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浙江余姚八中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a取值范圍是()A. B.C. D.2.已知,,且,均為銳角,那么()A. B.或-1C.1 D.3.17世紀(jì),在研究天文學(xué)的過(guò)程中,為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算,蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù),對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法,數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱(chēng)贊為“對(duì)數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”.已知,,設(shè),則所在的區(qū)間為()A. B.C. D.4.若,,且,則A. B.C. D.5.已知函數(shù)y=(12)x的圖象與函數(shù)y=logax(a>0,A.[?2C.[?86.“”是“為第二象限角”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.下列說(shuō)法正確的有()①兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)8.函數(shù)部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為9.在四棱錐中,平面,中,,,則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.10.已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若關(guān)于的方程的一個(gè)根在區(qū)間上,另一個(gè)根在區(qū)間上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12.若一扇形的圓心角為,半徑為,則該扇形的面積為_(kāi)_________.13.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.則當(dāng)時(shí),______,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14.已知函數(shù)且(1)若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由15.若命題“,”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.16.已知為銳角,,,則__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為,求實(shí)數(shù)的值;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(可能用到的不等關(guān)系參考:若,且,則有)18.已知函數(shù),且(1)求a的值;(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的判斷19.已知函數(shù)(且).(1)判斷的奇偶性,并予以證明;(2)求使得成立的的取值范圍.20.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬(wàn)件,其總成本為萬(wàn)元,其中固定成本為3萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1萬(wàn)件的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷(xiāo)售收入滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:(1)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入?總成本);(2)工廠生產(chǎn)多少萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?21.設(shè),,已知,求a的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減,分類(lèi)討論,,三種情況,根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且方程的兩根為.若時(shí),由解得或,滿足題意.若時(shí),,,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn),所以且.當(dāng)時(shí),,,此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),滿足題意.綜上,故選:D2、A【解析】首先確定角,接著求,,最后根據(jù)展開(kāi)求值即可.【詳解】因?yàn)?,均為銳角,所以,所以,,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】(1)給值求值問(wèn)題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開(kāi),看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值,然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值,代入展開(kāi)式即可(2)通過(guò)求所求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角,關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù),常遵照以下原則:①已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);②已知正、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù);若角的范圍是,選正、余弦皆可;若角的范圍是(0,π),選余弦較好;若角的范圍為,選正弦較好3、C【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出,由此可得答案.【詳解】,所以.故選:C4、A【解析】∵,∴2既是方程的解,又是方程的解令a是方程的另一個(gè)根,b是方程的另一個(gè)根由韋達(dá)定理可得:2×a=6,即a=3,∴2+a=p,∴p=52+b=?6,即b=?8,∴2×b=?16=?q,∴q=16∴p+q=21故選:A5、D【解析】由已知中兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(?由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,若x0≥2,則0<y由于x0≥2,所以a>1且4a點(diǎn)睛:本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,其中解答中涉及到指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及不等式關(guān)系式得求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,本題的解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答的關(guān)鍵,試題比較基礎(chǔ),屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)解三角形不等式,再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件即可;【詳解】解:由,即,所以,,解得,,即,又第二象限角為,因?yàn)檎姘冢浴啊笔恰盀榈诙笙藿恰钡谋匾怀浞謼l件;故選:B7、A【解析】對(duì)于①:利用棱臺(tái)的定義進(jìn)行判斷;對(duì)于②:以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷;對(duì)于③:舉反例:底面的菱形,各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷;對(duì)于④:利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【詳解】對(duì)于①:棱臺(tái)是棱錐過(guò)側(cè)棱上一點(diǎn)作底面的平行平面分割而得到的.而兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體中,把梯形的腰延長(zhǎng)后,有可能不交于一點(diǎn),就不是棱臺(tái).故①錯(cuò)誤;對(duì)于②:以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯(cuò)誤;對(duì)于③:各側(cè)面都是正方形的四棱柱中,如果底面的菱形,一定不是正方體.故③錯(cuò)誤;對(duì)于④:圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選:A8、A【解析】根據(jù)圖象可得、,然后利用求出即可.【詳解】由圖可知,C正確;,則,,B正確;,A錯(cuò)誤;因?yàn)?,則,即,又,則,D正確故選:A9、B【解析】由題意,求長(zhǎng),即可求外接圓半徑,從而可求該三棱錐的外接球的半徑,即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意中,,,則是等腰直角三角形,平面可得,,平面,,則的中點(diǎn)為球心設(shè)外接圓半徑為,則,設(shè)球心到平面的距離為,則,由勾股定理得,則三棱錐的外接球的表面積故選:【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法,利用球的對(duì)稱(chēng)性確定球心到平面的距離,培養(yǎng)空間感知能力,中等題型.10、C【解析】連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】設(shè),時(shí),方程只有一個(gè)根,不合題意,時(shí),方程的根,就是函數(shù)的零點(diǎn),方程的一個(gè)根在區(qū)間上,另一個(gè)根在區(qū)間上,且只需,即,解得,故答案為.12、【解析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為,因此,該扇形的面積為.故答案:.13、①.②.【解析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式;再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,,所以當(dāng)時(shí),;依題意,在上單調(diào)遞增,則,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:;14、(1)(2)存在;(或)【解析】(1)由題意,得在上恒成立,參變分離得恒成立,再令新函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解最大值,從而求出的取值范圍;(2)在(1)的條件下,討論與兩種情況,利用復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)的取值范圍,再利用最大值求解參數(shù),并判斷是否能取到.【小問(wèn)1詳解】由題意,在上恒成立,即在恒成立,令,則在上恒成立,令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減,故則,即的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),首先在區(qū)間上恒有意義,于是由(1)可得,①當(dāng)時(shí),要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù),故且,即,此時(shí)的最大值為即,滿足題意②當(dāng)時(shí),要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù),故且,即,此時(shí)的最大值為即,滿足題意綜上,存在(或)【點(diǎn)睛】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,參變分離后得恒成立,等價(jià)于;恒成立,等價(jià)于成立.15、【解析】命題為假命題時(shí),二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解,據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“,”為假命題,則一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解,∴.∴a的取值范圍是:.故答案為:.16、【解析】由,都是銳角,得出的范圍,由和的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值,然后把所求式子的角變?yōu)?,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)計(jì)算,即得結(jié)果【詳解】,都是銳角,,又,,,,則故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)2;(2).【解析】(1)確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,從而可得函數(shù)的單調(diào)性,利用的定義域和值域均是,建立方程,即可求實(shí)數(shù)的值;(2)由函數(shù)的單調(diào)性得出在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,從而求出在上的最大值和最小值,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】易知的對(duì)稱(chēng)軸為直線,故在上為減函數(shù),∴在上單調(diào)遞減,即,,代入解得或(舍去).故實(shí)數(shù)的值為2.【小問(wèn)2詳解】∵在是減函數(shù),∴.∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線,∴,,又,∴.∵對(duì)任意的,總有,∴,即,解得,又,∴,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、(1)4(2)在區(qū)間上單調(diào)遞減,證明見(jiàn)解析【解析】(1)直接根據(jù)即可得出答案;(2)對(duì)任意,且,利用作差法比較的大小關(guān)系,即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解:由得,解得;【小問(wèn)2詳解】解:在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,證明:由(1)得,對(duì)任意,且,有,由,,得,,又由,得,于是,即,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解析】【試題分析】(I)先求得函數(shù)的定義域,然后利用奇偶性的定義判斷出函數(shù)為奇函數(shù).(2)化簡(jiǎn)原不等式,并按兩種情況來(lái)解不等式,由此求得的取值范圍.【試題解析】(Ⅰ)由得定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)(Ⅱ)由得①當(dāng)時(shí),,解得②當(dāng)時(shí),,解得當(dāng)時(shí)的取值范圍是;當(dāng)時(shí)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的定義域和奇偶性,考查不等式的求解方法,考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.要判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性,首先要求函數(shù)的定義域,如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).含有參數(shù)不等式的求解,往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.20、(1)(2)4萬(wàn)件【解析】(1
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