《機械控制工程基礎 第2版》 課件 第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法

12.1節(jié)

復數(shù)與復變函數(shù)虛單位稱為實部稱為虛部兩個復數(shù)相等，實部、虛部分別相等2.1.1定義第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法22.1.2復數(shù)的表示法1.幾何表示法這個平面，稱為“復平面”第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法32.向量表示法（實部、虛部對應向量橫縱坐標）復數(shù)的模復數(shù)的幅角向量的長度稱為復數(shù)s的模向量與軸的夾角稱為復數(shù)s的幅角第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法arg:argumentofacomplexnumber43.三角函數(shù)表示法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法54.指數(shù)表示法歐拉公式第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法6【例】寫成指數(shù)表示形式解：第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法72.1.3復數(shù)的四則運算加減兩個復數(shù)相加，等于兩個復數(shù)的實部和虛部分別相加兩個復數(shù)相減，等于兩個復數(shù)的實部和虛部分別相減第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法8乘由此我們得到一個重要結論除第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法92.1.4復變函數(shù)1.定義以復數(shù)為自變量的函數(shù)稱為“復變函數(shù)”第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法102.極點、零點有理分式的表示形式極點：使分母為0的點零點：使分子為0的點第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法2.2節(jié)

拉普拉斯變換簡介2.2.1定義第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法2.2.2拉氏變換的性質1.線性性質第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法2.微分性質第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法3.積分性質4.終值定理第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法5.延遲定理第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法2.3典型時間函數(shù)的拉普拉斯變換意義：基本時間函數(shù)的拉普拉斯變換是進行復雜時間函數(shù)拉普拉斯變換的基礎。1.單位階躍信號當幅值不為1時，稱為階躍函數(shù)0第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法2.單位脈沖信號因為所以稱為單位脈沖函數(shù)03.單位速度（單位斜坡）第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法說明：當直線的斜率不等于1時，稱斜坡函數(shù)04.指數(shù)函數(shù)第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法5.單位正弦信號根據(jù)歐拉公式第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法通常，求時間函數(shù)的拉普拉斯變換并不一定用定義求解，也可以從拉普拉斯變換表中查到第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法2.4節(jié)

拉普拉斯反變換

定義第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法應用第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法求拉氏反變換的方法1.沒有相同極點的情況第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法2.有共軛復極點的情況第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法3.有相同極點的情況第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學方法第