河北省大城縣2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】VIP

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北省大城縣2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)2、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化為（）A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=193、（4分）如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長的長為()A． B． C． D．4、（4分）下列說法正確的是（）A．若兩個(gè)向量相等則起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同B．零向量只有大小，沒有方向C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝5、（4分）下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．7、（4分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數(shù)等于____.10、（4分）如圖，在梯形中，，對角線，且，則梯形的中位線的長為_________.11、（4分）已知，則的值為__________．12、（4分）如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標(biāo)分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標(biāo)是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標(biāo)是__.13、（4分）若數(shù)據(jù)，，1，的平均數(shù)為0，則__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知菱形的對角線相交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連結(jié)．求證：．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形嗎？請說明理由．15、（8分）某加工車間共有20名工人，現(xiàn)要加工1800個(gè)甲種零件，1000個(gè)乙種零件，已知每人每天加工甲種零件30個(gè)或乙種零件50個(gè)(每人只能加工一種零件),怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)?16、（8分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接CF.證明：四邊形DBCF是平行四邊形.17、（10分）甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們離A地的距離（千米）與（時(shí)間）之間的函數(shù)關(guān)系圖像（1）求甲從B地返回A地的過程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時(shí)間？18、（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點(diǎn)E是射線DA上一點(diǎn)，連接EB，以點(diǎn)E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點(diǎn)F，作射線FE與CD延長線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)EG的長為______．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是___.20、（4分）小強(qiáng)調(diào)查“每人每天的用水量”這一問題時(shí)，收集到80個(gè)數(shù)據(jù)，最大數(shù)據(jù)是70升，最小數(shù)據(jù)是42升，若取組距為4，則應(yīng)分為_________組繪制頻數(shù)分布表．21、（4分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且，則下列結(jié)論：；；；其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．22、（4分）重慶新高考改革方案正式確定，高考總成績的組成科目由“語數(shù)外+文綜/理綜”變成“3+1+2”，其中“2”是指學(xué)生需從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四門科目中自選2門科目，則小明從這四門學(xué)科中恰好選擇化學(xué)、生物的概率為_____．23、（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,2，則線段AO的長度為_________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.（1）當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若在函數(shù)值的情況下，只有一個(gè)自變量的值與其對應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.25、（10分）某中學(xué)積極開展跳繩鍛煉,一次體育測試后,體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)單位時(shí)間的跳繩次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖：次數(shù)頻數(shù)4181381(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)表中組距是次,組數(shù)是組；(3)跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有人,全班共有人；(4)若規(guī)定跳繩次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率是多少?26、（12分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌計(jì)算器B品牌計(jì)算器進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))700100售價(jià)(元/臺(tái))900160他計(jì)劃一次性購進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共100臺(tái)(其中A品牌計(jì)算器不能超過50臺(tái))，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)(x為整數(shù))，這兩種品牌計(jì)算器全部銷售完后獲得利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求A品牌計(jì)算器不得少于48臺(tái)，求該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】試題分析：在拋物線y＝－3x2－4中a<0，所以開口向下；b=0，對稱軸為x=0，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－4)，故選B.2、A【解析】

移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可.【詳解】x2-8x=-3，

x2-8x+16=-3+16，

即（x-4）2=13，

故選A．本題考查了運(yùn)用配方法解方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據(jù)△ABC的面積為8，求出BE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、錯(cuò)誤．兩個(gè)向量相等還可以平行的；B、錯(cuò)誤．向量是有方向的；C、正確．平行四邊形的對邊平行且相等；D、錯(cuò)誤．應(yīng)該是，+＝；故選：C．本題考查平面向量、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5、A【解析】

直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時(shí)xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時(shí)xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時(shí)xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時(shí)xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得：，，由三角形的外角性質(zhì)求出，與三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出的大?。驹斀狻克倪呅蜛BCD是平行四邊形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，故選B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED'是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．此題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別，掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、90°【解析】

點(diǎn)E到邊AD，AB，BC的距離相等，可知可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和求解即可.【詳解】依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案為：90°.本題考查了角平分線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，證明AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線是解答本題的關(guān)鍵.10、1【解析】

解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=AE=1，

故答案為：1．本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點(diǎn)，難點(diǎn)是題目中的輔助線的做法．11、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、（5，4）【解析】

由左圖案中左眼的坐標(biāo)是（－4，2），右圖案中左眼的坐標(biāo)是（3，4），可知左圖案向右平移了7個(gè)單位長度，向上平移了2個(gè)單位長度變?yōu)橛覉D案．因此右眼的坐標(biāo)由（－2，2）變?yōu)椋?，4）．故答案為（5，4）.13、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：=0，得a=1，故答案為：1．本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算，要熟練掌握方法．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的四條邊的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等證明即可；

（2）只要證明DC=DB，即證明△DCB是等邊三角形即可解決問題；【詳解】證明：四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四邊形

是平行四邊形，∴；解：結(jié)論：四邊形是菱形．理由：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15、安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．【解析】

設(shè)安排人生產(chǎn)甲種零件，則（20-x）人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)“生產(chǎn)甲種零件的時(shí)間生產(chǎn)乙種零件的時(shí)間”列方程組求解可得．【詳解】解：設(shè)安排x名工人加工甲種零件，則（20-x）人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意，得：．解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解，且符合實(shí)際意義．．答：安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16、證明見解析.【解析】分析：根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，結(jié)合DE=EF，從而得出DF和BC平行且相等，從而得出答案．詳解：證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE＋EF＝BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理，屬于中等難度題型．了解中位線的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．17、（1）（2）3小時(shí)【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得（2）當(dāng)時(shí)，∴騎摩托車的速度為（千米/時(shí)）∴乙從A地到B地用時(shí)為（小時(shí)）【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質(zhì)可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點(diǎn)，B是HC的中點(diǎn)，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據(jù)勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過點(diǎn)E作EH⊥FC，延長BA交FG于點(diǎn)M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點(diǎn)，B是HC的中點(diǎn)，∴E是FM的中點(diǎn)，M是EG的中點(diǎn)，∴EG═2EF=2故答案為：2本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.20、1【解析】

解：應(yīng)分（70-42）÷4=7，

∵第一組的下限應(yīng)低于最小變量值，最后一組的上限應(yīng)高于最大變量值，∴應(yīng)分1組．

故答案為：1．21、①③④【解析】（1）∵拋物線開口向下，∴，又∵對稱軸在軸的右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，即①正確；（2）∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，又∵，∴，即②錯(cuò)誤；（3）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且OA=OC，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式得：，∵，∴，即③正確；（4）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則OA=，OB=，∵拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，∴是方程的兩根，∴，∴OA·OB=.即④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④.22、【解析】

先用樹狀圖將所有可能的情況列出來，然后找到恰好選中化學(xué)、生物兩科的情況數(shù)，然后利用概率公式等于恰好選中化學(xué)、生物兩科的情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求解．【詳解】設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物（分別記為A、B、C、D），畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率為＝．故答案為：．本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法及概率公式是解題的關(guān)鍵．23、2【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），∴AO＝22故答案為：22本題考查了勾股定理的運(yùn)用和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）二次函數(shù)取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，把這個(gè)解析式化為頂點(diǎn)式利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最小值．（2）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為,又因函數(shù)值y=1的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對應(yīng)，說明方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用即可解得b值，從而求得函數(shù)解析式．（3）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．分三種情況進(jìn)行討論，①對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的左側(cè)時(shí)，即＜b；②對稱軸位于b≤x≤b+3這個(gè)范圍時(shí)，即b≤≤b+3；③對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的右側(cè)時(shí)，即＞b+3，根據(jù)列出的不等式求得b的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍b≤x≤b+3、函數(shù)的增減性及對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21可列方程求b的值（不合題意的舍去），求得b的值代入也就求得了函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：（1）當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，即．∴當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值-1．（2）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．由題意得，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．有，解得，∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為或．（3）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．①若＜b時(shí)，即b＞0，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故當(dāng)x=b時(shí)，為最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，當(dāng)x=時(shí)，為最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=b+3時(shí)，為最小值．∴，即解得（舍去），．綜上所述，或b=-1．∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為或．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題．25、（1）見解析，（2）表中組距是20次,組數(shù)是7組；（3）31人,50人；（4）26%【解析】

（1）利用分布表和頻數(shù)分布直方圖可得到成績在60≤x≤80的人數(shù)為2人，，成績在160≤x≤180的人數(shù)為4人，然后