山東省濟寧市嘉祥縣2024年數(shù)學九上開學調研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁山東省濟寧市嘉祥縣2024年數(shù)學九上開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式的計算中，正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）已知，則的值是（）A． B．5 C． D．63、（4分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，點A，D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點B、E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．△ADE的面積為，且AB＝DE，則k值為（）A．18 B． C． D．164、（4分）如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．85、（4分）如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于點，交于點，過點作于點，某班學生在一次數(shù)學活動課中，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A． B．點到各邊的距離相等C． D．設，，則6、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交與點O，以下說法錯誤的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD7、（4分）如圖，在矩形ABCD中,有以下結論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形．正確結論的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．58、（4分）如圖，函數(shù)的圖象所在坐標系的原點是（）A．點 B．點 C．點 D．點二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應假設_____．10、（4分）已知，則______11、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．12、（4分）我市某一周每天的最低氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，則這組數(shù)據的眾數(shù)為__________．13、（4分）化簡：=.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，，，點為邊上的一個動點，點從點出發(fā)，沿邊向運動，當運動到點時停止，設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒1個單位長度．（1）當時，求的長；（2）求當為何值時，線段最短？15、（8分）（1）解不等式組：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+116、（8分）如圖，在中，BE∥DF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接ED，BF．（1）求證：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四邊形ABCD的面積．17、（10分）如圖,菱形對角線交于點，，，與交于點.（1）試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）若,求的長.18、（10分）一水果店主分兩批購進某一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元，以致購買的數(shù)量比第一批少25%．（1）該水果店主購進第一批這種水果的單價是多少元？（2）該水果店主計兩批水果的售價均定為每箱40元，實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后，發(fā)現(xiàn)第二批水果品質不如第一批，于是該店主將售價下降a%銷售，結果還是出現(xiàn)了20%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元，求a的最大值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上,若AC=4,∠B=60°,則CD的長為____20、（4分）如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．21、（4分）直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，那么AB=_______.22、（4分）在中，若，則_____________23、（4分）如圖是某地區(qū)出租車單程收費y（元）與行駛路程x（km）之間的函數(shù)關系圖象，根據圖象回答下列問題：（Ⅰ）該地區(qū)出租車的起步價是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收費y（元）與行駛路程x（km）（x＞3）之間的函數(shù)關系式_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知點A的坐標為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點B，C分別在函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結BO，CO，BP，CP．（1）當a=-6，求線段AC的長；（2）當AB=BO時，求點A的坐標；（3）求證：．25、（10分）如圖，在中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作交DE的延長線于F點，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當滿足什么條件時，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？26、（12分）王老師計劃用36元購買若干袋洗衣液，恰遇超市降價促銷，每袋洗衣液降價3元，因而王老師只用24元便可以購買到相同袋數(shù)的洗衣液．問這種洗衣液每袋原價是多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、應為x4÷x4=1，故本選項錯誤；B、a2?a2=a4，正確；C、應為（a3）2=a6，故本選項錯誤；D、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：B．本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題．2、D【解析】

利用非負性，得到，解出與的值，即可解得.【詳解】由得：則：所以：,故答案選D.本題考查了絕對值與二次根式的非負性，解答即可.3、B【解析】

設B（m，5），則E（m+3，3），因為B、E在y＝上，則有5m＝3m+9＝k，由此即可解決問題；【詳解】解：∵△ADE是等腰直角三角形，面積為，∴AD＝DE＝3，∵AB＝DE，∴AB＝5，設B（m，5），則E（m+3，3），∵B、E在y＝上，則有5m＝3m+9＝k∴m＝，∴k＝5m＝.故選B．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

根據正方形的軸對稱的性質可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【詳解】根據正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．本題考查了軸對稱的性質，正方形的面積，根據圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關鍵．5、C【解析】

利用角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質逐一判定即可.【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯誤；∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；由已知，得點O是的內心，到各邊的距離相等，故B正確；作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O∴OM=∴，故D選項正確；故選：C.此題主要考查運用角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質，解題關鍵是注意數(shù)形結合思想的運用.6、D【解析】試題分析：本題考查了矩形的性質；熟練掌握矩形的性質是解決問題的關鍵．矩形的性質：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質容易得出結論．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯誤考點：矩形的性質7、C【解析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當∠ABD＝45°時，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對角線只是相等且互相平分，∴正確結論的個數(shù)是4.故選C.8、A【解析】

由函數(shù)解析式可知函數(shù)關于y軸對稱，當x＞0時，圖象在一象限，當x＜0時，圖象在二象限，即可求解．【詳解】由已知可知函數(shù)y關于y軸對稱，∴y軸與直線PM重合．當x＞0時，圖象在一象限，當x＜0時，圖象在二象限，即圖象在x軸上方，所以點M是原點．故選A．本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、每一個角都小于45°【解析】試題分析：反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據此可以得到答案．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應假設每一個角都小于45°．考點：此題主要考查了反證法點評：解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．10、34【解析】∵，∴=，故答案為34.11、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD?！摺鰽EF是等邊三角形，∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF。∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF?！啖僬f法正確?！逤E=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°?！摺螦EF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯誤。∵EF=2，∴CE=CF=。設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！?。∴④說法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。12、-1【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據．【詳解】觀察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出現(xiàn)的次數(shù)最多，故答案為：．本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關鍵在于對眾數(shù)的理解．13、２【解析】

根據算術平方根的定義，求數(shù)a的算術平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）8；（2）t=．【解析】

（1）根據勾股定理即可得到結論；（2）根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC10，當t=2時，AD=2，∴CD=8；（2）當BD⊥AC時，BD最短．∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ABC=90°．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD，∴t，∴當t為時，線段BD最短．本題考查了勾股定理，垂線段最短，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．15、（1）x＜﹣1；（2）x＝2【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為x＜﹣1，解集表示在數(shù)軸上為：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，經檢驗x＝2是分式方程的解．此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先由平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，再根據平行線的性質可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，然后根據AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可證明得到AE=CF；（2）通過作輔助線求出△ABC的面積，即可得到四邊形ABCD的面積.【詳解】解：（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵BE∥DF，

∴∠BEF=∠DFE，

∴∠BEA=∠DFC，

∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF；（2）連接BD交AC于點O，作BH⊥AC交AC于點H∵在平行四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，∴AO=CO=8,AF=12，∵AB2+BF2=92+=144，AF2=144，∴AB2+BF2=AF2，∴∠ABF=90°，∴BH===，∴S平行四邊形ABCD=2S△ABC==.此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，以及利用面積法求三角形的高等知識，難度一般.17、（1）四邊形是矩形，理由見解析；（2）.【解析】

（1）由菱形的性質可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；（2）依據矩形的性質可得到OE=AB，然后依據菱形的性質可得到AB=CD，即可求出的長.【詳解】解：（1）四邊形是矩形理由如下：∵，，∴四邊形是平行四邊形又∵菱形對角線交于點，∴，即∴四邊形是矩形（2）∵四邊形是矩形，∴在菱形中，∴.本題主要考查的是菱形的性質判定、矩形的性質和判定，求出四邊形是矩形是解題的關鍵．18、（1）水果店主購進第一批這種水果的單價是20元；（2）a的最大值是1．【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗；（2）根據題意可以得到關于a的不等式，從而可以求得a的最大值．【詳解】（1）設第一批水果的單價是x元，，解得，x＝20，經檢驗，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主購進第一批這種水果的單價是20元；（2）由題意可得，，解得，a≤1，答：a的最大值是1．本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性質解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4【解析】

先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判斷出BD=AB=4，簡單計算即可【詳解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋轉得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC?BD=8?4=4故答案為：4此題考查含30度角的直角三角形，旋轉的性質，解題關鍵在于求出AB，BC20、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點是BD的中點，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵．21、【解析】

根據勾股定理直接計算即可.【詳解】直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，則.本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理及二次根式運算是解決本題的關鍵.22、；【解析】

根據在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【詳解】根據題意中，若所以可得BC=故答案為1本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質，應當熟練掌握.23、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折線圖即可得出該城市出租車3千米內收費8元，（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．【詳解】（Ⅰ）該城市出租車3千米內收費8元，即該地區(qū)出租車的起步價是8元；（Ⅱ）依題意設y與x的函數(shù)關系為y=kx+b，∵x=3時，y=8，x=8時，y=18；∴，解得；所以所求函數(shù)關系式為：y=1x+1（x＞3）．故答案為：8；y=1x+1．此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）當時，由于軸，所以點的橫坐標也為-6，將點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得點的坐標，利用兩點間的距離公式即可求得的長；（2）根據軸.可以得到點和點的縱坐標相同，由此根據反比例函數(shù)解析式即可求得點的坐標，所以的長度可以求出，再結合，求出點的坐標；（3）分別延長交軸于點，延長交軸于點，根據軸，軸，可以證得四邊形為矩形，所以