏色，每種顏色涂?jī)蓚€(gè)面，且相鄰面顏色不同，這樣的涂色方式有____種。

答案：

（1）6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

（2）孤立的（或未涂色的）。

（3）20種涂色方式。

2.判斷題

請(qǐng)判斷下列句子是否正確，用“√”或“×”表示。

（1）一個(gè)正方體有四個(gè)面涂色，則它的展開(kāi)圖一定有四個(gè)面相鄰。（）

（2）如果一個(gè)正方體的頂面和底面都沒(méi)有涂色，那么它的展開(kāi)圖中一定有兩個(gè)相對(duì)的面沒(méi)有涂色。（）

（3）正方體的展開(kāi)圖中，對(duì)角線上的面一定是相對(duì)面。（）

答案：

（1）×

（2）√

（3）×（對(duì)角線上的面不一定是相對(duì)面）

3.應(yīng)用題

一個(gè)正方體的表面被涂色，其中三個(gè)面涂紅色，兩個(gè)面涂藍(lán)色，一個(gè)面涂綠色。請(qǐng)畫(huà)出所有可能的展開(kāi)圖，并說(shuō)明每種展開(kāi)圖的涂色情況。

答案：學(xué)生需要畫(huà)出所有可能的展開(kāi)圖，并標(biāo)明每種顏色的涂色面。由于答案涉及圖形繪制，這里不提供具體圖形，但學(xué)生應(yīng)能夠展示出紅色面相鄰、藍(lán)