專題134整式的乘除（全章直通中考）（基礎練）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊基礎知識專項突破講與練（北師大版）

專題1.34整式的乘除（全章直通中考）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是（

）A． B． C． D．2．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A． B． C． D．5．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）下列運算中，正確的是（

）A．B．C． D．6．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．7．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A．B．C． D．8．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出個球放入乙袋，再從乙袋中取出個球放入丙袋，最后從丙袋中取出個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則的值等于（

）

A．128 B．64 C．32 D．169．（2021·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米（）的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（

）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定10．（2020·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）計算：．12．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若圓柱的底面半徑和高均為，則它的體積是（用含的代數(shù)式表示）．13．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）計算：．14．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）若m、n滿足，則．15．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是．16．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）若，，則．17．（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知代數(shù)式是一個完全平方式，則實數(shù)t的值為．18．（2007·江蘇鹽城·中考真題）如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）計算：．20．（8分）（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．21．（10分）（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．22．（10分）（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證：如，為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和．探究：設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確．23．（10分）（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．（1）用關于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．（2）當時，該小正方形的面積是多少？24．（12分）（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為．（1）請用含a的式子分別表示；當時，求的值；（2）比較與的大小，并說明理由．參考答案：1．C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則解題即可．解：，故選C．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關鍵．2．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．解：將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為；故選B．【點撥】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．3．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計算判斷A，根據(jù)冪的乘方法則計算判斷B，然后根據(jù)積的乘方法則計算判斷B，最后根據(jù)合并同類項的法則計算判斷D．解：因為，所以A正確；因為，所以B不正確；因為，所以C不正確；因為，所以D不正確．故選：A．【點撥】本題主要考查了冪的運算，掌握運算法則是解題的關鍵．4．B【分析】利用單項式乘單項式的法則進行運算即可．解：．故選：B．【點撥】本題主要考查單項式乘單項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．5．D【分析】根據(jù)合并同類項可判斷A，根據(jù)完全平方公式可判斷B，根據(jù)單項式除以單項式可判斷C，根據(jù)積的乘方與冪的乘方運算可判斷D，從而可得答案．解：，不是同類項，不能合并，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D【點撥】本題考查的是合并同類項，完全平方公式的應用，單項式除以單項式，積的乘方與冪的乘方運算的含義，熟記基礎運算法則是解本題的關鍵．6．C【分析】分別根據(jù)積的乘方，完全平方公式，平方差公式和冪的乘方法則進行判斷即可．解：A.，原式計算錯誤；B.，原式計算錯誤；C.，計算正確；D.，原式計算錯誤．故選：C．【點撥】本題考查了積的乘方，完全平方公式，平方差公式和冪的乘方，熟練掌握運算法則，牢記乘法公式是解題的關鍵．7．A【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可．解：原式=故選：A．【點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．8．A【分析】先表示每個袋子中球的個數(shù)，再根據(jù)總數(shù)可知每個袋子中球的個數(shù)，進而求出，，最后逆用同底數(shù)冪相乘法則求出答案．解：調整后，甲袋中有個球，，乙袋中有個球，，丙袋中有個球．∵一共有（個）球，且調整后三只袋中球的個數(shù)相同，∴調整后每只袋中有（個）球，∴，，∴，，

∴．故選：A．【點撥】本題考查了冪的混合運算，找準數(shù)量關系，合理利用整體思想是解答本題的關鍵．9．C【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可．解：原來的土地面積為平方米，第二年的面積為所以面積變小了，故選C．【點撥】本題考查了列代數(shù)式，整式的運算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式并計算是解題的關鍵．10．B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．解：由圖可知，圖1的面積為：x212，圖2的面積為：（x+1）（x1），所以x21=（x+1）（x1）．故選：B．【點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關鍵．11．【分析】利用積的乘方及單項式除以單項式的法則進行計算即可．解：原式，故答案為：．【點撥】本題考查整式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．12．解：根據(jù)圓柱的體積圓柱的底面積圓柱的高，可得．故答案為：．【點撥】本題主要考查代數(shù)式和整式的乘法運算，牢記整式乘法的運算性質是解題的關鍵．13．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的加減混合運算進行計算即可．解：．故答案為：．【點撥】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．14．16【分析】先將已知變形為，再將變形為，然后整體代入即可．解：∵∴∴故答案為：16．【點撥】本題考查代數(shù)式值，冪的乘方和同底數(shù)冪除法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪除法法則是解題的關鍵．15．3【分析】觀察已知和所求可知，，將代數(shù)式的值代入即可得出結論．解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴，故答案為：3．【點撥】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應用，熟知平方差公式的結構是解題關鍵．16．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則得到，即可解答．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算法則，有理數(shù)的加法運算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關鍵．17．或【分析】直接利用完全平方公式求解．解：∵代數(shù)式是一個完全平方式，∴，∴，解得或，故答案為：或【點撥】本題考查了完全平方公式的運用，熟記完全平方公式的特點是解題的關鍵．18．3【分析】拼成的大長方形的面積是，即需要一個邊長為的正方形，2個邊長為的正方形和3個類卡片．解：由題意得，一個A類卡片的面積為，一個B類卡片的面積為，一個C卡片的面積為，∵．∴需要一個邊長為的正方形，2個邊長為的正方形和3個類卡片．故答案為：3．【點撥】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關鍵．19．【分析】運用完全平方公式，平方差公式及整式的加減運算法則處理；解：原式

.【點撥】本題考查整式的運算，掌握乘法公式以簡化運算是解題的關鍵．20．，6【分析】先去括號、再合并同類項將原式進行化簡，然后將代入計算即可解答．解：，，；當時，原式．【點撥】本題考查了整式的混合運算、化簡求值等知識點，正確利用整式混合運算法則化簡成為解題的關鍵．21．，【分析】根據(jù)，，單項式乘以多項式法則進行展開，再加減運算，代值計算即可．解：原式．當，時，原式．【點撥】本題考查了化簡求值問題，完全平方公式、平方差公式，單項式乘以多項式法則，掌握公式及法則是解題的關鍵．22．驗證：；論證見分析【分析】通過觀察分析驗證10的一半為5，；將m和n代入發(fā)現(xiàn)中驗證即可證明．解：證明：驗證：10的一半為5，；設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，∴，其中為偶數(shù)，且其一半正好是兩個正整數(shù)m和n的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確．【點撥】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關鍵．23．（1）；（2）36【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．（1）解：∵直角三角形較短的直角邊，較長的直角邊，∴小正方形的邊長；（2）解：，當時，．【點