2025屆廣東省廣州中科高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆廣東省廣州中科高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．運(yùn)行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.212．已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)于恒成立，設(shè)則下列不等關(guān)系正確是（）A. B.C. D.3．若圓C：上有到的距離為1的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．下列命題中的假命題是（）A.，B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是“不存在實(shí)數(shù)，使”D.若且，則，至少有一個(gè)大于5．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（）A. B.C. D.6．圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定7．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值8．已知平面法向量為，，則直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.9．若直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線(xiàn)，過(guò)左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若弦的長(zhǎng)恰等于實(shí)鈾的長(zhǎng)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.11．設(shè)是等差數(shù)列，是其公差，是其前n項(xiàng)的和．若，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.與均為的最大值12．已知點(diǎn)，，直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．桌面排列著100個(gè)乒乓球，兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球人為勝利者．條件是：每次拿走球的個(gè)數(shù)至少要拿1個(gè)，但最多又不能超過(guò)5個(gè)，這個(gè)游戲中，先手是有必勝策略的，請(qǐng)問(wèn)：如果你是最先拿球的人，為了保證最后贏得這個(gè)游戲，你第一次該拿走_(dá)__個(gè)球14．若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.15．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________16．已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，（）.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足：（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知等差數(shù)列的公差，前3項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知橢圓：，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)作的外角的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，且（1）求橢圓方程：（2）設(shè)直線(xiàn)：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線(xiàn)，，的斜率之和為0（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）①求證：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)：②求面積的最大值20．（12分）在數(shù)列中，，，且對(duì)任意的，都有.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（1）求C的方程；（2）過(guò)F作直線(xiàn)l，交C于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線(xiàn)l的方程22．（10分）已知圓，直線(xiàn).（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；（2）當(dāng)直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進(jìn)行求解，直到滿(mǎn)足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D2、A【解析】由條件可得函數(shù)為上的增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵，∴，故，所以，C錯(cuò)，令()，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，∴，∴，即，∴，故，所以，D錯(cuò)，，故，所以，A對(duì)，，故，所以，B錯(cuò)，故選：A.3、C【解析】利用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以．因?yàn)閳AC上有到的距離為1的點(diǎn)，所以圓C與圓：有公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以，解得，故選：C4、C【解析】利用簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有”，故C錯(cuò)誤；假設(shè)且，則，與矛盾，故D正確；故選：C5、C【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)垂直可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由兩直線(xiàn)垂直得：，解得：.故選：C.6、B【解析】用圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小判斷【詳解】解：圓的圓心到直線(xiàn)的距離，等于圓的半徑，所以圓與直線(xiàn)相切，故選：B7、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減8、A【解析】.本題選擇A選項(xiàng).9、D【解析】先根據(jù)已知條件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，若直線(xiàn)被截得弦長(zhǎng)為，說(shuō)明圓心在直線(xiàn)：上，即，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，本題關(guān)鍵是求出，屬常規(guī)考題.10、B【解析】求出，進(jìn)而求出，之間的關(guān)系，即可求解結(jié)論【詳解】解：由題意，直線(xiàn)方程為：，其中，因此，設(shè)，，，，解得，得，，弦的長(zhǎng)恰等于實(shí)軸的長(zhǎng)，，，故選：B11、C【解析】由已知條件可以得出，，，即可得公差，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)的和的性質(zhì)可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】由可得，由可得，故選項(xiàng)B正確；由可得，因?yàn)楣?，故選項(xiàng)A正確，，所以，故選項(xiàng)C不正確；由于是等差數(shù)列，公差，，，，所以都是的最大值，故選項(xiàng)D正確；所以選項(xiàng)C不正確，故選：C12、B【解析】由可求出直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線(xiàn)：過(guò)定點(diǎn)，作出圖象如圖所示：，，若直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)題意，由游戲規(guī)則，結(jié)合余數(shù)的性質(zhì)，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，第一次該拿走4個(gè)球，以后的取球過(guò)程中，對(duì)方取個(gè)，自己取個(gè)，由于，則自己一定可以取到第100個(gè)球.故答案為：414、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合常變量分離法進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，故答案為：15、4【解析】將代數(shù)式變形為，寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求得參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可求解.【詳解】由展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得展開(kāi)式中的系數(shù)為.由展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得展開(kāi)式中的系數(shù)為.所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.16、【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線(xiàn)的斜率，求得切點(diǎn)，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得所求切線(xiàn)的方程【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為∴，.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析，；(2).【解析】(1)將給定等式變形，計(jì)算即可判斷數(shù)列類(lèi)型，再求出其通項(xiàng)而得解；(2)利用(1)的結(jié)論求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用錯(cuò)位相減法求解即得.【詳解】(1)因數(shù)列滿(mǎn)足，，則，而，于是數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，，；(2)由(1)知，則于是得，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.18、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數(shù)列列式求解出和，然后寫(xiě)出；（2）由，用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數(shù)列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算，錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.19、（1）；（2）①證明見(jiàn)解析，；②.【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，以及即可求出的值，進(jìn)而可得橢圓的方程.（2）①設(shè)，，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，求得，，利用斜率之和等于得出關(guān)于的方程，解得即可得所過(guò)的定點(diǎn)，②由弦長(zhǎng)公式求出，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得高，由面積公式表示三角形的面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】（1）如圖，由題意可知，由橢圓定義知，則，連接，所以，所以又在橢圓上則，解得：，，所以橢圓的方程為：；（2）①證明：設(shè)，，聯(lián)立，整理可得：，所以，可得，，，設(shè)直線(xiàn)，，的斜率為，，，因?yàn)橹本€(xiàn)，，的斜率之和為0，所以，即所以，由，所以，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；②由①可得：，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以，即面積的最大值為1【點(diǎn)睛】解決圓錐曲線(xiàn)中的范圍或最值問(wèn)題時(shí)，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)出明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：20、（1）；（2）.【解析】（1）由遞推式可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義寫(xiě)出通項(xiàng)公式，再由累加法求的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和【小問(wèn)1詳解】由可得：，又，，∴，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴.∴.【小問(wèn)2詳解】∵，∴∴.21、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合已知有求p，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程.（2）由題意設(shè)直線(xiàn)l為，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點(diǎn)公式有，進(jìn)而求k值，寫(xiě)出直線(xiàn)方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線(xiàn)l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，得：，，若，則，而線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，∴，即，得，∴直線(xiàn)l的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用拋物線(xiàn)定義求參數(shù)，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程；（2）由直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交，以及相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)值，應(yīng)用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求直線(xiàn)斜率，并寫(xiě)出直線(xiàn)方程.22、（1）；（2）或.【解析】（1）將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心坐標(biāo)