瀘水市怒江新城新時代中學2024屆九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(含答案)

2023---2024上九年級數(shù)學第一次月考試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.答案：A2.是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（）A. B. C. D.答案：A3.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則二次項系數(shù)a的取值范圍是（）A.a＞1 B.a＞﹣2 C.a＞1且a≠0 D.a＞﹣1且a≠0答案：D4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根答案：A5.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A.48（1﹣x）2=36 B.48（1+x）2=36 C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=48答案：D6.二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸為直線C.頂點坐標為 D.當時，隨的增大而減小答案：D7.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）A. B.C. D.答案：C8.如圖，在長為，寬的矩形田地中開辟兩條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度．設道路的寬度為，則可列方程（）A. B.C. D.答案：B9.如圖，拋物線的對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：A二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）10.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．答案：－3＜x＜111.如圖，已知拋物線，則關(guān)于的方程的解是___________．答案：12.拋物線的頂點坐標是_____________．答案：13.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為__________．答案：且14.用配方法解一元二次方程，可將方程變形為的形式，則n的值是_____________答案：615.等腰三角形的邊長都是方程的根，則此三角形的周長為________．答案：1016.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為，，則的值__________．答案：17.已知m是方程的一個根，求代數(shù)式的值___________．答案：三、解答題（本大題共6小題，共49分）18.解下列方程．（1）（公式法）（2）（3）（配方法）（4）答案：（1）（2）（3）（4）【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴或，解得；【小問3詳解】解∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得；【小問4詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴或，解得．19.如圖1，某校準備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個矩形花圃，已知舊墻可利用的最大長度為，籬笆長為．（1）若圍成的花圃面積為，求的長．（2）如圖2，若計劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為，請你判斷能否圍成這樣的花圃．如果能，求的長；如果不能，請說明理由．答案：（1）（2）不能，理由見解析【小問1詳解】解：設垂直于墻的邊長為，根據(jù)題意得，則，解得，，當時，；當時，．墻可利用的最大長度為，舍去，答：的長為．【小問2詳解】不能圍成這樣的花圃．理由：依題意可知，即，，∴方程無實數(shù)根，答：不能圍成這樣的花圃．20.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程恰有一個實數(shù)根為非負數(shù)，求m的取值范圍．答案：（1）見解析；（2）．【小問1詳解】證：由題意可得，判別式，∴該方程總有兩個實數(shù)根；【小問2詳解】解：設，為一元二次方程的兩個實數(shù)根，由該方程恰有一個實數(shù)根為非負數(shù)可得，即，解得，故答案為：．21.某商人將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可銷出100件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤．經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價1元，每天的銷售量就會減少10件．請問每件售價提高多少元時，才能使一天的利潤最大？最大利潤是多少元？答案：每件售價提高4元時，才能使一天的利潤最大，最大利潤是360元．解：設每件售價提高x元，每天的利潤為y元，則每件的利潤為元，每天的銷售量為件，∴，解得：．依題意有：．∵，∴當時，最大，最大值為，∴每件售價提高4元時，才能使一天的利潤最大，最大利潤是360元．22.如圖，已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸交于點C（0，-3）在拋物線上．（1）求拋物線的表達式；（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出當PB+PC最小時點P的坐標；（3）若拋物線上有一動點Q，使△ABQ的面積為6，求Q點坐標．答案：（1）y=x２+2x-3；（2）點P的坐標為（-1，-2）；（3）點Q的坐標為（-1+，3），（-1-，3），（0，-3）或（-2，-3）．（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象過點A（-3，0）和點C（0，-3），∴，得，即拋物線的解析式為y=x2+2x-3；（2）∵拋物線解析式為y=x2+2x-3=（x+1）2-4，如圖：∴該拋物線的對稱軸為直線x=-1，∵點P為拋物線的對稱軸上的一動點，點A和點B關(guān)于直線x=-1對稱，∴點P到點A的距離等于點P到點B的距離，∵兩點之間線段最短，∴連接點A和點C與直線x=-1的交點就是使得PB+PC最小時的點P，設過點A（-3，0）和點C（0，-3）的直線解析式為y=kx+m，，得，即直線AC的函數(shù)解析式為y=-x-3，當x=-1時，y=-（-1）-3=-2，即點P的坐標為（-1，-2）；（3）∵拋物線解析式為y=x2+2x-3，當y=0時，x=-3或x=1，∴點B的坐標為（1，0），∵點A的坐標為（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，∵拋物線上有一動點Q，使△ABQ的面