人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)專題16.1開學(xué)摸底測(cè)試卷(壓軸題綜合測(cè)試卷)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)VIP

專題16.1開學(xué)摸底測(cè)試卷（滿分120）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2024八年級(jí)·全國·競(jìng)賽）已知6?1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則3a+2b的值為（

A．26?1 B．26 C．2．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·期中）若用x表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[2]=1，則式子[2]?[3]+[4A．22 B．?22 C．23 D．?233．（22-23七年級(jí)下·福建廈門·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Aa,m+2，Bb,4m+2，Cc,?2，Db+3,4，其中b>a且b≠a+3．線段CD由AB平移得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．則下列結(jié)論：①AC=BD；②AD∥x軸；③BC∥y軸；④若點(diǎn)Pa+7,6?mA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將A1,m2，沿著y軸的負(fù)方向向下平移2m2+3個(gè)單位后得到B點(diǎn)．有四個(gè)點(diǎn)M1,?m2?4，A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O5．（23-24七年級(jí)下·四川樂山·期末）已知關(guān)于x，y的方程組ax+3y=12x?3y=0的解都為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組2x+1<x+54x>a?5，恰有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)A．10 B．8 C．6 D．46．（23-24七年級(jí)下·廣東廣州·期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+y=2a+12x?y=7?a，下列說法中正確的有（

①當(dāng)x=y時(shí)，a=134；②當(dāng)x≥2y時(shí)，a的最小值為2；③a取任意實(shí)數(shù)，5x?y的值始終不變；④不存在實(shí)數(shù)a，使A．1 B．2 C．3 D．47．（23-24七年級(jí)下·重慶·期末）甲、乙、丙三家藝術(shù)中心為表彰進(jìn)步學(xué)生，準(zhǔn)備去文具店采購簽字筆、筆記本、鋼筆三種文具，簽字筆、筆記本、鋼筆單價(jià)分別為8元、10元、25元．乙藝術(shù)中心采購簽字筆數(shù)量是甲的6倍，筆記本數(shù)量是甲的12倍，鋼筆數(shù)量是甲的8倍，丙采購的簽字筆數(shù)量是甲的3倍，筆記本數(shù)量是甲的9倍，鋼筆數(shù)量和甲相同．三家藝術(shù)中心采購總費(fèi)用為2850元，丙藝術(shù)中心比甲藝術(shù)中心總費(fèi)用多464元，則甲藝術(shù)中心采購總費(fèi)用為（

）元A．237 B．350 C．425 D．9018．（23-24八年級(jí)下·陜西西安·期中）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=54°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A'B'C'（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'，B'，C'），連接CA．18° B．36° C．72° D．108°9．（23-24七年級(jí)下·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，AB與HN交于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG?∠EFM=180°．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④10．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P在直線AB，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①如圖1，若∠APC=α，∠PAB=β，則∠PCD=360°?α?β②如圖2，點(diǎn)Q在AB，CD之間，∠QAP=2∠QAB，③如圖3，∠PAB的角平分線交CD于點(diǎn)M，且AM∥PC，點(diǎn)N在直線AB，CD之間，連接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1A．0 B．1 C．2 D．3評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）當(dāng)實(shí)數(shù)m，n滿足m?2n=1時(shí)，稱點(diǎn)Pm+2,n+23為創(chuàng)新點(diǎn)，若以關(guān)于x，y的方程組2x+3y=42x?3y=4a的解為坐標(biāo)的點(diǎn)Q(x,y)12．（23-24七年級(jí)下·湖北恩施·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如1,0，1,1，2,1，2,0，3,0，3,1?，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（23-24七年級(jí)下·重慶·期末）若關(guān)于x的不等式組x+13<?x2+34x?a>x+1有且只有2個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的方程14．（23-24七年級(jí)下·遼寧撫順·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A2,0，B0,2，Cm,4，三角形ABC的面積為4，則m15．（23-24七年級(jí)下·湖南常德·期末）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，60°<∠PQC<90°，如圖所示，射線PB按順時(shí)針方向繞P點(diǎn)以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時(shí)針方向繞Q點(diǎn)每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．若射線QC先轉(zhuǎn)42秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在CQ到達(dá)DQ前，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒時(shí)，

評(píng)卷人得分三、解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（6分）（23-24七年級(jí)下·四川遂寧·期末）解方程（組）或不等式（組）（1）解方程組：2x?3y=3①（2）解不等式：2x?13（3）解不等式組1217．（6分）（21-22七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)信息，回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校3000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)．18．（8分）（23-24七年級(jí)下·河南安陽·期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)a表示不大于a的最大整數(shù)，稱a為a的根整數(shù)，例如：9=3，10（1）仿照以上方法計(jì)算：4=________；37（2）若x=1，寫出滿足題意的正整數(shù)x（3）如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1停止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次，10=3→（4）只需進(jìn)行2次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_________．19．（8分）（23-24七年級(jí)下·江蘇南通·期中）【綜合與實(shí)踐】根據(jù)以下信息1~3，探索完成設(shè)計(jì)購買方案的任務(wù)1~3．信息1：某校初一舉辦了科技比賽，學(xué)校為獲獎(jiǎng)的40名同學(xué)每人購買一份獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品分為A，B，C三類．信息2：若購買2份A獎(jiǎng)品和3份B獎(jiǎng)品共需220元；購買3份A獎(jiǎng)品和2份B獎(jiǎng)品共需230元．單獨(dú)購買一份C獎(jiǎng)品需要15元．信息3：計(jì)劃獲A獎(jiǎng)品的人數(shù)要少于獲B獎(jiǎng)品的人數(shù)．購買時(shí)有優(yōu)惠活動(dòng)：每購買1份A獎(jiǎng)品就贈(zèng)送一份C獎(jiǎng)品．任務(wù)1：求A獎(jiǎng)品和B獎(jiǎng)品的單價(jià)；任務(wù)2：若獲A獎(jiǎng)品的人數(shù)等于獲C獎(jiǎng)品的人數(shù)，且獲得A獎(jiǎng)品的人數(shù)超過10人，求此次購買A獎(jiǎng)品有幾種方案；任務(wù)3：若購買獎(jiǎng)品的總預(yù)算不超過1150元，要讓獲A獎(jiǎng)品的人數(shù)盡量多，請(qǐng)你直接寫出符合條件的購買方案．20．（10分）（23-24七年級(jí)下·北京昌平·期末）已知x1，x2是不等式組解集中的解，若存在一個(gè)a，使x1（1）當(dāng)a=0時(shí)，下列不等式組存在“關(guān)聯(lián)解”的是_________．A．x+1>22x>x+4B．?x+1<212x>x?1（2）不等式組32x?12≥x?2（3）不等式組x≥?a?13x≤2x+2a的解集存在關(guān)聯(lián)解，x1=8?a，若a+b+c=12，且2a+10b+10c21．（12分）（23-24七年級(jí)下·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）【問題背景】如圖，MN∥PQ，直線AB交MN于點(diǎn)A，交PQ于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，過C作射線CE,CF分別交直線MN,PQ于點(diǎn)（1）如圖1，求∠AEC+∠BFC的度數(shù)；【變式遷移】（2）如圖2，T在CF延長(zhǎng)線上，若∠MEC和∠PFT的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G度數(shù)；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，當(dāng)∠ABP=60°,∠ACE=20°時(shí)，射線FT繞點(diǎn)F以10°每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0<t<20，當(dāng)射線FT與△AEC的一邊互相平行時(shí)，求出t的值．22．（12分）（23-24七年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期中）如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，

（1）若△DEF如圖①擺放，當(dāng)ED平分∠PEF時(shí)，求證：FD平分∠EFM；（2）如圖②，△ABC的邊AB在直線MN上，△DEF的頂點(diǎn)D恰好落在直線PQ上，且邊EF與邊AC在同一直線上．當(dāng)△ABC固定，將△DEF沿著AC方向平移，使邊DF與直線PQ相交于點(diǎn)G，作∠FGQ和∠GFA的平分線GH，F(xiàn)H，兩線相交于點(diǎn)H（圖③），求∠GHF的度數(shù)；（3）若圖②中△DEF固定，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖④），速度為2分鐘半圈，在旋轉(zhuǎn)至BC與直線BM首次重合的過程中，請(qǐng)求出當(dāng)△ABC的一邊與△DEF的一邊平行時(shí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．23．（13分）（23-24七年級(jí)下·廣東廣州·期中）如圖1，點(diǎn)M0,a?3,Nb,0（1）直接寫出M、N的坐標(biāo)：M，N；（2）點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)M向y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度從N點(diǎn)向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，直線NP,MQ交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)1<t<2時(shí)，求證：S三角形②如圖2，當(dāng)∠QMN+∠PNM=180°時(shí)，在線段MQ上任取一點(diǎn)E，連接EO．點(diǎn)G為∠OEQ的角平分線上一點(diǎn)，且滿足∠GNP=12∠ONG專題16.1開學(xué)摸底測(cè)試卷（滿分120）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2024八年級(jí)·全國·競(jìng)賽）已知6?1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則3a+2b的值為（

A．26?1 B．26 C．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的估算，熟練掌握其整數(shù)及小數(shù)部分的求法是解題的關(guān)鍵．利用算術(shù)平方根的估算可知2<6<3，1<6?1<2，即【解題過程】解：∵2<6∴1<6∴a=1，∴1<6∴b=6∴3a+2b=3+2(6故選：C．2．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·期中）若用x表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[2]=1，則式子[2]?[3]+[4A．22 B．?22 C．23 D．?23【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，本題是閱讀型題，正確理解新定義的含義是解題的關(guān)鍵．利用題干中的新定義依次得到各數(shù)的整數(shù)部分，計(jì)算即可得出結(jié)論．【解題過程】解：∵12=1∴2與3之間共有2∵22=4∴4與8之間共有(2×2+1)∵32=9∴9與15之間共有(3×2+1)?，∵442=1936∴1936與2024之間共有(2×44+1)[=(1?1)+(=0+2?3+4?5+?+44=2=23．故選C．3．（22-23七年級(jí)下·福建廈門·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Aa,m+2，Bb,4m+2，Cc,?2，Db+3,4，其中b>a且b≠a+3．線段CD由AB平移得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．則下列結(jié)論：①AC=BD；②AD∥x軸；③BC∥y軸；④若點(diǎn)Pa+7,6?mA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【思路點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與平移，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到c=a+3,m=2，進(jìn)而表示出A,B,C,D的坐標(biāo)，逐一進(jìn)行判斷即可．【解題過程】解：∵線段CD由AB平移得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，∴AC=BD；故①正確；∴c=a+3,?2?m?2=4?4m?2，∴m=2，∴Aa,4，Bb,10，Ca+3,?2∴AD∥x軸；故②正確；∵b≠a+3，∴BC與y軸不平行；故③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)Pa+7,6?m∴Pa+∵b>a，∴b+3>a+3>a+7∴a+3>a+7∴點(diǎn)P在線段AD上，故④正確；故選：B．4．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將A1,m2，沿著y軸的負(fù)方向向下平移2m2+3個(gè)單位后得到B點(diǎn)．有四個(gè)點(diǎn)M1,?m2?4，A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移的結(jié)果結(jié)合四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行分析比較即可判斷．【解題過程】解：∵將A1,m2沿著y的負(fù)方向向下平移2∴B1,?∵m2∴?m∴線段AB在y軸右側(cè)，點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，且與y軸平行，距離y軸1個(gè)單位，∵?m∴M1,?m2∵?2m∴N1,?2m2?3當(dāng)m=0時(shí)，在線段AB上，當(dāng)∵?3<0，則?m2?3<?∴P1,?m2而當(dāng)?3m2≥?m2?3時(shí)，此時(shí)當(dāng)?3m2<?m2?3時(shí)，此時(shí)∴一定在線段AB上的是P點(diǎn)．故選：C．5．（23-24七年級(jí)下·四川樂山·期末）已知關(guān)于x，y的方程組ax+3y=12x?3y=0的解都為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組2x+1<x+54x>a?5，恰有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)A．10 B．8 C．6 D．4【思路點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組．根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)方程組求出a的取值，從而確定的a的可能值即可得出答案．【解題過程】解：解方程組ax+3y=12x?3y=0得：x=∵方程組ax+3y=12x?3y=0∴a+1＝±1、±2、解得：a=?2或0或1或?3或3或?5，解不等式組2(x+1)<x+54x>a?5，得：a?5∵不等式組2(x+1)<x+54x>a?5有且僅有3個(gè)整數(shù)解，即整數(shù)解為：0、1、2∴?1≤a?5解得：1≤a<5，滿足條件的整數(shù)a有1、2、3、4，綜上所述：滿足條件的整數(shù)a的值是1、3，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是1+3=4．故選：D．6．（23-24七年級(jí)下·廣東廣州·期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+y=2a+12x?y=7?a，下列說法中正確的有（

①當(dāng)x=y時(shí)，a=134；②當(dāng)x≥2y時(shí)，a的最小值為2；③a取任意實(shí)數(shù)，5x?y的值始終不變；④不存在實(shí)數(shù)a，使A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，二元一次方程的解，解二元一次方程組．熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．由x=y，可得原方程組為y+y=2a+12y?y=7?a，求解即可判斷①；由原方程組可得出x?2y=6?3a，結(jié)合x≥2y，即得出6?3a≥0，求解即可判斷②；由原方程組可得出5x?y=15，即說明a取任意實(shí)數(shù)，5x?y的值始終不變，可判斷③；由原方程組可得出x+y?12=?2x+y+7，整理，得：5x?y=15．結(jié)合2x=3y，即可求出x=4513，y=3013【解題過程】解：①當(dāng)x=y時(shí)，原方程組為y+y=2a+12y?y=7?a解得：y=15②x+y=2a+1①由②?①，得：∵x≥2y，即x?2y≥0，∴6?3a≥0，解得：a≤2，即a的最大值為2，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；③x+y=2a+1①由2②+①∴a取任意實(shí)數(shù)，5x?y的值始終不變，故該項(xiàng)正確；④原方程組可改為：x+y?12∴x+y?12整理，得：5x?y=15．∵2x=3y，即x=3y∴5×3y解得：y=30x=3∴a=?2×4513+3013綜上可知正確的有2個(gè)．故選B．7．（23-24七年級(jí)下·重慶·期末）甲、乙、丙三家藝術(shù)中心為表彰進(jìn)步學(xué)生，準(zhǔn)備去文具店采購簽字筆、筆記本、鋼筆三種文具，簽字筆、筆記本、鋼筆單價(jià)分別為8元、10元、25元．乙藝術(shù)中心采購簽字筆數(shù)量是甲的6倍，筆記本數(shù)量是甲的12倍，鋼筆數(shù)量是甲的8倍，丙采購的簽字筆數(shù)量是甲的3倍，筆記本數(shù)量是甲的9倍，鋼筆數(shù)量和甲相同．三家藝術(shù)中心采購總費(fèi)用為2850元，丙藝術(shù)中心比甲藝術(shù)中心總費(fèi)用多464元，則甲藝術(shù)中心采購總費(fèi)用為（

）元A．237 B．350 C．425 D．901【思路點(diǎn)撥】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在找出數(shù)量關(guān)系，列出方程組．設(shè)甲采購簽字筆x個(gè)、筆記本y個(gè)、鋼筆z個(gè)，根據(jù)數(shù)量×單價(jià)=總價(jià)，分別表示出乙采購和并采購的費(fèi)用，然后根據(jù)三家藝術(shù)中心采購總費(fèi)用為2850元，丙藝術(shù)中心比甲藝術(shù)中心總費(fèi)用多464元，列方程組，解方程組，再根據(jù)簽字筆、筆記本、鋼筆均為整數(shù)，求出答案即可．【解題過程】解：設(shè)甲采購簽字筆x個(gè)、筆記本y個(gè)、鋼筆z個(gè)，則費(fèi)用分別為8x元，10y元，25z元；乙采購采購簽字筆6x個(gè)、筆記本12y個(gè)、鋼筆8z個(gè)，則費(fèi)用分別為48x元，120y元，200z元；丙采購采購簽字筆3x個(gè)、筆記本9y個(gè)、鋼筆z個(gè)，則費(fèi)用分別為24x元，90y元，25z元；根據(jù)題意得8x+10y+25z整理，得8x+22y+25z=285

由②得：x=29?5y③∵x、y都是正整數(shù)，∴y可能為1、2、3、4、5，把③代入①整理，得25z?18y=53，z=53+18y∵z為正整數(shù)，y可能為1、2、3、4、5，∴當(dāng)y=5時(shí)，z=53+18y當(dāng)y=4時(shí)，z=53+18y當(dāng)y=3時(shí)，z=53+18y當(dāng)y=2時(shí)，z=53+18y當(dāng)y=1時(shí)，z=53+18y把y=4代入②得：x=9，∴甲藝術(shù)中心采購總費(fèi)用為9×8+4×10+5×25=237元，故選：C．8．（23-24八年級(jí)下·陜西西安·期中）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=54°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A'B'C'（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'，B'，C'），連接CA．18° B．36° C．72° D．108°【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，分如圖，當(dāng)點(diǎn)B'在BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B'在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況種又分①當(dāng)∠ACA'=2∠CA'B'時(shí)，當(dāng)∠C【解題過程】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)B'在BC上時(shí)，過點(diǎn)C作CG∥AB

∵△A'B∴AB∥A∵CG∥AB，，∴CG∥A∴∠ACG=∠BAC=54°，①當(dāng)∠ACA設(shè)∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x+x=54°，解得：x=18°，∴∠ACA②當(dāng)∠CA∴設(shè)∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴x+1解得：x=36°，∴∠ACA第二種情況：當(dāng)點(diǎn)B'在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)C作CG∥AB

同理可得CG∥A∴∠ACG=∠BAC=54°①當(dāng)∠ACA設(shè)∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x?x=54°，解得：x=54°，∴∠ACA②由于∠ACA'>∠C綜上所述，∠ACA故選：C．9．（23-24七年級(jí)下·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，AB與HN交于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG?∠EFM=180°．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，角度的相關(guān)計(jì)算，由已知條件可得出AB∥CD，過點(diǎn)H作HQ∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出②，設(shè)∠NEB=x，【解題過程】解：∵∠FMA=∠FGC，∴AB∥∴①正確；過點(diǎn)H作HQ∥∵AB∥∴AB∥∴∠NEB=∠EHQ，∠QHG=∠HGC，∴∠EHQ+∠QHE=∠NEB+∠HGC，即∠EHG=∠NEB+∠HGC，∵∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC∴∠EHG=1即∠FEN+∠FGH=2∠EHG，∴②正確．設(shè)∠NEB=x，∠HGC=y，則∠FEN=2x，由②知∠EHG=∠NEB+∠HGC=x+y作FP∥AB，∴∠PFE=∠FEM,∠PFM=180°?∠FME，∠EFM=∠PFM?∠PFE=180°?∠BMF?∠FEM=∠BEF?∠FME=∠BEF?∠AMG=∠BEF?=x+2x?180°?2y?y∴∠EHG+∠EFM=x+y+3x+3y?180°=4x+4y?180°，無法判斷是否為90°，∴③錯(cuò)誤；∴3∠EHG?∠EFM=3x+y∴④正確．綜上所述，正確答案為①②④．故選：C．10．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P在直線AB，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①如圖1，若∠APC=α，∠PAB=β，則∠PCD=360°?α?β②如圖2，點(diǎn)Q在AB，CD之間，∠QAP=2∠QAB，③如圖3，∠PAB的角平分線交CD于點(diǎn)M，且AM∥PC，點(diǎn)N在直線AB，CD之間，連接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1A．0 B．1 C．2 D．3【思路點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)．①過點(diǎn)P作PQ∥AB，則PQ∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；②過點(diǎn)P作PM∥AB，過點(diǎn)Q作QN∥AB，則PM∥AB∥CD，QN∥AB∥CD，結(jié)合∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，即可得到結(jié)論；③過點(diǎn)【解題過程】解：①過點(diǎn)P作PQ∥AB，則∵∠PAB=β，∴∠APQ=180°?β，∵∠APC=α，∴∠CPQ=α?180°+β，∴∠PCD=180°?∠CPQ=180°?α+180°?β=360°?α?β；①正確；②過點(diǎn)P作PM∥AB，過點(diǎn)Q作QN∥AB，則∴∠PAB+∠APM=180°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，即∠APC=360°?∠PAB+∠PCD同理：∠AQC=∠BAQ+∠DCQ，∵∠QAP=2∠QAB，∴∠BAQ=1∴∠APC=360°?∠PAB+∠PCD∴∠APC=360°?3∠AQC，即∠APC+3∠AQC=360°，②正確；③過點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥AB∥CD，∵PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°，即∠APE=180°?∠PAB，∵PE∥∴∠CPE=180°?∠PCD，∴∠APC=360°?過點(diǎn)N作NF∥∵AM∥∴NF∥∴∠CNF=∠PCN，∵NF∥∴∠FNM=∠AMN，∵AB∥∴∠BAM=∠AMC，∵AM平分∠BAP，∴∠BAM=1∵∠AMC=180°?∠AMF，∴12∵∠AMN=1n∴∠AMN=1∴∠FNM=∠AMN=1∵∠PCN=n∠NCD，∴∠PCN=n∴∠CNF=∠PCN=n∴∠MNC=∠CNF?∠FNM，∴∠MNC=∠CNF?∠FNM=n∵12∴BAP=360°?2∠AMF，∴∠APC=360°?=2∠AMF?∠PCD，∵AM∥∴∠PCD=∠AMF，∴∠APC=2∠AMF?∠AMF=∠AMF，∴∠MNC=n∴∠MNC∠APC綜上，正確的有2個(gè)，故選：C．評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）當(dāng)實(shí)數(shù)m，n滿足m?2n=1時(shí)，稱點(diǎn)Pm+2,n+23為創(chuàng)新點(diǎn)，若以關(guān)于x，y的方程組2x+3y=42x?3y=4a的解為坐標(biāo)的點(diǎn)Q(x,y)【思路點(diǎn)撥】用加減消元法解二元一次方程組，可到Q點(diǎn)坐標(biāo)為1+a，2?2a3，再由創(chuàng)新點(diǎn)的定義可得1+a=m+2，2?2a3=n+23，分別求出m、n，由于m【解題過程】解：方程組2x+3y=4①①+②，得x=1+a，將x=1+a代入①，得y=2?2a∴Q1+a，∵點(diǎn)1+a，∴m=a?1，n=?2a，∵m?2n=1，∴a?1+4a=1，∴a=2故答案為：2512．（23-24七年級(jí)下·湖北恩施·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如1,0，1,1，2,1，2,0，3,0，3,1?，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【思路點(diǎn)撥】本題考查了圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律，由第1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0，第9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2，第25個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,4，得第2n?12個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（n為正整數(shù)），由2025=2×22+12可得第2025個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，又由圖可得當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1【解題過程】解：由圖可得，第1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0，第9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2，第25個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,4，∴第2n?12個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（n∵2025=2×22+1∴第2025個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，又當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，該點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于n?1∵2025=45∴第2025個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2025?1=44∴第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,44，故答案為：1,44．13．（23-24七年級(jí)下·重慶·期末）若關(guān)于x的不等式組x+13<?x2+34x?a>x+1有且只有2個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的方程【思路點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)不等式組的解的情況求參數(shù)，一元一次方程的解，解不等式組得a+13<x<165，由不等式組的解的情況得?1≤a+13<1，即得?4≤a<2，再由一元一次方程得y=11?3a2，根據(jù)方程的解為整數(shù)可得a=?3【解題過程】解：x+13由①得，x<16由②得，x>a+1∴a+13∵不等式組有且只有2個(gè)奇數(shù)解，∴?1≤a+1即a+13解得?4≤a<2，由方程a?2+y3=3?y∵方程的解為整數(shù)，∴a=?3或?1或1，∴符合條件的所有整數(shù)a的和?3?1+1=?3，故答案為：?3．14．（23-24七年級(jí)下·遼寧撫順·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A2,0，B0,2，Cm,4，三角形ABC的面積為4，則m【思路點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形面積，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．對(duì)于多種情況的問題，要注意分類討論．當(dāng)點(diǎn)C在y軸右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，S△ABC=梯形CDOA的面積?S△BCD?S△OAB，列出含m的方程求解即可；當(dāng)點(diǎn)C在y【解題過程】解：

①當(dāng)點(diǎn)C在y軸右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，則CD=m，OD=yc=4，OB=2∴梯形CDOA的面積為：12又∵BD=OD?OB=4?2=2，∴S△BCD=1∴S△ABC=梯形CDOA的面積∴m=2．②當(dāng)點(diǎn)C在y軸左側(cè)時(shí)，記為C'，即C∴yC連接C'D，則∴C'又∵BD=y∴S△BCS△AC由①可知xC=2=xA，S△ABC=4，∴∴S△AB∴4?2m?4?2+m=4，解得：m=?6．綜上所述，m=2或m=?6．故答案為：2或?6．15．（23-24七年級(jí)下·湖南常德·期末）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，60°<∠PQC<90°，如圖所示，射線PB按順時(shí)針方向繞P點(diǎn)以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時(shí)針方向繞Q點(diǎn)每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．若射線QC先轉(zhuǎn)42秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在CQ到達(dá)DQ前，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒時(shí)，

【思路點(diǎn)撥】設(shè)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，分三種情況：①當(dāng)0<t≤38時(shí)，②當(dāng)38<t≤90時(shí)，③當(dāng)90<t≤138時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作平行線，分情況討論，運(yùn)用方程思想解決幾何問題．【解題過程】解：設(shè)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，∵射線QC繞Q點(diǎn)每秒旋轉(zhuǎn)1°，射線QC先轉(zhuǎn)42秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，∴射線QC還需旋轉(zhuǎn)138秒到達(dá)QD，∴0<t≤138．①如圖，當(dāng)0<t≤38，

∠BPB'=(4t)°∵AB∥CD，∴∠PFC=∠BPB∵PB'∥QC'，∴∠CQC∴42+t=4t，解得t=14．②如圖，當(dāng)38<t≤90時(shí)，

∠APB'=(4t?180)°∵AB∥CD，∴∠PFQ=∠APB∵PB'∥QC'，∴∠PFQ+∠CQC∴(4t?180)+(42+t)=180，解得t=63.6．③如圖，當(dāng)90<t≤138時(shí)，

∠BPB∵AB∥CD，∠PFC=∠BPB∵PB'∥QC'，∴∠PFC=∠CQC∴4t?360=42+t，解得t=134，綜上，在CQ到達(dá)DQ前，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為14秒或63.6秒或134秒．故答案為：14或63.6或134．評(píng)卷人得分三、解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（6分）（23-24七年級(jí)下·四川遂寧·期末）解方程（組）或不等式（組）（1）解方程組：2x?3y=3①（2）解不等式：2x?13（3）解不等式組12【思路點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式、一元一次不等式組的解法．解題關(guān)鍵是熟悉解題步驟，并嚴(yán)格按照解題步驟進(jìn)行解題．（1）用加減消元法解方程組即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1解不等式即可；（3）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，求出公共部分，并把不等式組的解集表示出來即可．【解題過程】（1）解：由①?②×2解得y=?1，把y=?1代入②，得x=0，故方程組的解為x=0y=?1（2）解：去分母得，2(2x?1)?3(5x+1)≤6，去括號(hào)得，4x?2?15x?3≤6，移項(xiàng)得，4x?15x≤6+2+3，合并同類項(xiàng)得，?11x≤11，系數(shù)化為1得，x≥?1；（3）由①得：x≤5由②得：x>?2，則不等式組的解集為?2<x≤5將解集表示在數(shù)軸上如下：17．（6分）（21-22七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)信息，回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校3000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)．【思路點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）由“新聞”類人數(shù)及百分比可得總?cè)藬?shù)，由總?cè)藬?shù)及“戲曲”類百分比可得其人數(shù)，求出“體育”類所占百分比，再乘以360°即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)補(bǔ)圖即可；（3）用樣本中“新聞”類人數(shù)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)3000即可．【解題過程】（1）解：本次共調(diào)查學(xué)生：4÷8%最喜愛戲曲的人數(shù)為：50×6%∵娛樂類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1850∴體育類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1?8%∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是360°×20%故答案為：50，3，72°．（2）補(bǔ)條形統(tǒng)計(jì)圖為：

（3）3000×8%答：估計(jì)該校3000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)有240人．18．（8分）（23-24七年級(jí)下·河南安陽·期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)a表示不大于a的最大整數(shù)，稱a為a的根整數(shù)，例如：9=3，10（1）仿照以上方法計(jì)算：4=________；37（2）若x=1，寫出滿足題意的正整數(shù)x（3）如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1停止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次，10=3→（4）只需進(jìn)行2次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_________．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，（1）根據(jù)題意得22=4，62=36，（2）根據(jù)[x]=1，12=1，（3）根據(jù)題意得，第一次：[400]=20；第二次：[20]=4；第三次：（4）由（2）得，進(jìn)行1次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的正整數(shù)最大為3，進(jìn)行1次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為3的正整數(shù)最大為15，即可得；解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握無理數(shù)的估算．【解題過程】（1）∵22=4，62∴6<37∴[4]=2，故答案為：2，6；（2）∵[x]=1，12=1，∴x=1或x=2或x=3，故答案為：1，2，3；（3）∵第一次：[400第二次：[20第三次：[4第四次：[2∴第四次之后結(jié)果為1；（4）（4）最大的是15，理由如下，由（2）得，進(jìn)行1次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的正整數(shù)最大為3，∵[15]=3，∴進(jìn)行1次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為3的正整數(shù)最大為15，∴只對(duì)一個(gè)正整數(shù)進(jìn)行2次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1，則這個(gè)正整數(shù)最大值是15，故答案為：15．19．（8分）（23-24七年級(jí)下·江蘇南通·期中）【綜合與實(shí)踐】根據(jù)以下信息1~3，探索完成設(shè)計(jì)購買方案的任務(wù)1~3．信息1：某校初一舉辦了科技比賽，學(xué)校為獲獎(jiǎng)的40名同學(xué)每人購買一份獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品分為A，B，C三類．信息2：若購買2份A獎(jiǎng)品和3份B獎(jiǎng)品共需220元；購買3份A獎(jiǎng)品和2份B獎(jiǎng)品共需230元．單獨(dú)購買一份C獎(jiǎng)品需要15元．信息3：計(jì)劃獲A獎(jiǎng)品的人數(shù)要少于獲B獎(jiǎng)品的人數(shù)．購買時(shí)有優(yōu)惠活動(dòng)：每購買1份A獎(jiǎng)品就贈(zèng)送一份C獎(jiǎng)品．任務(wù)1：求A獎(jiǎng)品和B獎(jiǎng)品的單價(jià)；任務(wù)2：若獲A獎(jiǎng)品的人數(shù)等于獲C獎(jiǎng)品的人數(shù)，且獲得A獎(jiǎng)品的人數(shù)超過10人，求此次購買A獎(jiǎng)品有幾種方案；任務(wù)3：若購買獎(jiǎng)品的總預(yù)算不超過1150元，要讓獲A獎(jiǎng)品的人數(shù)盡量多，請(qǐng)你直接寫出符合條件的購買方案．【思路點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和不等式的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組或不等式．任務(wù)1：設(shè)A獎(jiǎng)品單價(jià)x元，B獎(jiǎng)品單價(jià)y元．根據(jù)題意列方程組解答即可；任務(wù)2：設(shè)獲A獎(jiǎng)品的人數(shù)為a人，則獲B獎(jiǎng)品的人數(shù)為(40?2a)人，根據(jù)題意列不等式組解答即可；任務(wù)2：設(shè)購買A獎(jiǎng)品m份，C獎(jiǎng)品n份，則B獎(jiǎng)品(40?2m?n)份，根據(jù)題意列出不等式組，解得關(guān)于m、n的不等式，由m、n都是正整數(shù)，即可得到答案．【解題過程】解：任務(wù)1：設(shè)A獎(jiǎng)品單價(jià)為x元，B獎(jiǎng)品單價(jià)為y元，得：2x+3y=220解得：x=50答：A獎(jiǎng)品單價(jià)為50元，B獎(jiǎng)品單價(jià)為40元．任務(wù)2：設(shè)購買A獎(jiǎng)品a份，則購買B獎(jiǎng)品(40?2a)份，得a>10a<40?2a解得：10<a<40∵a為正整數(shù)，∴a可取的值有11，12，13．答：此次購買A獎(jiǎng)品共有3種購買方案．任務(wù)3：設(shè)購買A獎(jiǎng)品m份，C獎(jiǎng)品n份，則B獎(jiǎng)品份數(shù)為：40?m?(m+n)=40?2m?n，依題意得：50m+40（解得：n≥18?65m∴18?∴m<∵m、n均為正整數(shù)，∴m可以取的值有：12，11，10，9，8，7，6，5，3，4，2，1當(dāng)m=12時(shí)，18?65×12≤n<40?3×12當(dāng)m=11時(shí)，18?65×11≤n<40?3×11，即∴m=11，n=6，此時(shí)A獎(jiǎng)品人數(shù)最多方案為：購買A獎(jiǎng)品11份，C獎(jiǎng)品6份，B獎(jiǎng)品12份，此時(shí)預(yù)算為11×50+6×15+12×40=1120（元），符合題意．故答案為：購買11份A獎(jiǎng)品，12份B獎(jiǎng)品，6份C獎(jiǎng)品．20．（10分）（23-24七年級(jí)下·北京昌平·期末）已知x1，x2是不等式組解集中的解，若存在一個(gè)a，使x1（1）當(dāng)a=0時(shí)，下列不等式組存在“關(guān)聯(lián)解”的是_________．A．x+1>22x>x+4B．?x+1<212x>x?1（2）不等式組32x?12≥x?2（3）不等式組x≥?a?13x≤2x+2a的解集存在關(guān)聯(lián)解，x1=8?a，若a+b+c=12，且2a+10b+10c【思路點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，理解不等式組的“關(guān)聯(lián)解”定義以及熟練掌握一元一次不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵．（1）先求出每個(gè)不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的“關(guān)聯(lián)解”定義判斷即可；（2）先求出不等式組的解集是?3≤x≤a+5，求出x2（3）先求出不等式組的解集是?a?1≤x≤2a，根據(jù)“關(guān)聯(lián)解”定義得出?a?1≤8?a≤2a?a?1≤3a?8≤2a解出a的范圍，結(jié)合2a+10b+10c【解題過程】（1）解：A．x+1>2①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x>4，當(dāng)a=0時(shí)，不存在x1B．?x+1<2①解不等式①得：x>?1，解不等式②得：x<2，當(dāng)a=0，x1=?1C．3x<2x+1解不等式①得：x<1，解不等式②得：x<?2，當(dāng)存在x1當(dāng)a=0時(shí)，不存在x1故選：B；（2）32解不等式①得：x≥?3，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式組的解集是?3≤x≤a+5，若x1=?2，且∴x∴?3≤x∴?3≤2a+2≤a+5∴?5≤2a≤a+3，∴?2.5≤a≤3，故答案為：?2.5≤a≤3；（3）x≥?a?1①解不等式①得：x≥?a?1，解不等式②得：x≤2a，∴不等式組的解集是?a?1≤x≤2a，若x1=8?a，且∴x∴?a?1≤∴?a?1≤8?a≤2a解得：83∵a+b+c=12，∴b+c=12?a，∴2a+10b+10c∵2a+10b+10c16是整數(shù)，∴a=3,5,7．故答案為：3,5,7.21．（12分）（23-24七年級(jí)下·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）【問題背景】如圖，MN∥PQ，直線AB交MN于點(diǎn)A，交PQ于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，過C作射線CE,CF分別交直線MN,PQ于點(diǎn)（1）如圖1，求∠AEC+∠BFC的度數(shù)；【變式遷移】（2）如圖2，T在CF延長(zhǎng)線上，若∠MEC和∠PFT的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G度數(shù)；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，當(dāng)∠ABP=60°,∠ACE=20°時(shí)，射線FT繞點(diǎn)F以10°每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0<t<20，當(dāng)射線FT與△AEC的一邊互相平行時(shí)，求出t的值．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)及分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)C作CH∥MN，利用平行線的性質(zhì)可得∠AEC=∠ECH，（）根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和，通過等量代換，即可解答；（3）根據(jù)FT的旋轉(zhuǎn)速度，分AE∥FT'、【解題過程】（1）解：如圖：過點(diǎn)C作CH∥∴∠AEC=∠ECH，∵M(jìn)N∥∴CH∥∴∠BFC=∠HCF，∵∠ECF=90°，∴∠AEC+∠BFC=∠ECH+∠HCF=∠ECF=90°；（2）解：如圖：EG、PQ交于點(diǎn)H，設(shè)∠MEG=∠CEG=α，∠PFG=∠TFG=β，∴∠AEC=180°?2α，∠BFC=∠PFT=2β，由（1）得∠AEC+∠BFC=∠ECF，∴2β+180°?2α=90°，即：α?β=45°，又∵∠G+∠PFG=∠G+β=∠PHG=∠EHF=∠MEG=α，∴∠G=α?β=45°；（3）解：∵∠ACE=20°，∠ACE+∠ECF+∠BCF=180°，∠ECF=90°,∴∠BCF=70°，∵∠ABP=60°，∴∠PFT=∠BFC=180°?∠BCF?∠ABP=50°，①當(dāng)FT旋轉(zhuǎn)到在射線FP上時(shí)，有AE∥F此時(shí)，10t=50，解得:t=5（秒）②當(dāng)FT旋轉(zhuǎn)到FT'平行于射線CE時(shí)，有則∠G∴∠T∴10t=90，解得：t=9；③當(dāng)FT旋轉(zhuǎn)到FT'平行于射線CA時(shí)，有則∠T'ET=∠ACF=∠ACE+∠ECF=110°，此時(shí)，10t=110綜上，當(dāng)射線FT與△AEC的一邊互相平行時(shí)，t的值為5、9、11秒．22．（12分）（23-24七年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期中）如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，

（1）若△DEF如圖①擺放，當(dāng)ED平分∠PEF時(shí)，求證：FD平分∠EFM；（2）如圖②，△ABC的邊AB在直線MN上，△DEF的頂點(diǎn)D恰好落在直線PQ上，且邊EF與邊AC在同一直線上．當(dāng)△ABC固定，將△DEF沿著AC方向平移，使邊DF與直線PQ相交于點(diǎn)G，作∠FGQ和∠GFA的平分線GH，F(xiàn)H，兩線相交于點(diǎn)H（圖③），求∠GHF的度數(shù)；（3）若圖②中△DEF固定，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖④），速度為2分鐘半圈，在旋轉(zhuǎn)至BC與直線BM首次重合的過程中，請(qǐng)求出當(dāng)△ABC的一邊與△DEF的一邊平行時(shí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，（3）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN利用平行線性質(zhì)即可求得∠QDF=75°；分四種情況：①當(dāng)AC∥DE時(shí)，同時(shí)BC∥DF，②當(dāng)BC∥EF時(shí)，③當(dāng)【解題過程】（1）證明：在△DEF中，∠EDF=90°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF=2∠PED=2∠DEF=2×60°=120°，∵PQ∥∴∠MFE=180°?∠PEF=180°?120°=60°，∴∠MFD=∠MFE?∠DFE=60°?30°=30°，∴∠MFD=∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖3，分別過點(diǎn)F，H作FL∥MN，∴∠LFA=∠BAC=45°，∠RHG=∠QGH，∵FL∥MN，HR∥∴FL∥∴∠QGF+∠GFL=180°，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH，F(xiàn)H，兩線相交于點(diǎn)H，∴∠QGH=1∵∠DFE=30°，∴∠GFA=180°?∠DFE=150°，∴∠HFA=1∴∠RHF=∠HFL=∠HFA?∠LFA=75°?45°=30