2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第05講復(fù)數(shù)(分層精練)(學(xué)生版+解析)VIP

第05講復(fù)數(shù)(分層精練）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2024下·廣東·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）（

）A． B． C． D．2．（2024下·重慶·高三重慶八中?？奸_學(xué)考試）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．1 B． C． D．03．（2024·吉林延邊·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（

）A． B．4 C． D．54．（2024上·山東青島·高三統(tǒng)考期末）復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（

）A． B． C．1 D．25．（2024下·山東·高三山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．（2024下·云南紅河·高二開遠市第一中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（

）A． B．C． D．8．（2024下·江西·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù).且，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2024上·河南南陽·高三統(tǒng)考期末）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．10．（2024上·山東日照·高三統(tǒng)考期末）設(shè)為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列命題正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則三、填空題11．（2024下·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于虛軸上，則.12．（2024上·全國·高三統(tǒng)考競賽）設(shè)，則．四、解答題13．（2024上·北京房山·高二統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)．(1)求；(2)若，求；(3)若，且是純虛數(shù)，求．14．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知z為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取值范圍.第05講復(fù)數(shù)(分層精練）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2024下·廣東·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算求解即可.【詳解】.故選：D2．（2024下·重慶·高三重慶八中?？奸_學(xué)考試）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的定義及乘法法則計算即可.【詳解】由，根據(jù)題意可知.故選：B3．（2024·吉林延邊·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)，再利用模長公式計算即可.【詳解】因為，所以，所以.故選:C.4．（2024上·山東青島·高三統(tǒng)考期末）復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的乘法運算可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，解得，故選：B.5．（2024下·山東·高三山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件得到方程組，求出答案.【詳解】，故，所以，解得.故選：B6．（2024下·云南紅河·高二開遠市第一中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則得到，得到z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)，得到答案.【詳解】，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A7．（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)運算法則化簡即可求解.【詳解】依題意得，所以，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為．故選：C8．（2024下·江西·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù).且，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，得到圓的方程，再由，結(jié)合的幾何意義為過圓上的點與定點的直線的斜率，利用直線與圓的位置關(guān)系，列出不等式，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)滿足，即為，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，即圓，如圖所示，，又由的幾何意義為過圓上的點與定點的直線的斜率，直線的方程為，由題意可知，圓心到直線的距離，即，解得，即，又由，可得.故選：C.【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷A選項；利用特殊值法可判斷B選項；利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷C選項；解方程，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若，則，A對；對于B選項，若，不妨取，則，但，B錯；對于C選項，若，則，故，C對；對于D選項，若，則，解得，D錯.故選：AC.三、填空題11．（2024下·廣東深圳·高三深圳中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于虛軸上，則.【答案】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運算結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，所以，解得：.故答案為：.12．（2024上·全國·高三統(tǒng)考競賽）設(shè)，則．【答案】10【分析】由復(fù)數(shù)四則運算以及模的運算公式即可求解.【詳解】由題意，所以.故答案為：10.四、解答題13．（2024上·北京房山·高二統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)．(1)求；(2)若，求；(3)若，且是純虛數(shù)，求．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)模的計算公式直接求解；（2）利用復(fù)數(shù)的除法進行計算；（3）設(shè)，根據(jù)條件列方程求解即可.【詳解】（1）；（2）；（3）設(shè)，則，所以①，因為是純虛數(shù)，所以②由①②聯(lián)立，解得或所以或．14．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知z為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取