浙江省重點中學四校2023-2024學年高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題2

2023學年第二學期高一年級四校聯(lián)考數(shù)學學科試題卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準考證號（填涂）；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.2.已知向量，，若與共線，則（）A. B.4 C. D.或43.如圖，的斜二測直觀圖為等腰直角三角形，其中，則的面積為（）A. B. C.6 D.4.某同學堅持夜跑鍛煉身體，他用記錄了連續(xù)周每周的跑步總里程（單位：千米），其數(shù)據(jù)分別為17，21，15，8，9，13，11，10，20，6，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.12 B.16 C.17 D.18.55.已知，，分別是三內角，，的對邊，則“”是“為直角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.某同學有一個形如圓臺的水杯如圖所示，已知圓臺形水杯的母線長為6cm，上?下底面圓的半徑分別為4cm和2cm.為了防燙和防滑，水杯配有一個杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如圖中陰影部分所示，則杯套的表面積為（不考慮水杯材質和杯套的厚度）（）A. B. C. D.7.如圖，平行四邊形中，，.現(xiàn)將沿起，使二面角大小為120°，則折起后得到的三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.正方形邊長為1，平面內一點滿足，滿足點的軌跡分別與，交于，兩點，令，分別為和方向上的單位向量，，為任意實數(shù)，則的最小值為（）A3 B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.設是不同的直線，是不同的平面，則下列說法不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則10.已知，，且，則下列說法正確是（）A.有最小值 B.有最小值C.有最小值 D.有最小值11.如圖，點是棱長為2的正方體的表面上一個動點，是線段的中點，則（）A.存點使得B.若點滿足，則動點的軌跡長度為C.若點滿足平面時，動點的軌跡是正六邊形D.當點在側面上運動，且滿足時，二面角的最大值為60°三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知向量滿足，則向量在上的投影向量為___________.13.若，則的最大值為______.14.在中，，，的外接圓為圓O，P為圓O上的點，則的取值范圍是________.四、解答題（本題共5題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求樣本成績的第75百分位數(shù)；（3）已知落在的平均成績是56，方差是7，落在的平均成績?yōu)?5，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.16.如圖，在直三棱柱中，，，四邊形為正方形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.17.請從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答（如未作出選擇，則按照選擇①評分.選擇的編號請?zhí)顚懙酱痤}卡對應位置上）在中，，，分別是角，，的對邊，若______，（1）求角大小；（2）若，為邊上一點，，，求的面積.18.在菱形中，，以為軸將菱形翻折到菱形，使得平面平面，點為邊的中點，連接.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.如圖，是一座“雙塔鋼結構自錨式懸索橋”，懸索的形狀是平面幾何中的懸鏈線，懸鏈線方程為（為參數(shù)，），當時，該方程就是雙曲余弦函數(shù)，類似的有雙曲正